* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

365 ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ 366 честя задача). К о о р д и н а т ы н а ч а л ь н о й т о ч к и берутся из примыкающей т р и а н г у л я ц и и , р а ­ нее в ы ч и с л е н н о й , и л и ж е и з а с т р о н о м и ч е с к . наблюдений. Н о т . к . поверхность земли не есть п р а в и л ь н а я п о в е р х н о с т ь э л л и п с о и д а , то п р а к т и ч е с к и геодезич. и г е о г р а ф и ч . к о о р ­ д и н а т ы о т л и ч а ю т с я д р у г от д р у г а и н о г д а н а десятки угловых секунд. К р а т ч а й ш а я кри­ в а я , которая м . б. проведена на какой-либо п о в е р х н о с т и меяеду д в у м я т о ч к а м и , н а з ы в а е т ­ ся г е о д е з и ч . л и н и е й . Главное свой­ ство геодезическ. л и н и и (которое м о ж н о р а с ­ с м а т р и в а т ь и к а к основное ее о п р е д е л е н и е ) : соприкасающаяся с геодезич. линией пло­ скость в каладой т о ч к е п р о х о д и т ч е р е з н о р ­ м а л ь к поверхности, т . е . н а п р а в л е н и я н о р м а ­ ли к поверхности и главной нормали к гео­ д е з и ч е с к . л и н и и в с ю д у с о в п а д а ю т . Д л я гео­ дезич. линии существует ур-ие, к-рое выво­ дится и з ур-ия поверхности. Если ур-ие по­ верхности Щх, у, z)=Q, т о д и ф ф е р е н ц и а л ь ­ ное у р - и е геодезич. л и н и и : ои зи зи дх ду ~d*x ~~ ~d*y~ dsds 2 — ми. Между прямым и обратным нормальны­ ми сечениями двух точек составляется неко­ торый угол, определяемый формулой: 6. 4siu 1" sin 2а • cos ср, 2 dz dz & di* 2 где s—длина л и н и и , В—радиус кривизны, е—эксцентриситет, а—азимут, <р — ш и р о т а . Геодезическая линия, проходя между нор­ м а л ь н ы м и с е ч е н и я м и , р а з д е л я е т этот у г о л 6 н а н е р а в н ы е ч а с т и т а к , что м е ж д у о д н и м н о р ­ м а л ь н ы м сечением и г е о д е з и ч . л и н и е й с о с т а ­ вляется угол в / а м е ж д у д р у г и м сечени­ е м — в у 6. В в и д у т о г о , ч т о р а з н о с т ь м е ж д у длиной геодезической л и н и и и н о р м а л ь н ы м и с е ч е н и я м и н и ч т о ж н о м а л а ( н а 1 000 км в с е ­ го 0,00002 м), м о ж н о н о р м а л ь н ы е с е ч е н и я по д л и н е с ч и т а т ь р а в н ы м и г е о д е з и ч е с к о й л и ­ нии, а д л я угловых вычислений необхо­ димо а з и м у т ы ( п р я м ы е ) н о р м а л ь н ы х сече­ ний изменять на величину в y tf; впрочем, и эти п о п р а в к и с к о л ь к о - н и б у д ь о щ у т и т е л ь н ы т о л ь к о н а очень б о л ь ш и х р а с с т о я н и я х ( н а 100 км—0,1"). 2 3 з 3 Д л я поверхности вращения получается уравнение: r-sin « = C o n s t . Т. к. радиус па­ р а л л е л и г н а элл&ипсоиде в р а щ е н и я р а в н я е т с я a-cos и, где а — б о л ь ш а я п о л у о с ь и и—при­ веденная широта параллели, то и з предыду­ щ е г о у р - и я п о л у ч а е т с я a-cos м - s i n а = Const. Эти оба у р а в н е н и я у к а з ы в а ю т н а особенность в движении по эллипсоиду геодезической л и н и и . Д л я д в у х точек э л л и п с о и д а с у щ е с т ­ вует, следовательно, уравнение: cos w-sin а - cos w & - s i n се&. — Если на шаре радиуса а составить сферичес­ к и й т р - к т а к , чтобы д в е д у г и соответственно равнялись 90°—и и 90°—и& и один угол был р а в е н «, т о о к а ж е т с я , ч т о в с е т о ч к и д а н н о г о сфероидического т р е у г о л ь н и к а м . б. п е р е