* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ И Н Т Е Г Р А Л з-го Р О Д А К А К Ф У Н К Ц И Я КОМПЛЕКСК. П Е Р Е М Е Н И . 31 § 13. Э л л и п т и ч е с к и й и н т е г р а л 2 - г о р о д а к а к переменного.&Будем рассматривать интеграл функция комплексного о как ф у н к ц и ю в е р х н е г о п р е д е л а и н т е г р и р о в а н и я . При этом будем в а т ь <р к а к в е щ е с т в е н н ы е , т а к и к о м п л е к с н ы е з н а ч е н и я . Подннтегральная функция прида­ б у д у ч и м н о г о з н а ч н о й & ( д в у з н а ч н о й ) ф у н к ц и е й <р, и м е е т т о ч к и . « о т в е т с т в у ю т и е значениям разветвления П р и о б х о д е в о к р у г э т и х т о ч е к о н а и з м е н я е т с в о й з н а к . Н а ф и г . 14 дается и з о б р а ж е н и е поверхности, построенной для той ветви функции, к о т о р а я п р и ф = 0 п р и н и м а е т з н а ч е н и е 1. В е л и ч и н а к п р и н я т а р а в н о й 0.8. Фиг. 14 Ч и с л о в ы м и о т м е т к а м и 1, 2 , . . . с н а б ж е н ы л и н и и о д и н а к о в о г о м о д у л я , к о ­ торый изображается апликатой поверхности. О т м е т к а м и 0°, + 1 5 ° , + 4 5 ° . . . . с н а б ж е н ы л и н и и , соответствующие точкам одинакового аргумента. П о в е р х н о с т ь симметрична относительно о с е й q>i — 0 и <р = 0. Н а ф и г у р е д а н о и з о б р а ж е н и е п о в е р х н о с т и п р и Ф > 0 для з н а ч е н и й — 1 & Ч Г 9 0 ° . С д е л а н о э т о с ц е л ь ю показать вид поверх­ ности около точки разветвления. Представление о поверхности в интер­ в а л е 9 0 ° < ! у , • < 180° л е г к о с о с т а в и т ь , р а с с м а т р и в а я с о о т в е т с т в у ю щ и й у ч а ­ с т о к , с и м м е т р и ч н ы й у ч а с т к у — 1 8 0 " < ( р < — 9 0 & . Е с л и на п л о с к о с т и к о м ­ п л е к с н о г о п е р е м е н н о г о 9 =• ф[-f-tfl». п р о в е с т и р а з р е з ы , к а к п о к а з а н о на > ф и г . 6, т о на п р о т и в о п о л о ж н ы х к р а я х э т и х р а з р е з о в а р г у м е н т р а с с м а т р и ­ ваемой ветви функции получает значения, разнящиеся друг от друга на 180°, к а к э т о в и д н о на ф й г . 14. Д р у г и м и с л о в а м и , з н а ч е н и я ф у н к ц и и J(fl). к) на п р о т и в о п о л о ж н ы х к р а я х р а з р е з а о т л и ч а ю т с я т о л ь к о з н а к о м . г : 1