* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

112 Число. Въ противоположность упомяпутымъ про­ делителей l-|-24-3-t-6-j-9=21 больше 18. Ч., стынь числамъ, которыя наз. также а б с о ­ сумма делителей котораго менее самаго л ю т н о п р о с т ы м и ч и с л а м и , два пли ни­ числа, наз. н е д о с т а т о ч п ы м ъ . Ч., сумма сколько чиселъ наз. о т н о с и т е л ь н о п р о ­ делителей котораго равна самому числу, с т ы м и или в з а и м н о п е р в ы м и , если они наз. с о в е р ш е н н ы м ъ , таигъ 6, 28, 406, 8128. не имеютъ общаго делителя, кроме единицы. Ч. о т р и ц а т е л ь н ы й (ИЛИ п р о т и в о п о ­ Об щимъ д Б л и т е л е м ъ нескол ысн хъ л о ж н ы й ) въ арпбметнке суть числа, мень­ •чиселъ паз. число, на которое делятся эти ший 0, т. е. числа, предшествующая нулю в ь числа. Во многихъ вопросахъ полезно зпать ряду чнеелъ. Онп обозначаются — 1 , — 2 и т. общие делители несколысихъ чнеелъ и въ д. (читается: мииусъ 1, минусъ 2 п т. д.). Опп особенности наибольший изъ нихъ, который: введены, чтобы распространить вычиташе и наэ. о б щ и м ъ п а и б о л ы п п м ъ д е л и т е - на тотъ случай, исогда вычитаемое болыпе л е м ъ . Розыскаше общаго наибольшаго уменьшасмаго. Такъ каигь для новыхъ чле­ д-Блнтеля основано на двухъ тсоремахъ: повъ числоваго ряда старые законы сохря1) Если число А Д Е Л И Т С Я па число Д то В ппютъ силу, то, папр., ( — I J - p - l O ^ l O - K — 1 ) есть общ. наиб. дЬл. обоихъ чиселъ. 2) Если Ыо (—l)-f-10 есть число, которое мы иолуА содержитъ т разъ В плюсъ остато!СЪ Я, чаемч,, если отойдемъ отъ (—-1) на 10 месть меньишй В, то о. н. д. А и В есть о. н. д. внередъ въ чнеловомъ ряде, след. 9, таись В и В. Чтобы найти о. п. д. двухъ ц/влыхъ что и 10—f—f—1)=9 Точно таисже прн вычичиселъ, делятъ большее число на меньшее, тап1и: 10—(-—8) можно вычислить, какъ затвмъ меньшее на остатокъ оть ихъ де­ число члеповъ числового ряда между (—8) ления и продолжаютъ делить каждый д е ­ и 10, т. е. 18. То же число получасмъ, счи­ литель ва соответствующШ остатокъ, пока тая отъ 10 впередъ на 8; след. минусъ какое-нибудь изъ этнхъ дЬлешй не совер­ у вычптаемаго обращаетъ вычиташе въ шится безъ остатка; последний делитель сложеше (— l ) - | - l = l - j - ( — - 1 ) = 0 , вообще (—-а) есть искомый о. п. д. ( с п о с о б ъ п о с л е ­ - -а=а- -(—а)=0. Отрпцательпыячисласлед. д о в а т е л ь н а я д е л е ш я ) . Всякое состав­ противоположны иирежнимъ чис.