* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

291 ВОЛНЫ 292 х—расстояние р а с с м а т р и в а е м о й т о ч к и от ц е н т р а в о з б у ж д е н и я , v—скорость распро­ странения волнового процесса в единицу времени ( ф а з о в а я с к о р о с т ь ) и, на­ к о н е ц , Я = v • Т—-расстояние между двумя точками, находящимися в одинаковой фазе, называемое д л и н о й В . Д л и н а В . измеря­ ется всегда в н а п р а в л е н и и распространения в о л н , т . е. в д о л ь л у ч а . П р о ц е с с , и з о ­ бражаемый приведенным выше уравнением, периодический к а к во времени, т а к и в про­ странстве. Е с л и рассматривать определен­ н у ю т о ч к у в п р о с т р а н с т в е ( н а п р . x = x ), то у р а в н е н и е будет в ы р а ж а т ь простое г а р ­ м о н и ч е с к о е к о л е б а н и е , п р о и с х о д я щ е е в этой точке; наоборот, при постоянном t уравне­ ние п р и н и м а е т с л е д у ю щ и й в и д : t малых амплитудах. В результате сложе­ ния двух или нескольких колебательных процессов в одной точке пространства мо­ жет произойти и н т е р ф е р е н ц и я . Необ­ ходимым условием интерференции является постоянство разности хода лучей. Важней­ шим и простейшим случаем интерференции будет я в л е н и е р а с п р о с т р а н е н и я д в у х т о ж д е ­ ственных волн в прямо противоположных н а п р а в л е н и я х . В этом с л у ч а е д л я о т д е л ь н ы х волновых функций получается: Ух •- A cos 2тс ( y — г ) & Уг ~ A 2r.t 2 4 COS c o s 2n[-f - у + -у); У = Уг + У г = -f COS х = А cos 2тс + tf), т . е. и з о б р а ж а е т п е р и о д и ч . в п р о с т р а н с т в е ф о р м у В . , где х стоит вместо t, а Я вместо Т т. о. длина В . Я я в л я е т с я пространственным п е р и о д о м ф о р м ы В . , подобно т о м у к а к Т— временным периодом колебательного дви­ ж е н и я . Приведенные данные относятся и к волнам, распространяющимся по линии; в более о б щ е м с л у ч а е В . р а с п р о с т р а н я ю т с я по м н о г и м н а п р а в л е н и я м , Г е о м е т р и ч . место т о ­ ч е к , о к а з ы в а к л ц и х с я п р и этом в т о ж д е с т в е н ­ ной фазе, называется в о л н о в о й по­ в е р х н о с т ь ю . Волна, исходящая из коле­ блющегося источника физически исчезающе малых размеров и распространяющаяся в о д н о р о д н о й , и з о т р о п н о й с р е д е , имеет ш а ­ р о в у ю ф о р м у ; в о л н ы , и с х о д я щ и е от к о л е ­ блющейся п р я м о й , имеют ц и л и н д р и ч . в о л ­ н о в у ю п о в е р х н о с т ь , от к о л е б л ю щ е й с я п л о ­ скости—плоскую. Кроме вышеперечислен­ ных пространственных В . в природе наблю­ д а ю т с я т а к ж е и п о в е р х н о с т н ы е В . ( ф и г . 2— волновое движение вблизи поверхнос­ ти жидкости), на­ пример круговые В . , и с х о д я щ и е от к а м н я , брошенного в воду. Поверхно­ стные в о л н ы и г р а ­ ют б о л ь ш у ю р о л ь Фиг. 2 в процессе распро­ странения электромагнитных волн вдоль поверхности земли. Если волновой процесс распространяется только вдоль одной линии, то п о в е р х н о с т ь В . с в о д и т с я к т о ч к е . П р и н ц и п с у п е р п о з и ц и и (интер­ ф е р е н ц и я в о л н ) . Е с л и в одном и т о м ж е п р о с т р а н с т в е б у д у т и м е т ь место д в а и л и н е ­ с к о л ь к о в о л н о в ы х п р о ц е с с о в , то з н а ч е н и е в о л н о в о й ф у н к ц и и в з а