* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЧИСЛА — Число. I l l iiie всехъ иил>лых?> чисел?,, х п у, удовлетво­ ри гощихъ уравнен!» ах -|- Ьху + су- = т , г д е а, Ь, с. т дапныя ц ь л и я числа. Из?, этой задачи развилась теория квадратвыхъ форм?.. Ч. т. примечательна гвмъ, что мпогтя ея предложения, несмотря на кажущую­ ся простоту, съ трудомъ могутъ Сыть до­ казаны. Если, паир., даны два простыхъ числа (см. число простое) а л Ь, то суще­ ствуете безчпслепиое множество цьлыхъ значений х, для которых?) выражение: ах-4-b простое число. Поить нанрасныхъ усилий мпогпхъ математиковъ, Диирихле удалось доказать это предложение, по съ помоицыо псъхъ срсдствъ пов&Ьйшаю анализа. Сра­ в н и м ы м и но м о д у л ю п въ Ч. т. назыв. два числа а п ft, если нхъ разность Д Е ­ ЛИТСЯ па Щ это обозначается символомъ <г = ,8 (mod. п) н наз. с р а в п е н й е м ъ . 2 Разви-пемъ Ч. т. занимались Ферма, Эй­ лер ь. Лежяидръ. Гауссч,, Якобии, Дигрнхяе, Чебилшевъ, Кронексръ, Дедекнндъ и др. См. L e g e n d r e , „Tbeorie des nombres" (2 т., 4 нзд, 1899; немецкое изд. Н. Maser, 1893); G a u s s , Disquisitiones a r i t h m e t i c a e " (1801; нем. изд. И. Maser, 1S89); L e j e u n e - D u r i c l i l e t , „Vor1csugen iiber Zahlentlueuric" <4 изд. Dedekind&a Браупшв., 1894); Ч е б ы пиевъ, „Теория сравнении" (2 изд., 1879); Сохоцкий, „Tcopia чисел ъ " (1888); B a c h m a n u , „Zabicntlueouie & (Telle 1-4; 1892-98). Ч и с л а , грам., формы слова, обозна­ чающий безъ у истребления числители! ныхъ иименъ количественный отиошешя. I I въ на­ стоящее время сущеетвуюиъ племена, въ языке которьихъ существуетъ для обозна­ чения кол ячества только три слова: одинъ, два, много. Къ тому времени, когда этотъ фазпеъ переживали и паши предки, отно­ сился возинкповеше и трехъ грамматпческиихь 4 1 : едпнетвеннаго, дпойствепиаго и и мнолчоствепваго. Второе затемъ постепен­ но исчезло. Ч и с л а к о м п л е к с н ы й , см. число. &Минма. м н о г о у г е л ь ш л н , см. число. Ч и с л а с о н в и г к р м л ы я , см. число. Ч и с л и т е л ь , см. дробь. Чпслнгельныя н л е п а , близкий къ прилагательнымъ части речи, обозна­ чающий отношение ч и с л а в к о л и ч е с т в а и б. ч. употребляиощдяся въ качеств^ опре­ делений. Ч. и, разделяются па к о л п чественииыя (одипъ, два, три и т. д.) и п о р я д к о в ы й (первый, второй, третш и т. д.). Ч и с л о , собрате сдиипцъ однородпыхъ. Образогапная изъ нихъ велиичиина наз. и м е ­ н о в а н ui ы м ъ , пли кон кретп и мъ Ч. (напр. а б фунтовъ, 8 рублей); совоисуниость едиппц&ь безъ отношения 1гь нхъ свойству паз. о т в л е ч е н н ы м ъ или а б е т р а к т н ы м ъ Ч. Кантъ об&ьясиялъ Ч. ьакь нредегавлеше, обнимаю­ щее последовательное иирибавлеи1е одного къ одному; онъ пользовалеп для своего объяснения временсмъ, въ коиоромъ проис­ ходить последовательное сложеше. Эта точка зреши ииынЬ оставлена-Снособъ вы¬ ражать Ч. устно н низменно знакямп (циф­ v ? р а м