тамъ, при ное число равняется произведению простыхъ соединении онп взаимно уничтожаются; множителей, или иначе всякое составное аЛ-х-]-(—х)—а. Поэтому название „противо­ число разлагается на простыхъ множите­ положный чиста" правильнее названия лей. Чтобы разложпть составное число на „оэтшцательпьгн числа*. Чтобы подчеркнуть простыхъ множителей, пробуютъ делить это эту противоположность, старый числа со­ число на простыя числа по порядку, паир.. провождаются знакомь + в ваз. п о л о ж и ­ т е л ь н ы м и . Везде, где выстунаиотъ про254S0 2 тивоположиыя числа, какъ, напр., сев. д 12740 2 юлш. магнитиэмъ, прибыль н убытокъ, мож6370 а ио одни числа считать положительными, а 3185 5 друпя отрицательными. Умпожеиийе и д е ­ 637 7 ление о т р и ц а т е л ь н ы х ъ ч и с е л ъ , напр., fit 1 (_8) Х 3 = ( — 8 ) - К — 8 ) Н Ч - 8 ) = —24; 3 X ( - S ) 1 3 13 должпо = ( — 8 ) Х 8 , след. = ( — 3 ) Х 8 ; минусъ 1 при множителе обращаетъ множимое въ прослЬд. 2 5 4 8 0 = 2 X 2 X 2 X 5 X 7 Х Х 1 3 = 2 Х 5 Х тивопололшое число, поэтому (—8)Х(—3)=[— Х7 Х13. (—8)]ХЗ=8. 3 = 2 4 , т. е. мннусъХминусъ Число 2800 разлагается па простыхъ мно­ даетъ плюсъ; то же и при делении. См. жителей 2, 5 в 7, такъ что 2800=2 Х5 Х7. S c h u b e r t , „Systern der Arithrnсtik und Общие простые множители у обоихъ чиселъ A l g e b r a " (1885); S t o l z , „Grossen und Zahlen суть 2, 5 и 7; произведение простыхъ мно­ (1891): S i m o n , „Die Elemente der A r i t h m e жителей, взятыхъ съ наименьшими пока­ t i k " (1884); S i m o n . „Metbodik u n d D i d a k t i k зателями, съ которыми они входятъ въ дан­ der M a t h e m a t i k " (1895). ный числа, т. е. 2 Х Х еть, очевидно, о. н. д. обоихъ чиселъ. Число, делящееся 4. соизмеримый (рацйональпыя > на несколько другихъ чиселъ, наз. о б щ и м ъ суть чпела, имеющ1я общую меру съ едиик р а т н ы ы ъ этихъ чиселъ; наименынеензъ пицей; таковы все цЪлыя числа. общихъ кратныхъ несколькихъ чиселъ наз. Ч. и р р а ц 1 о н а л ь и ы я суть числа, несообщимъ наимепьшимъ к р а т п ы м ъ . измврнмыя съ единицей, т.е. не имЬющия Чтобы найти общее наименьшее кратное общей меры съ единицей; поэтому пхъ нЪсколькихъ чиселъ, нужно разложить ихъ значейе можпо вычпелиить лишь прибли­ на простыхъ множителей и составить про­ зительно (посредствемъ беэкопечной, а не изведение всехъ этих&ь множителей, взявъ перюдической десятичной дроби),апеточпо. каждаго множителя съ наибольшимъ нока- Примеры иррацдональпыхъ чиселъ суть кор­ зателемъ, съ которымъ опъ входитъ въ ни изъ цЬлыхъ чиселъ, которые сами пе данный числа; напр., о. наим. кр. чиселъ: целый числа; отношение длпны окружности 2 0 0 = 2 Х 5 ; 5 0 0 = 5 Х 2 ; 147=--ЗХ& есть исъ д!аметру эг=3,1415926... и др. Название произошло встьдтчпе певерпаго перевода 2 Хэ ХЗХ7 соответствующаго греческаго слова. ПнеаЧ. о б и л ь н о е наз. такое число, сумма всехъ делителей котораго (вислиочая едини­ горейцы, открывш1е ирращональныячисла, цу) больше самаго числа, напр., 18 есть назвали ихъ иЯо/од, т. е. невыразимый. число обильное, потому что сумма всехъ Опи правильно думали, что, напр., Ш (отт т 7 3 2 4 2 3 5 7 е 3 2 а 2 а 3 3 3