* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

592 Эллипсъ. извольный перпендикулярный къ А А & орди паты MQ, и умепьшимъ ихъ въ отпошеши а : Ъ. Для этого опишемъ изъ центра О радтуеомъ О В = Ь кругъ, проведемъ радйусъ 0 0 , пересекающей менышй кругъ въ точке R, и чрезъ Н прямую параллельно А&Акоторая встрЪтитъ MQ въ точке Р. при­ надлежащей Э. Следовательно, Э. полу­ чается изъ круга чрезъ сжатйе. Каждому, дйаметру круга соответствуеть ддаметръ Я в параллельно своему первоначальному по­ ложенш, такъ что постоянно остается пер­ пендикулярно къ CjG; тогда эта плоскость нересвчетъС^С, напр.,въ точке М, эллнпсъ A C A i въ D н щ, эллппсъ В С В ^ въ Е и E i , На прямыхъ БцО и E j E , какъ на осяхъ, строимъ эллипсы и выполняемъ такое nocrpoeaie для вевхъ ноложешй точки М отъ Ci къ С- Поверхность, па которой лежать все построенные такимъ образомъ эллипсы D E D E , и будеть трехоспымъ Э. Вместо этого можно вообра­ зить плоскость, которая вращается около оси СлЗ. Me НЕ F точка, въ которой плосl 1 ™йи V 4-т_^.^ - Р } :& j Фиг. 1. Э. Ддаметры Э., соответствую пце паре взаимно перпенднкулярпыхъ д1аметровъ круга, наз. с о п р я ж е н н ы м и . Уравнеше Э. пе изменяется, если принять сопряжен­ ы ные диаметры за оси коордннатъ, по вме­ кость эта въ какомъ-ниоудь своемъ положе- сто а п Ъ появятся тогда половины этпхъ нш&ПересЬкаетъ эллипсъ АВ.то эллиисъ дйаметровъ. Большая ось А А & есть г л а в ­ построенный на нолуосяхъ ОС и OF, лежитъ ная ось; на пей лежать фокусы Р и G па па иоверхностн Э. Если обе наибольшая полуоси равны, а=1У>с, то Э. — с ж а т ы й Э. в р а щ е н и я ; его можно получить, вращая эллипсъ ВСВ, С около оси СС,; Ci FC, CjBC, С А С, С В ^ равные эллипсы, всякое с е ч е т е , перпендикулярное къ СцС, кругъ. какъ экваторъ, A J B J A B , и D E D E , парал­ 0 лельный кругъ точки Р. Если лее обе наименьшая полуоси равны, Ь = с < а , то 9 . — в ы т я н у т ы й Э. в р а щ е ш я , полу­ чаемый отъ вращешя эллипса АСА^ Фнг. 2. около его большой оси А А . Въ этомъ Э- всъ съчентя, перпенднкулярныя въ разстоянш B F = B G = a отъ В, п В&. Раз­ А А , круги. Э. съ тремя равными осями стояше фокуса отъ цептра 0 F = 0 G = e = VU—ifi наз. л и н е й п ы м ъ эксцоптриспесть шаръ. Объемъ трехоспаго Э. -глаЬс. т е т о м ъ ; разделивъ его на большую полу­ о эксцен­ {.-7=3,1416, см. окружность). Э привадле- ось а, получаемъ ч и с л е н н ы й т р и с и т е т ъ е. Если Ь = а , то е = о и ? = 0 , житъ кь п о в е р х н о с т я ы ь в т о р о г о по­ р я д к а , потому что прямая, можетъзасечь фокусы совпадаютъ съ центромъ, и Э. его не более, какъ въ двухъ точкахъ. Въ обращается въ кругъ. Фокусы об л а даютъ О цеитръ Э. Уравнеше Э, отнесенное къ свойствомъ, что сумма двухъ раддусовъосямъ его главныхъ сечепш, имъетъ видъ: векторовъ F P + G P всегда равна большой оси 2а. По этому свойству можно строить любыя точки Э. К а с а т е л ь н ы я в ъ верЭ л л и п с ъ (греч.), въ математике одно ш и н а х ъ А и А & , концахъ большой оси, изъ трехъ коничеекпхъ съчешй (см. т. X I , перпендикулярны къ А А & , а въ в е р ш и стр. 266), численный эксцентриситетъ кото­ н а х ъ В и В & перпендикулярны къ ВВ&. раго е < 1 - Э- обраауетъ замкнутую кривую Въ произвольной точке Р можно построить лишю, которая разделяется осями А А & = 2 а касательную, пользуясь темъ свойствомъ, и ВВ —2Ь (фиг. 1) на 4 оимметричесшя что опа пересекаетъ продолженную боль­ части. Если примемъ эти оси за коорди­ шую ось въ той же точкъ Т (фиг. 1), какъ натный, то между координатами О М = х и касательная (перпендикулярная къ 0 Q ) М Р = у любой точки кривой существуетъ F къ описанному кругу въ точке 0 съ тою же абсциссой ОМ. Касательная РТ (фпг. 2) I у • уравнение — - j - ^ == I . При а > Ь получимъ д е л и т ь поноламъ углы между радйусомъвекторомъ и продолжешемъ другого радьлюбыя точки Э., если опишемъ па А А & , уса-вектора (напр. уголъ GPS). Н о р м а л ь какъ дтаметрь, кругъ, проведемъ про­ в : v• i J г 1 1 1 1 с а Х / 3 5