* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

423 ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ 424 т е о р и и п о т е н ц и а л а , д и ф ф е р е н ц и а л ь н . геоме­ т р и и и т . д . Т а к , е с л и в п о л е в е к т о р а . 4 . обо­ значить его направление при помощи еди­ н и ч н о г о в е к т о р а t, т а к что A=At, то этот вектор t будет к а с а т е л ь н ы м к силовым л и ­ ниям, дифференциальное уравнение к-рых: [Adr]=0. Если существуют ортогональные поверхности, пересекающие под прямым уг­ л о м все с и л о в ы е л и н и и , т о в е к т о р t е с т ь единичный нормальный вектор этих поверх­ н о с т е й . Т о г д а d i v f = 2 1 , где Н в к а ж д о й точке равно средней кривизне ортогональ­ н о й п о в е р х н о с т и . Д а л е е r o t t = Tcb, где Тс— к р и в и з н а , а Ъ—бинормаль силовой линии. Пространственные производные вектора А р а в н ы в этом случае: d i v А = АН + tyA; r o t А=АкЬ—[tgrad А]. В частности, если вектор А удовлетворяет у с л о в и я м : d i v А = 0 , r o t .4 = 0 , т о ёго д л и н а 4 удовлетворяет дифференциальным ур-иям — ~А&~дТ-- * 21 1 д А л- 1 д А а& дп _ ь Тогда откладывают в любом направлении о т р е з о к OA —An о т с т а ю щ и й от н е г о н а у г о л <р о т р е з о к ОВ = В ( ф и г . 2). Д л я п о л у ­ чения мгновенных значений этих колеба­ н и й п р о е к т и р у ю т в е к т о р ы ОА, ОВ н а п р я ­ м у ю Ot, в р а щ а ю щ у ю с я в о т р и ц а т е л ь н о м н а ­ правлении с той же ^ скоростью © (ось времени). Здесь фаза колебания у принята за начало ф а з (у = 0 п р и t = 0). Ось времени занима­ ет п р и t =0 п о л о ж е ­ н и е ОТ_\_ОА и в л ю ­ б о й момент в р е м е н и t с о с т а в л я е т с ОТ в отрицательн. напра­ в л е н и и у г о л a>t. Т о ­ г д а п р о е к ц и и Оа, ОЪ в е к т о р о в ОА, ОВ н а о с ь Ot р а в н я ю т с я з а д а н н ы м к о л е б а н и я м : Оа=у, Ob=z. Сумма э т и х д в у х к о л е б а н и й г 0 0 & х — у - f z = A sin a)t + В sin(co?—<р) и з о б р а ж а е т с я г е о м е т р и ч е с к о й с у м м о й ОС в е к т о р о в ОА и ОВ. Это р е з у л ь т и р у ю щ е е к о л е б а н и е х и м е е т а м п л и т у д у С = ОС и от­ с т а е т от к о л е б а н и я у н а у г о л i/> = А ОС. Мы определили т . о. графически колебание х — Csin((ot—р). ^ В . д. применяются в акустике, оптике и особенно в электротехнике. П о с т р о и м , на­ пример, В. д. элек­ трич. напряжения н а з а ж и м а х дрос­ сельной катушки с сопротивлением R и индуктивно­ стью L , через ко­ торую проходит данный ток силы i = / s i n