в и с и м о с т и от к а ж д о г о процесса в отдельности выразится ф-лами: у =А х г cos 2% - L.J; у = А cos 2тс г 2 - ) , где б— р а з н о с т ь хода, или раз­ н о с т ь ф а з . К а к показывает опыт, в боль­ шинстве случаев р е з у л ь т и р у ю щ а я волно­ в а я ф у н к ц и я будет г е о м е т р и ч е с к . (в ч а с т н ы х случаях—скалярной) суммой отдельных вол­ новых функций (принцип независимого на­ ложения, или суперпозиции). Д л я электро­ магнитных В . принцип соблюдается точно; д л я у п р у г и х в о л н он в е р е н п р и достаточно . Э т о — у р - и е т . н . с т о я ч е й В . В то в р е м я к а к в поступательной плоской В . к а ж д а я т о ч к а в д о л ь л у ч а имеет р а з л и ч н у ю ф а з у , но одну и ту ж е амплитуду,—в аналогичной с т о я ч е й В . все т о ч к и в д о л ь л у ч а б у д у т и м е т ь т о ж д е с т в е н н у ю ф а з у , но р а з л и ч н ы е а м п л и т у ­ ды. Точки наибольшей амплитуды назы­ ваются п у ч н о с т я м и колебаний, а точ­ к и н а и м е н ь ш е й и л и о с т а ю щ е й с я все в р е м я в покое амплитуды—у з л а м и колебаний. В т е о р и и у п р у г о с т и д о к а з ы в а е т с я , что в случае продольных стоячих В . узлы давле­ ния совпадают с пучностями колебаний, и наоборот. Т а к . обр. в пучностях колебаний будем и м е т ь м а к с и м а л ь н у ю к и н е т и ч е с к у ю и минимальную потенциальную энергию, в у з л а х наблюдается обратное явление. В е к т о р н ы е В . разделяются на про­ д о л ь н ы е и п о п е р е ч н ы е в з а в и с и м о с т и от т о г о , происходит ли распространение В . в напра­ влении колебания или поперечно к нему. Примером В . последнего рода может слу­ ж и т ь о б ы к н о в е н . к о л е б а н и е с т р у н ы . В этом случае В . распространяется вдоль струны, в то в р е м я к а к к о л е б а н и я к а ж д о й м а т е р и а л ь ­ ной ч а с т и ц ы с о в е р ш а ю т с я п е р п е н д и к у л я р н о к струне. Примером продольных В . могут служить В . в газообразных и жидких телах, т. е. звуковые В . В них частицы колеблются параллельно направлению распространения волн. В у п р у г и х средах могут распростра­ няться к а к продольные (В. сгущения), т а к и п о п е р е ч н ы е В . У п р у г о е твердое т е л о м о ­ жет испытывать деформации двоякого рода: и з м е н е н и я о б ъ е м а (вследствие у п л о т н е н и я или разрежения) и изменения формы. П р о ­ дольные В . возможны во всех средах, обла­ дающих сжимаемостью, поперечные—толь­ ко в средах, допускающих деформации сдви­ га и к р у ч е н и я . С к о р о с т ь р а с п р о с т р а н е н и я в о л н о«в о г о процесса зависит от у п р у г и х свойств с р е д ы и х а р а к т е р а д в и ж е ­ н и я . В ограниченной среде, н а п р . при р а с ­ пространении вдоль стержней, эта скорость будет з а в и с е т ь т а к ж е от г е о м е т р и ч е с к . р а з ­ м е р о в д а н н о г о т е л а . Скорость р а с п р о с т р а н е ­ н и я б. ч . не з а в и с и т от а м п л и т у д ы к о л е б а ­ ний (исключение—взрывные В . в воздухе), но с к о р о с т ь р а с п р о с т р а н е н и я с в е т о в ы х В . в материальных средах и В . упругости з а в и с и т от ч а с т о т ы р а с п р о с т р а н я ю щ е г о с я колебательного процесса. Д л я продольных В . т е о р и я д а е т с л е д у ю щ у ю ф-лу с к о р о с т и их распространения: v = j / ~ ~ , где Е— мо-