* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Число. пошеше диагонали квадрата къ его сторон^) существуетъ, по не можетъ быть выра-женъ точно пикакнмъ чиисломь. Римляне пере­ вели Adyog чрезъ r a t i o , рааумъ, такъ что невыразимый числа обратились в-ь нера­ зумный. Иррацюпадьиьш числа могутъ быть определены, какъ пределъ безконечнаго ряда рацшпальныхъ чиселъ. Ом. работы G. C a u t o r въ „Crelles j o u r n a l " и въ „Acta ma t l i e m a t i c a " ; К г о n e c k е г, „СеЬег den Z a h l b e g i i f f (Crelles j o u r n a l , Bd. 10, Heft 4); Ded e k i n d , „Stetigkeut und l i r a t i o n a l z a l i l e n & (1872); C h r i s t o u f e l , L p h r s a t z e liber a r i t h metischeEigeuscliaftcn der Irratuonalzahlen" ( A n n a l i d i Matematica p u r a ed applicata, i887); B a c h m a n n , „Vorlesungen liber die K a t u r der I r r a t i o n a l z a h l e n " (1892); S t o l z , „Vorlesungen uber aUgeinelne A r i t l i m e t i k " (1885—86). n из Ч. в е щ е с т в е н н ы й , все положительный и отрицательныя числа, включая нуль, въ противоположность ч и с л а м ъ к о м п л е к с ныыъ. Ч. к о м п л е к с н ы й — числа, отнесенпыя кь двумъ или иесколькнмъ главпымъ единицамъ, который пе могутъ быть выведены другъ изъ друга ни конечпымъ, ни безконечнымъ числомъ алгебранческнхъ дей­ иыя осп, пересекающийся въ ТОЧКЕ О. Если Л = а - | - ш , то а наз. в е щ е с т в е н н о г о , а мпимоио координатой А ; апривимаютъ за абсциссу, а за ординату и получаютъ въ плоскости точку А, и з о б р а ж е н и е (аШхе) числа А. Если В изображен1е числа В, то находятъ изображение С суммы С=Л+В. какъ четвертую вершину параллелограмма, образованная OA и ОВ, т. е. комплексиыя числа складываются (и вилчптаются), каисъ силы въ механике. Подобнымъ асе обра­ зомъ производится умножение и делеше комплексныхъ чиселъ. Абсолютная длина OA, т. е. +и л--ри- яаз. а б с о л ю т н ы м ъ знач е н ! е м ъ или м о д у л е м ъ комплеиссныхъ чиееиъ и обозначается чрезъ г, р плии двумя вертиисальииыми чертами, такъ что 0 . 1 = V«?-|-a ^ = . r = p = [ a + i a l - Изъ прямоуголишаго треугольника получается: а = г cos щ ы = г sin tp, таись что Л = г (cos рп1опами улеглось, потому что оказалось, что можно обойтись одними обыкновенными комплексными чи­ слами!. Ч. ы п и м ы я суть чисча, квадраты кото­ рыхъ имыотъ отрицательпыя значения, счед. всЬ четные кориии изъ отрицательныхъ чиселъ. Ч. м и о г о у г о л ь н ы я — с у м м ы ЧИСЛОВОГО ряда 1, 1 + ( р - 2 ) , 1 + 2 ( р - 2 ) , 1 + 3 ( р - 2 ) и т. д. Опи припадлелгатъ исъ чпетамъ ф н г у р н ы м ъ (см. ппже). Происхождеиие нхъ названий можно понять изъ puue. пятиу г о л ы ш х ъ чнеелъ. Для р = 3 получаютъ треугольный числа 1, 1 + 2 = 3 , 1 + 2 + 3 = 6 , 1+2+3+4=10. общая форма которыхъ ?-(п+1). Для р = 4 нолучаиотсячетыреугольпыя (квадрачпыя) чиисла 1, 1 + 3 — 4 , 1 + 3 + + 5 = 9 , 1 + 3 + 5 + 7 = 1 6 . вообще п . Для р=5* получаются пятиугольный числа 1, 1 + 4 = 5 . 8 2 Волъшан Энциклопедия, т. X X .