* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ДРОБЬ. 0,4,54645... = —. 737 Эта группа цифре, всегда Первая непрерывная Д . конечная и имеетъ соизмеримое значенйе, вторая же — безповторяющаяся, наз. п е р й о д о м ъ ; десятич­ конечная и несоизмеримая (ея значеийе ная Д., продолжающаяс5г безконечно, наз. е — основание натуральныхъ логариемовъ). период и ч е с к о ю . „ 1 1 1 Если прервемъ безнопечпую десятичную Д. -g-, ^> Y - Д- наз. з в е н ь я м и непре­ Д. на какомъ-нибудь десятичномъ знаке, то обыкновенно увелячиванотъ на, единицу рывной: Д. О б ы к н о в е н н о г о н е п р е р ы в н о ю Д. наз. этотъ десятичный знаке, когда следую­ щий за нимъ знакъ 5 или более 5; напр. такая, у которой в с е числители звеньевъ суть единицы. Обыкновенный непрерыв­ А = 0,1есг съ точностью до четвертаи-о деся- ный Д . применяются къ вычислению иритичн. знака (собственно O.IGGG...). Так. обр.ближеннаго значения Д., числитель и зна­ ошибка, происходящая оть того, что мы пре­ менатель которыхъ болышя числа. Если небрегли следующими цифрами, пе будегь вместо всей непрерывной Д . взять первое превышать половины последней единицы. звено, затЬмъ два первыхъ звена, д а л е е Чтобы обратить конечную десятичную Д . три первыхъ звена и т. д., то получимъ въ обыкновенную, приписываютъ знамена­ приближенный значения непрерывной Д . теля, напр. 0,СЙ5 = ^ ^ = -|-. Если десятич­ Эти приближенный значения наз. п о д х о д я ­ щ и м и Д.; о н е то больше, то меньше не­ ная Д. чистая пернодичесисая, то въ чи­ прерывной Д . и все более и более при­ слителе пишугь перйодъ, а въ знамена­ ближаются къ ея точному значению. Подт е л е столько 9, сколько цифръ въ перйоде; ходящйя Д . четнаго порядка (вторая, че­ 45 5 твертая и т. д.) больше непрерывной Д., а напр. 0 , 4 5 4 5 4 5 . . . = ^ = — . Если же встре­ вечетнаго порядка (первая, третья и т. д.) чаются и неперйодическпя цифры (с м е ­ меньше. Пусть % , а , ад,... знаменатели ш а н н а я п е р и о д и ч е с к а я Д . ) , наприм. звеньевъ непрерывной Д . ( ч а с т н ы е з н а ­ 0,14454545..., то переносять запятую вправо мен а т е л и или н е п о л н ы й частныя); до перваго перйода, такъ что получимъ тогда подходящий Д . суть Ра 14,4545... Полученную десятичную Д . обра1) а , &а + 1 Чг щаютъ въ неправильную Д . (14,4545... = Рв Ps Дв + P i 4) _Р±. _ Ра « + Рз 3) = Щщ? = —- -^) и приписываиотъ къ Он йа + Qj q* Ча 4= знаменателю столько нулей, сколько цифръ _ 159 Чв qj, » Е 4- 4s до перваго периода; такъ, 0,144545... = j ^ . Такимъ образомъ подходящйя Д . для пер­ При сложепйи и вычитапйи десятичпыхъ вой непрерывной Д. суть: Д. поступають такъ же, какъ при сложе­ А13 _ 1 3 . 1 3 7 + 1 _ 92 . 92,3 + 13 289 нии и вычитании целыхъ чиселъ. Деся­ ~2~& 2.13 + 1 ~~ 2 7 & 27. 7 + 2 " 191 & 191 . 3 + 2 7 ЬОО& тичный Д . умножаются тоже, какъ целыя числа, но въ произведении отделяютъ за­ Для обращения обыкновенной Д . въ непре289 пятой отъ правой руки къ левой столько рывкую, папр. въ непрерывную, посту­ десятичпыхъ зпаковъ, сколько во мпожимомъ и мпожителе вместе; напр. 5 , 2 6 . 1 , 2 5 4 = паютъ такъ: 1 2 2 : 23 22 239 2В9 : ?89 = 6,59604. Чтобы умножить десятичную Д . 2- - 2 2 • 289 600 289 : 22 13 + 3 & 600 : 269 на 10, 100, 1000 и т. д., переносить запя­ 22 289 тую вправо на столько знаковъ, сколько 28Н 8 3 : 3 1 . нулой во множителе. Д л я деленйя деся­ 22 22ТЗ — Т + 1 & & " 600 2+1 тичпыхъ Д . приписываютъ къ делимому 13 + 1 или къ делителю столько пулей, чтобы 7+JL_ уравнять число десятичныхъ зпаковъ у 3 нихъ, затемъ отбраеываютъ занятый и д е ­ COO : 2В9 = 2 лятъ такъ, какъ при обращении обыкно­ 578 венной Д . въ десятичную. При деленйи ва 289 ; 22 = 13 10, 100, 1000 и т. д. переносять занятую 22 влево на столько знаковъ, сколько нулей G9 и т 2 а 1 = = С Л В Д въ д е л и т е л е ; наприм. 35,372 : 10 = 3,5372; 35,372: 100 = 0,35372 ; 35,372 : 10,000 = 0,ОО35372. Н е п р е р ы в н а я Д . Непрерывною Д . наз. Д „ числитель которой есть ц е л о е число, а знаменатель — сумма целаго числа и Д . Кроме определения приближеннаго значе­ такого же вида, напр. ния Д., непрерывный Д. употребляются для р е ш е т я неопределенныхъ уравнений (спо­ 2+ 1 или собъ Ляграпжа) п е р в о й * степени посред­ 1+1 2+ 1 ствомъ формулы 2+ 1 13 + 1 1+1 V4_ — р _ , ч = (—1) . +А 7 _??_ 22 : 3 = 7 21 ЗТГ=3. 3 K K R В + 1 Р ь к 1г Большая ЭтшклапедИя, т. Т Ш . Непрерывный Д . служить еще для реше­ ния К Е а д р а т н ы х ъ уравнений. Каисъ при47