* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ФУНКЦТЯ. 41)3 i i i i i , се белыми, ииахучимн цветами, F. ovat a Spr. и F. japonica Jtcrf, съ голубыми цве­ тами, разводятся часто в е садахъ. «И».; »в K 3 i . : . H (лат.) въ математике. Прежде Ф. количества называли различный сте­ пени этого количества; затемъ смысле слова Ф. изменился, и Лейбнице, а за ниме Берцуллн и Эйлере, стали называть всякую величину у Ф., или п е р с м е н и о ю , м а н и е й мою отъ другой величины ( п е р е ­ м е н н о й н е з а в и с и м о й пли а р г у м е н т а ) х, если опредвлениыме зпачешямъ х соотпьтствуюте определенный значения у, т. п., гели у и х связаны между собою какнменпбудь ypanuenieMe, при этомъ перемен­ ный независимый могутъ принимать ка­ йля угодно зпачешя; напр. х , ]/ х суть Ф. х: (х + у ) есть Ф. х - f у. Ф. аналитический, э м п и р и ч е с к и . Аналити­ ч е с к о ю наз. такая Ф., которпя опреде­ ляется посредствоме знакове. употребляемыхе ве анализе; паир.. Ух- -1- y + z * есть аналитическая Ф. отъ трехе перемьнныхь х, у, z. Всякая неаналитическая Ф. называется э м п и р и ч е с к о ю ; папрнм., температура места есть эмпирическая Ф. времени. Ф. нииыл, псяипыл. Если ypanaenie, свя­ зывающее Ф. съ переменными незави­ симыми, решено относительно этой Ф., то Ф. наз. я в п о ю , въ протнвноме же случае н е я в н о ю : напр.. у = ах — b есть явная Ф. оте х, н х- — аху - f - b = 0, вообще ( - У) 0 неявная — Ф; 2 3 s 5 3 1 х = показатель степени к наз." с т е п е н ь ю о д н о р о д н о с т и Ф, Ф. спмигтрпчгсв!я. ф. ciu мметриическая отъ х. у. z . . . t есть такая Ф., которая пе изменяете своего значешя при переста­ новке перемениыхе другъ вместо друга; напр. х 4 У + z, х у ъ суть Ф. симметри­ ческий отъ х, у, 7Ф. MI кошплексяыхъ ( и иыя, псролЬппихъ, поиодромнмл. мероНаЗЫВаспиритически», голонорфмыя, порфиыя. одсозпп&шып, вшогозмпчиыя. готе вообще Ф. отъ х + у У — 1 выражеше вида X -J- У У — 1, где X и У суть функ­ ции х и у, по многие геометры нази.шаиотъ X 4- У у — 1 функцией отъ х + у У — 1 только въ томъ случае, еслп X f- У У — 1 имеете единственную производную. По Кошн, функция, и м е ю щ а л единственную производнуио, называется м о п о г е п н о ы . Ф. о д н о з н а ч п а , когда она имеете т о л ь ­ ко одно значеше для каждаго зиачешя nepeMeuuuofj; ве протнвноме случае опа м н о г о з н а ч н а ; напр., х- есть однознач­ ная Ф. огь х, а V х многозиачная Ф.оте х. Некоторые геометры замеиияиле на­ зваше „одииозишчп ый" назваи1еме м о ui о¬ дром и ып. Ф. назилг сн иектиич е с к о ю, И Л И г о л о м о р ф н о ю внутри площади А, еслп она остается игонечною (т. е. ire обра­ щается нн въ нуль, н и ве безконечпость), и ииснрерывпою, однозначною а моногеппоио для всехе значешй переменной, заклиочеипыхъ ве этой площади А. Ф. м е р о м о р ф н а я внутри площади А, еслп о н а остается голоморфною въ этой плоицадн, за исключен1еме иекоторыхъ точекъ пло­ щади Л. въ которыхъ Ф. становится безконечпою. Ф. п. р[одпчссиого, или донускаиощеио п ерйодъ ы паз. такая Ф., которая не изме­ няете зиачешя, когда переменная увели­ чивается на оз. Геометрически изображаются кривоио только тё непрерывный Ф., которыя имеготе производный. Лолго держалось мне­ ние, что в с е иепрерыпш>ия Ф. обдадаютъ ироиизподпою, пока Рнмане не доказать иротивнаго. Теперь известны многий не­ прерывный Ф. безъ произволньихъ, напр., Ф. Вейсрштрасса fCrellc&s J o u r n a l , т. и Шварца [Scliwarz, Oesammelte Matbeunatische Abhandlungen, т. 2). HonnTie Ф. безъ труда расииространиется на Ф. отъ сколькнхъ угодно иеремпнпыхъ: функидя (допу­ скающая производиую) у = f (х, у ) и л и ии q- (х. у, z) = 0 представляется геометриче­ ски поверхностями. Ф. трпгопометричесиля, nnui 1сругови,ия, см. Ф. ш&мрерыииыи. раз ры ни и и. Н в П р ер Ы В II О Ю, пли с п л о ш н о ю назыв. Ф. 1 ( х ) , если безкопечно малому произвольному прираще­ нию х ве промежутке отъ х = а до х = b соответствуете бесконечно малое приращеuie Ф. въ промежутке отъ f ( а ) до f (b); въ нротнвномъ случае Ф. наз. р а з р ы в н о ю . Ф. лростия,