* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

373 ВАРИОМЕТР 374 ф у н к ц и й q$) к системе и з п д и ф ф е р е н ц и ­ альных уравнений: О, dt dqi j c3«i где г = 1,2,..„п. Это — у р - и я д в и ж е н и я в ф о р м е , у к а з а н ­ ной Л а г р а н ж е м . В применении к механике системы п р и н ­ цип Гамильтона эквивалентен законам Н ь ю ­ тона, представляя простую математическую формулировку законов движения. Распро­ страненный на механику непрерывной сре­ д ы , он д а е т в о з м о ж н о с т ь л е г к о в ы в о д и т ь дифференц. ур-ия движения. Возьмем, напр., случаи колебаний упругого стержня, располоя-сенного н а оси х с к о н ц а м и п р и х=0 и х=1; о б о з н а ч и м ч е р е з и(х, t) о т к л о н е н и е т о ч к и с а б с ц и с с о й х от п о л о ж е н и я р а в н о в е ­ с и я в момент в р е м е н и t. О б о з н а ч а я ч е р е з Q линейную плотность с т е р ж н я , получаем для Т выражение: г Т=~ J gudx. о П о т е н ц и а л ь н а я э н е р г и я э л е м е н т а д л и н ы dx стержня пропорциональна квадрату кри­ визны; пренебрегая в выражении кривизны ихх В АР И О М Е Т Р , п р и б о р д л я п о л у ч е н и я п л а в ­ н о и з м е н я ю щ е й с я самоиндукции (см.). В . состоит и з д в у х к а т у ш е к , п о с л е д о в а т е л ь н о соединенных между собой. Изменение само­ индукции В . достигается помощью плавно­ го п е р е м е щ е н и я о д н о й его к а т у ш к и по о т н о ­ шению к другой. Н а фиг. 1 представлен В . , состоящий из двух плоских спираль­ ных катушек: ка­ т у ш к а Л неподвиж­ на, катушка В на­ сажена на вращаю­ щ у ю с я р у к о я т к у С. Фиг. 2 представля­ ет в а р и о м е т р , с о с т о ­ я щ и й из двух ци­ линдрич. катушек: к а т у ш к а А (боль­ шего диам.) непо­ движна, катушка В Фиг. 1. перемещается при п о м о щ и н и т и , п е р е к и н у т о й ч е р е з р о л и к и , по п р я м о й л и н и и , в п л о т ь до п о л о ж е н и я , к о г д а она входит целиком в неподвижную катуш­ к у А. Н а ф и г . 3 и 4 п р е д ­ ставлены В . , подвижные ка­ тушки которых В вращают­ ся внутри неподвижных ка­ т у ш е к А в о к р у г оси О, п р о - (i+«?)» по м а л о с т и и х членом и х в знаменателе и ( 2 Фиг. 2. Фиг. 3. беря фактор пропорциональности в виде , имеем д л я п о т е н ц и а л ь н о й э н е р г и и в с е г о стержня: I о Принцип Гамильтона t дает: ходящей сквозь неподвижную катушку; вращающиеся катушки поворачиваются на 180° и о б р а т н о . В В . т а к о г о р о д а н е п о д в и ж ­ ная катушка называется с т а т о р о м , а в р а щ а ю щ а я с я - " — р о т о р о м . У В . , пред­ с т а в л е н н о г о н а ф и г . 4, с т а т о р — ц и л и н д р и ч . катушка, а ротор—шаровидная; внешний диам. ротора здесь очень близок по величине I 1> или 6^ (T-V)dt=O t 72 S I I I I г- > « в о д + VI +V ? ]{l ) u ~^ul )dx-dt=Q. x * 0 o П р и м е н я я ф-лу в а + и а ц и и д в о й н о г о и н т е г р а ­ р Q^ilMxx) = О, dt ла, получаем: и л и , в с л у ч а е п о с т о я н н ы х (> и {л, QU 4- 1М хх U ХХ / . • - -- л L +L -2M A B — 0. + Помимо теоретич. значения, принцип Га­ мильтона в последнее в р е м я получает все б о л ь ш е е з н а ч е н и е в п р и л о ж е н и я х , где он позволяет весьма трудную задачу решения дифференц. ур-ий с частными производными при заданных граничных условиях заменить задачей нахождения экстремума интеграла, для приближенного решения которой при­ м е н я е т с я , н а п р и м е р , метод Р и т ц а . Лит.: Е г о р о в Д . Ф., Основания вариапион^ ного исчисления, M.—П., 1923; C o u r a n t К . und H i l b e r t D., Methoden d. mathematischen Physik, В. 1, Berlin, 1924; F r a n k R . und M i s e s R., Diffe­ rential- und Integralgleichungen der Mechanik und Physik, Braunschweig, 1925. В. Степанов. 4B " 10 20 30 W 50 60 70 80 90100 W 120130 V i l l i П0150160170180 Угол поворота вращающейся катушка S градусах Фиг. 4. к в н у т р е н н е м у д и а м . с т а т о р а , что д а е т б б л ь ш у ю , чем в п р е д ы д у щ е м с л у ч а е , в е л и ч и н у м а г н и т н о й с в я з и м е ж д у р о т о р о м и статуэром. В В . , п р е д с т а в л е н н о м н а ф и г . 3, и с т а т о р и ротор—шаровидные катушки, близкие друг к д р у г у по своим диаметрам и размерам, что д а е т м а к с и м а л ь н у ю в е л и ч и н у м а г н и т н о й