и ) наз. с ч н с л с и и е м ъ , или н у м е р а ц1сй. В ъ д е с я т и ч н о й п у м е р а ц Ы ЕЩЕдыя десять едннпцъ составляютъ слоящую единицу, нрнчемъ единицы, десятки, сотнп простыхъ едипнцъ наз. разрядами п е р в а г о к л а с с а (класса едшиищъ); единицы, де­ сятки iu сотни тысячъ составляют?) второй к л а е с ъ (клаесъ тысячъ) н т. д. Десять еди­ пнцъ каждаго разряда составля ють единицу высниаго разряда; каждые три последова­ тельные разряда чиисла, начиная съедппицъ, составляиотъ клаесъ. Для ннсьмеиипаго изо­ бражения Ч. уеловилнсышеать единицы па первомъ месте справа, десятки павторомъ, сотни па трстьемъ, единицы тысячъ на четвертомъ, десятки тысячъ па пятомъ uu т. д. Если п е т ь каишго-иибудь разряда, шппутъ на его месте пуль. Напр. 6230043— шесть мнллйоновъ двести тригдцать тысяч?; соршеъ три. Разпичаютъ Ч . ц е л ы й н д р о б п ы я (ем. дробь); арпеметпка а алге­ бра вводить, кроме того, Ч, п о л о ж и т е л ь ­ ный и о т р и ц а т е л ь н ы й , р а ц 1 о н а л ь ныя, или с о и з м е р и м ы й и нррацйсп а л ь п ы я , или н е с о и з м е р и м ы й , а л г е ­ б р а и ч е с к и п трансцендентный, вещ е с т в е н п ь 1 я и м п и м ы я . Что понятие о Ч. можете быть распространено на сово­ купности безконечпо многихъ еднннцъ, показал?! Георгъ Капторъ изъ своей теории без конечных?-, многообразий. Целыя Ч. раз­ деляются на п р о с т ы я и с о с т а в н ы м ; це­ лый Ч., делящийся на 2, называются ч е т ­ н ы м и въ отличие отъ и е ч е т п ы х ъ . Ч. и ростов—въ ариеметнке всяиюе целое и число, которое делится только на единицу и на самого себя. Всякое целое непростое Ч. паз. с о с т а в п ы м ъ . Простыя Ч. суть 1, 2, 3, б, 7, И , 13, 17, 19 и т. д.; иапротивъ. С число составное, потому что делится па 2 и наЗ. Какъ уже доказалъ Эвклидъ, про­ стыхъ чисслъ безконечпо миого, но не уда­ лось найти общин закоиъ нхъ распределе­ ния въ рядЬ чнеелъ. Посредствомъ ковечпаго числа нробъ можно найти все про­ стыя числа, менышя любою эадаипаго чи­ сла, напр., мгнышя 100. Для этого служить снособъ, известпый подъ назвашемъ р е ­ ш е т а Эр ат о с е ен a ( c u r i b r i i i H E r a t o s t l i e n i s ) . Выпнсываиотъ все числа.отъ 1 до 100, вычеркпваютъ все числа кратпыя 2, затвмъ изъ оставшихся чиселъ аачеркивають все кратпыя 3, далее вычеркишаюп, все крат­ пыя 5 п т. д. Таисимъ образомъ паходя-иь, кроме указанпыхъиыше простыхъ чнеелъ, еще: 23, 29, 31, 37, 4 1 , 43, 47, 53, 59,61,67. 71, 73,79, S3, 89, 97. Чтобы узнать, простое ли даипое число, панр.,349, илн иВтъ, должно пайти все ииростыя числа, которьия псбольнш VJUS, и испытывать, делится ли349 иа какоелибо изъ нихъ (т. е. на числа 3, 5, 7, 11, 13, 17); такимъ образомъ, оказывается, что 349 число uipocToe. Пздаиьи таблицы про­ стыхъ чиселъ, въ которыхъ помещены все простыя Числя до 9 миллионов?) (напр., таблицы Dase). Приближенную формулу для числа всехъ простыхъ чисел?) впутри данныхъ предЪловъ впервыедалт, Риманъ 1859.