* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

НЕКОТОРЫЕ СЛУЧАИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛА 1-го РОЛА 17 где Если х о т ь одно из чисел — - , к — 1 , 1, - л е ж и т в и н т е р в а л е и н т е г р и к р о в а н и я (а, Ь), т о и н т е г р а л в ы р а ж а е т с я ч и с л о м к о м п л е к с н ы м ; п р н э т о м т е части интервала и н т е г р и р о в а н и я , к о т о р ы е л е ж а т в п р о м е ж у т к а х д а ю т -вещ&етаейвуад ч а с т ь в промежутках Г — ; значения и н т е г р а л а , а те, к о т о р ы е дают мнимую часть его. находятся — 1 ^и ^1,^ , П о к а ж е м , как найти в е щ е с т в е н н у ю и мнимую части значения с помощью таблиц. Положим, например, что 0 < а <; 1 интеграла В та¬ <. —. к ком случае имеем о Г a равенство 1 йх = й dx _j_ Г 1 Г a dx П е р в ы й из и н т е г р а л о в л е г к о в ы ч и с л я е т с я с п о м о щ ь ю т а б л и ц . В т о р о й интеграл е с т ь число мнимое, ибо многочлен, с т о я щ и й под знаком квад­ р а т н о г о к о р н я , о т р и ц а т е л е н в п р о м е ж у т к е ( 1 , Ь). П о э т о м у м о ж н о н а п и ­ сать равенство ь dx J ^ ( 1 — * V ) Г ь I f f _ J 1 ? ! _ z " J Y (x —1)(1 - A x & 7 & & Знак + в п р а в о й ч а с т и р а в е н с т в а (54) з а в и с и т о т з н а ч е н и я к о р н я в левой части равенства. Значение корня в правой части равенства поло­ ж и т е л ь н о е . И н т е г р а л , с т о я щ и й в п р а в о й ч а с т и р а в е н с т в а (54), п у т е м п о д ­ становки x = ^ У к + vT (.-yT| + ; --V к — (l — У к)г таблицам: di к№) (56) п р и в о д и т с я к виду, у д о б н о м у д л я в ы ч и с л е н и я по ь dx У (х где 1 г 2к W + У kf Г 1) (1 - J У (i - г") (1 - —У к 0 ] ^ & - ^ У * ьУк-i (58)