* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
S "
]
Э Л Л И П Т И Ч Е С К И Й И Н Т Е Г Р А Л з-го
Р О Д А КАК Ф У Н К Ц И Я К О М П Л Е К С Н . П Е Р Е М Е Н И .
33
И н а я к а р т и н а п о л у ч а е т с я п р и о б х о д е к р и т и ч е с к о й т о ч к и . Т а к , на п р и м е р , з н а ч е н и е и н т е г р а л а , с о о т в е т с т в у ю щ е г о о б х о д у , у к а з а н н о м у на ф и г . 6 в о к р у г к р и т и ч е с к о й т о ч к и п о к р и в о й Г, в ы р а ж а е т с я р а в е н с т в о м j"d (д., ft) d& =2E
fi
+
2iE
v
(104)
где f « j ]f 1— fc&sin&p a>, IB,— j У >— ft*sin"tp fl>. (105
Фиг, 16
Последний интеграл посредством sin 93 = где ft& = Y приводится к виду
замены fc& sinV,
s
— | Л —
1 — k •
2
(106) I
1
n
И н т е г р а л (105) н а з ы в а е т с я п о л н ы м э л л и п т и ч е с к и м и н т е г р а л о м в т о р о г о П р о д[а .. Аналогичный результат получается и при обходе других критических точек. И н т е г р а л по з а м к н у т о м у к о н т у р у Г , о к р у ж а ю щ е м у одну из к р и т и ч е с к и х точек, равен 1 — к" s i n <р dtp = + 2 Е + 2 1 Е , . Е с л и п о н и м а т ь п о д Е(д>,к) то значение к
3 Справочник по МШШтМХНН функциям
2 8 1
(107)
интеграла
sin dx,
