* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

УРАВНЕВГЕ — УРАВНИТЕЛЬНОЕ ВЫЧИСЛЕН*!:. 2 21 2 необходимости, дт>лить с, потому что если бы а и b д е л и л и с ь иа f. но с не делилось на f, то сумма a x - f - b y при в с е х ъ це.ьыхъ зиаченшхъ х и у делилась бы на f и по­ этому никогда бы не могла равняться е. Если это необходимое услоше выполнено, то можно разделить все У. на общаго наиболыцаго делителя а и Ъ или, что сводится къ тому лее еамому, можно за­ ранее принять, что а и b не имьюте пикакихъ о б т н х ъ делителей, кроме 1. При этомъ допушеньи У. а х - ( - Ъ у = - с имеетъ даже безкооечпое число решений, изл. ко­ торыхъ должно отыскать только одно, ибо, если найдено решенье х = х , у = у то получается (х — x ) - j - b ( y — у^ = 0; от­ сюда следуете, что все прочая реппешя выражаются формулой: x = x - t - b o , у = = Уо — f , Д * 0 произвольное целое чис­ ло. Р е ш е т я У. ax + b y = e можно найти следующимъ образомъ: если b меньше а, то, разделивъ а па Ь, получнмъ a = b. а-|-|- а г д е а и а целыя числа и а меньше о; точно также: c = b . y - f - c г д е с, меньше с У. можно переписать такъ: b ( a x - j - y — — y) + i — Cj или, полагая y = a x - f - y — у , наиишемъ: b y 4 & i x - f - C j . Это новое Д ю фантово У., въ которомъ коэффищентъ y снова Ь, но коэффицьеыте х меньше Ъ; очевидно, что все целыя р е ш т п я первоначальнаго У. можно определить, зная все целыя решения иоваго У. Поступая съ повымъ У. такт, же, какъ с е первоначальиымъ. придеме к е новому уравнению вида: b у , -f- a х = с%, г д е b меньше а^ Такъ какъ мы имьеме д е л о съ конечными ц е ­ лыми числами, то, иаконець, дойдем ь до У. вида a & u + v = c , решенья котораго по­ лучаются непосредственно, ибо каждое це­ лое значен1е и даете также целое значе­ нье для v. Д . уравнения второй степени се двумя неизвестными можно, аа некото­ рыми исключеньями, привести ьгь ниду: ах + 2 b x y + c y = f , г д е а, Ь, с, f ц е л ы я числа и а, Ь, с не пмеютъ общихъ д е л и ­ телей. Девая часты ах + 2bxy-f-су ваз. к в а д р а т и ч н о ю ф о р м о й , и каждое целое число I , для котораго данное У. имеете целыя решенья х и у, и з о б р а ж а е т с я этою квадратичною формой; ьеаждое такое решенье х, у иаз. и з о б р а ж е п ь е м ъ числа f посредствомъ формы. Такъ. всякое це­ лое число, которое при деленш на 4 даете остатокь 1, изображается формой x + y , напр. 2 9 = 2 - f - 5 U=&--&. В ь теории квадратичвыхь форме: а х + 2Ьху + су особенно важно выраженье: Ь^ — ас, кото­ рое, по Гауссу, паз. опред влителеме формы и обозначается D. Если D отрицателенъ, то для данпаго целаго числа f суще ствуете только конечное число иаображешй посредствоме квадратичной формы; если же D иоложителень, то существуете безконечное число такихъ изображеиьй. По­ этому теория форме с е отрицательнымъ оп редел ителемъ проще, ч е м ъ теорья форме с е положытельнымь определи тел ем е . Изъ безкоиечно большего числа форме съ по0 0 > G 0 a Г ъ х г l t a x 1 x L t L t / 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 I ложительнымъ D просгЬйшаа: х — D y : I задача о п р е д е л е т я всехъ изображений числа I этою формой наз. у р а в н е п ь е м е П е л л я : X — В у = 1, по имени апгльйскаго математика 17 века Пелля. Решенье этого уравненья Пелля имеетъ большую важ­ ность для тсорхн всЬхъ формъ съ определителемъ D. Здесь сьсажемъ только следующее: если известно о д п о целое p b r n e u i e : x = t , y = u уравненш, прнчеме нельзя положить t = 1, и = о, то мы получимъ безкопсчвое число повыхъ цЬлыхъ s 2 р е ш е т й , если положимъ: x - f - y Y~D=(l-- + У ь Э и ) о , х — y V I ) = ( t — |/D и ) " , г д е п произвольное положительное целое чи­ сло. См. чжелъ теоргя. У р а в н е н и е в р е м е н и , см. .хронология. У р а в н е ш е г о д и ч н о е л у и ы , нера­ венство долготы луыы, которое можете дохо­ дить до i l V f t & i и перьодъ котораго равенъ аномалистическому году. Открытие этого неравенства приписывалось Тихо Браге, но вероятно впервые сделано Кеплеромъ. У р а в н е н и е л и ч н о е , впервые откры­ тое и з е астрономичеекихъ наблюдоьйй([аскелайпъ, Бессель) несовершенство человеческихъ чунствъ, вследствие котораго два одновр смен пыхе явленья наблюдаются слухоме и э р и т е м е не в е одине и тоге же моменте, но д р у г е после друга. Изе двухл> наблюдателей, которые при совершенно одипакихе условьяхъ наблюдаютъ прохол;денпо знезды чрезъ мерид&шне и в е то же время следите за ударами секунднаго ма ятныка, одине отмьчаетъ моменте прохож­ денья немного раньше, другой немпиго позже. Эта разница наз. л н ч н ы м е у р а в н е н й е м ъ обоихъ наблподателей. У. л. не должно смешивать со случайными ошиб­ ками наблюдетй, потому что У. л. остает­ ся, по крайней мере, не т е ч е т е долгаго времени довольно постоянныме н превы­ шаете даже у оыытныхъ наблюдателей (отдельный наблюдения которыхъ почти совнадаюте д р у г е с е другоме) иногда & з сек. У р а и н ё т с ц е н т р а . Вь астрономш У. ц. наз. разность между истинною и среднею аномальей (см. апо.иалЬя) планеты или кометы. Оио происходить отъ того, что планета (комета) движется вокругъ солнца не равномерно по кругу, но по эллипсу, по второму закону Кепплера. У. д. образуете таке наз. первое неравенство, которое Гиппархъ объяснялъ т е м е , что движенье происходите с е иостояипою ско­ ростью по эксцентрическому кругу. Уравнительное вычислен^, вычислеше веролтнейшихе зиачешй неизвьстныхъ пеличнне, определяемыхь изъ наблюдении. Напр., при измерении трехе угловъ плоскаго треугольника, получилась сумма, неравная 180°. Тогда, чтобы пайти вероятнейшия значения угловъ, распредВляютъ разность между наььденною суммой всехъ трехе угловъ и 180° поровну между всеми углами. У . в. производится но спо­ собу ыаименьшнхь кватратовъ.