* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

18 1 ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ И Н Т Е Г Р А Л i-гп РОДА клк ФУНКЦИЯ КОМПЛЕКС?!, ПЕРЕМЕННОГО 19 Функция Z-Д (А, Ч>) имеет на п л о с к о с т и значениям комплексного переменного особые точки, соответствующие На ф и г . 5 д а е т с я и з о б р а ж е н и е п о в е р х н о с т и , а п л и к а т ы к о т о р о й р а в н ы значению модуля функции Z в с о о т в е т с т в у ю щ и х точках плоскости ком­ п л е к с н о й - п е р е м е н н о й <р — gs, -f- 1<р^ Фиг, 5 Э т о п о с т р о е н и е в ы п о л н е н о п р и к = 0.8 д л я т о й в е т в и ф у н к ц и и Z, к о ­ т о р а я п р и <р = 0 и м е е т з н а ч е н и е 1. Н а п о в е р х н о с т и н а н е с е н ы д в е с и с т е м ы л и н и й . О д н а с и с т е м а л и н и й ха­ рактеризуется условием mod Z = 1 Z = const. Д р у г а я система линий о т в е ч а е т условию a r g Z = const. С о о т в е т с т в у ю щ и е числовые значения модуля и отметки значений аргу­ м е н т а в г р а д у с а х у к а з а н ы н е п о с р е д с т в е н н о на ф и г . 5. П о с т р о е н и е в ы п о л ­ нено т о л ь к о д л я п о л о с ы — - С > так как л а л е е картина повторяется в силу периодичности. На ф и г у р е резко выделяются особые точки функ­ ции, г д е она о б р а щ а е т с я в б е с к о н е ч н о с т ь . Н а ф и г у р е в и д н о , ч т о п р и о б ­ ходе вокруг критической точки функция Z изменяет свой знак, и одна ветвь Ш Я 1 2 , - Yi ~ к sin <р 1 г переходит в другую sin <р 1 (см. л и н и ю 1 +90 1. , 1 В да1ьнейшем иноглз, для краткости речи, мы будем позволять себе такую поверхность е нанесенными семействами изолиний модуля и аргумента называть изображением функции. 2*