* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРЕДИСЛОВИЕ Современная теория эллиптических функций создалась в результате с о в м е с т н о й р а б о т ы в ы д а ю щ и х с я м а т е м а т и к о в X I X о. С и с т е м а т и ч е с к о е исследование эллиптических интегралов было начато Лежандром еще в к о н ц е X V I I I в. П о л у ч е н н ы е р е з у л ь т а т ы б ы л и им о б ъ е д и н е н ы в з а м е ч а ­ т е л ь н о й р а б о т е .Traite des fonctions e l l i p t i q u e s et des integrates Eutegriens". З д е с ь мы н а х о д и м к а к п о л н у ю т е о р и ю э л л и п т и ч е с к и х и н т е г р а л о в , т а к и п р а к т и ч е с к и е м е т о д ы их в ы ч и с л е н и я . З д е с ь ж е с о д е р ж а т с я и т а б л и ц ы и н т е г р а л о в 1-го и 2 - г о р о д а , к о т о р ы е я н л я ю т с я о с н о в н ы м и д л я в ы ч и с л е н и и и в настоящее время. Работы Лежандра послужили отправным пунктом исследований Абеля и Я к о б и (Abel, Jacobi). Их идея р а с с м а т р и в а т ь в м е с т о э л л и п т и ч е с к о г о ин­ теграла обратную функцию привела к о т к р ы т и ю эллиптических функций и их д в о я к о й п е р и о д и ч н о с т и . А б е л ь р а с с м а т р и в а е т о б л а с т ь э л л и п т и ч е ­ с к и х и н т е г р а л о в и п а л а ч у их о б р а щ е н и я к а к ч а с т н ы й с л > ч а й а н а л о г и ч н о й задачи для любой алгебраической функции. Говоря о первых исследованиях по теории эллиптических функций, н е л ь з я у м о л ч а т ь о Г а у с с е (Gauss). Г а у с с б ы л п е р в ы м м а т е м а т и к о м , р а с ­ сматривавшим эллиптические функции. О д н а к о своих исследований он не опубликовывал при ж и з н и , и л и ш ь много л е т спустя после с м е р т и его исследования увидели свет. Развитие теории функций комплексного переменного заставило в дальнейшем пересмотреть построения Абеля и Якоби. Громадная роль выпала в этом деле Вейерштрассу. В его работах теория эллиптических функций принимает ту законченную и совершенную ф о р м у , в к а к о й мы е е в и д и м с е й ч а с Вместе с ростом теории росла и расширялась область приложений. Первоначальные приложения эллиптических фхнкций к задаче колебаний м а я т н и к а р а с п р о с т р а н и л и с ь з а т е м на з а д а ч и д и н а м и к и т в е р д о г о т е л а , закрепленного в неподвижной точке, нашли себе место в теории гиро­ скопа и других задачах механики. С развитием теории упругости эллип­ тические функции нашли себе применение к ее задачам. Максвелл исполь­ зовал эллиптические интегралы в своих работах по электричеству и магнетизму. Изучение электрических плоских полей, в с т р е ч а ю щ и х с я в р я д е задач электротехники, например в расчете электромашин, вопросы пло­ ского движения ж и д к о с т и , р я д з а д а ч а э р о д и н а м и к и п р и их р е ш е н и и нуждаются теперь в теории эллиптических функций. В настоящее время теория эллиптических функций крепко внедрилась в практику, и поле е е приложений все расширяется. Ц е л ь книги помочь инженеру и с п о л ь з о в а т ь мощный аппарат теории э л л и п т и ч е с к и х ф у н к ц и й и п р и м е н и т ь е г о на п р а к т и к е . В к н и г е с о б р а н ы формулы и предложения, относящиеся к эллиптическим функциям, с крат­ кими пояснениями и примерами в ы ч и с л е н и й . Вычисления п р о в о д и л и с ь п о в о з м о ж н о с т и д е т а л ь н о с тем, чтобы были видны все подробности вычис­ лительных операций.