* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

48 ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ Г гл. I п о к а з ы в а е т , ч т о в ы ч и с л е н и е X, п р и в о д и т с я к в ы ч и с л е н и ю интегралов Х,_, и Х ^ . В р е з у л ь т а т е п о с л е д о в а т е л ь н о г о и с п о л ь з о в а н и я р а в е н с т в а ^ 192) в ы ч и с л е н и е и н т е г р а л а X, п р и в е д е т с я к в ы ч и с л е н и ю и н т е г р а л о в : ) У (1—Х )(1 — fc x ) и а ! ! Х 1 = ~ У (1 _ lw - * V > " ^ { j У (1 - * W - *•*•> через интегралы Х Р^(х) Y ( l - x 2 а 1 ] / ^ ? ^ } - ( ! Э 4 ) И н т е г р а л (190) в ы р а ж а е т с я Х. = АХ где Д и В суть п и JFj р а в е н с т в о м вида (195) + ВХ,+ ) ( l - W ) , полинсм постоянные, a P j , ^ есть нечетный степени 2s — 3 . Равенство Г J V 2 (195) п о к а з ы в а е т , ч т о =аХ о РнЮах ( l - x O O - ^ ) + 0 Х , + г Х P, ^x?)V r (1 - х )(1 - - Щ 2 П96) В э т о м р а в е н с т в е Р ( х ) и Р „ _ / х ) с у т ь п о л и н о м ы с т е о а я ы . и /л — 2 о т х , а а и ,3 п о с т о я н н ы е . Р а в е н с т в о (196) п о з в о л я е т л е г к о в ы д е л и т ь а л г е б р а и ч е с к у ю ч а с т ь и н т е ­ грала. и г П р и м е р . Привести вычисление интеграла •d* к простейшим. Согласно равенстну (195) 1 + X& dx - а Х + Й X , + у XV 1 - х< а у 7 ^ Дифференцируя, получаем 1 + х* а = T ?X . " ^ 7 = V + У К 1 - *Х * - • + ^ У s 2у у* + У-Х> У 1-х& t |/Т-х« " УТ^Тт&"& Освободившись от знаменателя, находим l+x -=a + y + 0x* — 3yx . Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х в обеих частях равенства: а + у=], 0 = 0, — Зу = 1, откуда 1 4 it J y i - x Интеграл Y v 1 t J j y i _ x * равенства 3 (191) в с и л у + ( 2 , _ 4 ) [ Ш ! + ^ ^ _ ( 2 ^ 5 ) ^ ^ = приводится к интегралам V ^ , К ^ , K^g.