Главная \ Большая Энциклопедия. Словарь общедоступных сведений по всем отраслям знаний. Восьмой том. Гюгс - Духовенство \ 501-550
* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ДнФФЕРЕНТГТАЛЪ ДнФФЕРЕНЩАЛЬНОЕ УРАВНЕШЕ. 509 сохраняют^ спою силу. Тот?, же ироцеесъ, ведушдй o n . х къ d x , можно распростра нить и на d x и п р 1 й т и такимъ путемъ къ d ( d x ) или d x , т. е. къ безконечно малымъ велпчипамъ второго, третьяго и т. д. по рядка. Вообще принимается, что u - 4 - k d u = и, если к конечное число. Поэтому, если, напр., y = x , то у - f d y = (х + d x ) ; d y = = (х + d x ) — x3 = 3 x d x + 3 x ( d x ) 2 - | - ( d x ) , след. d y = 3 y d x ; d y : dx или f & ( x ) = 3 x ; f & ( x ) производная (первая) есть вообще фупкпдя отъ х и обладает?! опять производЕ О Ш f ( x ) = d y : d x и т. д. Можно раз ематривать Д. величины х совпадающим?, съ поня??емъ самой величипы х во в с е х ъ свойствах?>, по при томъ так?1, что одно определенное свойство величины х имеетъ для d x з п а ч е т е О. Такъ, покой есть равно мерное д в и ж е т е со скоростью 0 (Лейбпицъ); прямая есть кривая съ нулевою кривизной; элемент?, времени d t такое лее время, какъ всянтй промежуток?) времени, но безъ про должительности (моментъ Ньютона); эле мент?) дуги крута имеетъ равномерную кривизну и равпоудалевъ оть центра, но только безъ длины; атомъ подвержепъ си 2 s e s 2 3 2 2 # / 2 2 плоской кривой, х = 0М абсцисса; д а л е е D x = M M & и f ( x - j - D x ) есть ордината М & Р & ; проведемъ PQ параллельно оси ОХ; тогда f(x 4- 4х) — f ( x ) As. Q P & P Q M P S M " л е тялсести, но ие имеетъ протяжешя и т. д. Поэтому Ныотонъ обозначалъ Д. (пли флюкeiio) чрезъ ох, а Эйлеръ чрезъ о. Для уяснешн этого, нредставимъ, что въ треуголь нике Л В С o c u O B a n i e А С перемещается па раллельно самому себе къ вершине В ; тогда числа, измеряющая все длины, в с е углы, вообще числовыя соотиошетн каж дой пары элементовъ этого треугольника остаются безъ изменен!» (по свойству подобш треугольниковъ); пакопецъ, когда треугольпикъ совпадаетъ на г л а з ъ с?, точ кой В, т. е. треугольнике представляется лишь предЪльнымъ попяттемъ, в с е соотпошен!я всетаки остаются. С л е д у е т е отбро сить в о з з р е т е G. Cantor&a, что Д. суть фор мы песуществующаго, измЬняющагося или совершающегося; съ неопределенными фор мами нельзя вычислять. Д л я открыт1я Д. исчислешя наибольшее авачеше имели д в е задачи: механиче ская — скорости и ускорешя, и геометри ческая — проведете касательной. По ис течение известнаго времени t, движущееся тЬло получило скорость v ; такт, какъ для н а с т у п л е т я всякаго измнпешя необходимо время, a d t полагается менее всякаго дан наго промежутка времени, то т в л о нройдетъ при измепепш t па d t путь ds = v d t , такъ что v = ^ или s&. Точно также ускореше есть производная ф у п к ц 1 я отъ скорости по времени Пусть y = f ( x ) ордината MP некоторой потому что D P Q P ~ DSMP. Пусть D x уменьшается до предела d x ; тогда секущая Р Р & становится касатель ного РТ. S совпадает?) с ь Т, и M P : Т М = = dy : d x = f & ( ) . т. е. направление касатель ной определяется производимо f & ( x ) . Дифференц1альное исчислеше необходимо везде, г д е д е л о идетъ об?) изменешяхъ, пезаметныхъ въ отдельности (непрерывныхъ) и потому Д . исчиелстю обязаны своимъ пышнымъ развит1емъ ращональныя естественный науки. Попятно поэтому, что споре о приоритете о т к р ь т я Д. исчи слешя былъ горячш, по для науки совер шенно безполезпый. P a r t e s поп q u a n t a e Галилея, i n d i v i s i b l e Кавал4ери, p a r t e s m i n u t i s s i m a c Кенплера, t r i a n g n l u m character i s t i c u m Bappoy, моменты и флюксии Нью тона, Д. Лейбница суть только различныя выражеп1н одного и того же поняия. Я с н е е всего продумано это понягае Ньютоном?), алгориемъ же наиболее развить Лейбницемъ. Коптъ находить наиболее философ ской доктрину Лагранжа. См.: G e r h a r d t , Die E n t d c c k u n g der horieren A n a l y s i s (Гал ле, 1855); F r e y e r , Strxdien ииг M e t a p h y s i k der D i f f e r e n t i a l r e c l i m m g (Ильфельд?), 1883, прекрасный историческ1й и философекгй обзор?.); C o b e n . Das P r i n z i p der I i i f i n i t e s b m a l m e t h o d c u n d seine Geschichte (Верл., 1883; 2 изд., 1887; разематриваетъ Д . съ точки зрешя Кантовой теорш и о з н а т я ) ; P. M a n s i o n , Resume d u C o n r s d & A n a l y s e i n f i n i t e s i m a l e (Пар., 1SS7). Учебники, см. интегральнос исчисленге. ;р в