* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

673 ВИБРАЦИИ 674 1. Б а л к и . П у с т ь б р у с А В ( ф и г . 1) п о д ­ вергается растягивающему действию груза G, п р и чем весом с а м о г о б р у с а м о ж н о пре¬ н е б р е ч ь . С т а т и ч е с к а я д е ф о р м а ц и я ). = 0 т о л ь к о ч и с л о в ы м коэфф-том в в ы р а ж е н и и силы упругости, соответствующей динами­ ческой деформации. Именно в этом случае р _ A8EI ^ (где I—длина б р у с а , F—площадь попереч­ н о г о с е ч е н и я его и Е—модуль упругости п е р в о г о р о д а ) не в л и я е т н а В . П о д д е й с т в и е м какого-то другого у с и л и я Р брус получит в р е м е н н у ю д и н а м и ч . д е ф о р м а ц и ю А = E-F которая, вследствие кратковременности дей­ с т в и я Р , пойдет н а у б ы л ь , п р и ч е м р а з о в ь е т ­ с я с и л а и н е р ц и и м а с с ы г р у з а G. П о ф-ле (1) G_ д & dt* d*k г» Н а этом о с н о в а н и и с р а з у п о л у ч а е м к р и т и ческое число (8) П р и определении колебаний балок с уче­ том собственного веса и х часто пользуются приближенными коэфф-тами, п р и помощи ко­ торых распределенный груз балки заменяет­ ся эквивалентным ему сосредоточенным грузом. Так, д л я балки постоянного сечения, з а щ е м л е н н о й о д н и м к о н ц о м , в е с ее Q м о ж ­ но з а м е н и т ь с о с р е д о т о ч е н н ы м н а с в о б о д н о м к о н ц е г р у з о м , р а в н ы м 0,25 Q, а д л я б а л к и , свободно л е ж а щ е й н а д в у х о п о р а х , р а с п р е ­ д е л е н н ы й в е с ее м о ж н о з а м е н и т ь с о с р е д о т о ­ ченным в середине пролета грузом, р а в н ы м 0,5 Q. З а т е м з а д а ч а б у д е т р е ш а т ь с я т а к ж е , к а к и з л о ж е н о в ы ш е , п о ф о р м у л а м (7) и (8). 2. В а л ы ж е с т к и е . Д л я д л и н н ы х п а ­ роходных валов, а также трансмиссионных валов вычисление периода собственных ко­ л е б а н и й м . б. с д е л а н о по с л е д у ю щ е м у п л а н у . П у с т ь ( ф и г . 2) д а н в а л АВ, у к - р о г о н а к о н ц е PI & г откуда где ~ + т = о, 2 (2) (3) к = E F g G-1 И з д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о у р а в н е н и я (2) о п р е ­ д е л я е т с я п е р и о д одного п о л н о г о к о л е б а ­ ния бруса Т = Г &• > П о д с т а н о в к о й и з у р - и я (3) в е л и ч и н ы к в у р - и е (4) н а х о д и м Т, в ы р а ж е н н о е в с е к у н ­ д а х . Число собственных колебаний бруса в м и н у т у будет п = (5) П р и таком числе возбуждений в минуту брус попадает в состояние резонанса. Т. о. критическое число д л я бруса E-Fg G-l ( 4 Ц- ////•/ А В /л&и с Фиг. 2. П р и и з г и б е б а л к и ч и с л о ее с о б с т в е н н ы х к о ­ лебаний в минуту определяется аналогично. Разберем два основных случая. С л у ч а й 1. Б а л к а з а щ е м л е н а о д н и м к о н ­ цом, а на другом конце н а г р у ж е н а весом G. Собственным весом б а л к и п р е н е б р е г а е м . Д и н а м и ч . п р о г и б f будет в ы з ы в а т ь с я к р а т ­ ковременной дополнительной нагрузкой Р . Сила упругости, соответствующая динамич. деформации, будет р ? ^ 1 д = имеется некоторая шайба С (шкив, муфта, зубчатое колесо и п р . ) . Элемент этой шайбы dm, д в и г а я с ь по д у г е к р у г а ds р а д и у с а Q, подвергается тангенциальной силе инерции (дифференциальной) j d&s , da 2 где I—длина Дифференциальный момент этой силы носительно оси в р а щ е н и я dM о т к у д а Ми = u от­ б а л к и , a EI—ее жесткость. Сила ж е инер­ ц и и будет в ы р а ж е н а т а к ( д л я г р у з а G): И = —•^ • Т . о. и з у р а в н е н и я (1) н а й д е м : G д & сЩ . = dm - Q* ~dT*& г зе± г» dt Д е e — м о м е н т инерции п _ * / — и п dt*~t~ > откуда получается дифференциальное ур-ие + п р и чем ь _ 2 К тела ш а й б ы относительно оси в р а щ е н и я . В то ж е в р е м я м о м е н т у п р у г и х с о п р о т и в л е н и й в а л а с к р у ч и в а н и ю будет М = ^ «. . О, гшд GI* & (6) Так как то отсюда Ми + a d< *x df ^1 + dt * 3 м = о, ZG 0 Л — & к*сс hG I = 0, Т а к к а к у р - и е (6) а н а л о г и ч н о у р - и ю (2), то п о л ь з у е м с я р е ш е н и е м его (4) и п о л у ч а е м : ~Gl ~ i •бЕ1д& откуда критическое число в минуту « - ч / W < С л у ч а й 2. Б а л к а с в о б о д н о л е ж и т н а двух опорах и посредине н а г р у ж е н а грузом в . Этот с л у ч а й о т л и ч а е т с я от п р е д ы д у щ е г о Т. Э. m. III. 7) к = п р и чем HI I — п о л я р н ы й момент и н е р ц и и с е ч е н и я в а л а о т н о с и т е л ь н о о с и в р а щ е н и я , G—модуль у п р у г о с т и 2-го р о д а , I—длина в а л а . П о а н а ­ логии с вышеизложенным определим кри­ тическое число: 0 22