* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ИНТЕГРАЛ 3-го Р О Д А В К А Н О Н И Ч Е С К О Й ФОРМЕ ЛЕЖАНДРА 23 В силу п р е д ы д у щ е г о м о ж н о с к а з а т ь , ч т о и н т е г р а л X Г о (fx .& У ( -3f*)(l— кх) г г е с т ь м н о г о з н а ч н а я ф у н к ц и я п е р е м е н н о й х. В с е в о з м о ж н ы е з н а ч е н и я и н ­ т е г р а л а , с о о т в е т с т в у ю щ и е р а з л и ч н ы м п у т я м п е р е х о д а и з т о ч к и О в т о ч к у х, получаются из о д н о г о , — с к а ж е м , и з интеграла, в з я т о г о по п р я м о л и н е й н о м у пути, и все могут быть представлены в виде (70) о где интеграл берется по прямой, a m и л суть числа K = -7 dX целые, <7П У и J (1— х*> (l — k&x*) К& = Г J y ( l - * о , " х . (72) ) ( l - № ) Следует отметить, ч т о знак + получается в том случае, когда т есть ч и с л о ч е т н о е , и —, к о г д а т ч и с л о н е ч е т н о е . § 9. Э л л и п т и ч е с к и й и н т е г р а л 2 - г о р о д а в к а н о н и ч е с к о й ф о р м е Л е ­ ж а н д р а . Эллиптическим интегралом 2-го рода в канонической ф о р м е Л е ­ жандра называется интеграл (73) виде 1-х" Э т о т и н т е г р а л , к а к и и н т е г р а л 1-го р о д а , н е в ы р а ж а е т с я в о б щ е м через простейшие функции. Вычисление интеграла о подстановкой х = sin 9 приводится к вычислению интеграла р s (75) ? ( s P . * ) = j V l - A : s i n " s > dtp. о (76) В е л и ч и н а Ь н а з ы в а е т с я м о д у л е м э л л и п т и ч е с к о г о и н т е г р а л а , а о>—его амплитудой. Д л я п о л о ж и т е л ь н ы х з н а ч е н и й м о д у л я , меньших" е д и н и ц ы , и д л я а м п л и ­ т у д ы в п р е д е л а х о т 0 д о 90" Л е ж а н д р п о с т р о и л т а б л и ц ы , г д е д а ю т с я з н а ч е н и я и н т е г р а л а 2 - г о р о д а с 10 з н а к а м и п о с л е з а п я т о й . М о д у л ь п р е д Ставлен в т р и г о н о м е т р и ч е с к о й ф о р м е = sin а.