н е ­ сены н а с ф е р у р а д и у с а а, т а к ч т о Геодези­ ческие л и н и и о б р а т я т с я в к р у г и , ш и р о т ы н а сфере б у д у т р а в н ы п р и в е д е н н ы м ш и р о т а м на сфероиде, и а з и м у т ы г е о д е з и ч е с к и х л и ­ н и й с о х р а н я т свои в е л и ч и н ы . Течение геодезической л и н и и , вырал^аемое ур-ием r - s i n a = C o n s t , имеет свои особенно­ с т и . Т а к , если а з и м у т а г е о д е з и ч . л и н и и р а ­ вен 0 и л и 180°, т о о н а д л я в с е х ш и р о т будет совпадать с меридианом; если геодезич. л и ­ ния началась на экваторе под азимутом 90°, то о н а совпадает с э к в а т о р о м . Е с л и в з я т ь об­ щий случай, когда геодезическ. л и н и я выхо­ дит из произвольной точки на северной п о ­ л о в и н е сфероида, п о д п р о и з в о л ь н ы м а з и м у ­ том м е ж д у 0 и 9 0 ° , т о д л я п о с т о я н с т в а в ы ­ р а ж е н и я r - s i n к, п р и у м е н ь ш е н и и к с е в е р у р а д и у с а п а р а л л е л и г, д о л ж е н у в е л и ч и в а т ь с я sin а, с л е д о в а т е л ь н о , и а з и м у т а; к о г д а п о ­ с л е д н и й достигнет 9 0 ° , то г п о л у ч и т н а и ­ меньшее з н а ч е н и е , и д а л ь ш е г н а ч н е т у в е ­ л и ч и в а т ь с я , a sin а—уменьшаться; т а к бу­ дет д о э к в а т о р а , где г станет н а и б о л ь ш и м , sin а—наименьшим и «—наибольшим; далее г е о д е з и ч е с к а я л и н и я перейдет в ю ж н у ю п о ­ л о в и н у сфероида, и т . д . П о отношению к нормальным сечениям геодезич. л и н и я р а с п о л а г а е т с я почти в с е г д а между ними, но н а меридиане ( а з и м у т = 0 ° ) и на экваторе (азимут=90°) совпадает с ни­ Лит.: В и т к о в с к и й В . В . , Практическая гео­ дезия, 2 изд., СПБ, 1911; И в е р о н о в И . А . , Курс высшей геодезии, 2 издание, М . , 1 9 2 6 ; И о р д а н В . , Руководство высшей геодезии, пер. с нем., M., 1881; К л а р к А . , Геодезия, СПБ, 1890. П . Орлов. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ ( и н с т р у ­ м е н т ы ) , технич. приспособления и устрой­ ства м е х а н и ч . т и п а , п р и п о м о щ и к - р ы х п р о ­ изводятся геодезические измерения. Г . п . чрезвычайно многочисленны, разнообразны по построению и точности. В зави­ симости от н а з н а ч е н и я , и х м о ж н о разделить н а следующие группы. I. П р и б о р ы д л я о б о з н а ­ ч е н и я т о ч е к , между которыми производятся измерения по гори­ зонтальному и вертикальному н а ­ п р а в л е н и я м : а) вехи простые и н а к а р д а н о в ы х ш т а т и в а х , б) ш т а т и в ы , в) к о с т ы л и д л я з а б и в к и в т р о т у а р ы , г) п и р а м и д ы п р о с т ы е , д е р е в я н н ы е и железные, сигналы сложные, де­ ревянные д л я тригонометрических п у н к т о в ( с м . Триангуляция), д) ге­ лиотропы (см.) д л я визирования н а у д а л е н н ы е т о ч к и и е) р е п е р ы Ф И Г . I . и м а р к и д л я нивелирования (см.). II. П р и б о р ы д л я и з м е р е н и я длин л и н и й : а ) базисные приборы ( с м . ) , б) с т а л ь ­ ные л е н т ы , р е й к и ( ф и г . 1), б р у с ь я , ц е п и (фиг. 2), т р о с ы , с т а л ь н ы е и п о л о т н . р у л е т к и . III. И н с т р у м е н т ы д л я измере­ н и я у г л о в : а ) э к к е р , б) секстант (см.), применяемый в море д л я астрономических н а б л ю д е н и й , в ) в е р т и к а л ь н ы й к р у г , высото­ мер (см.), и л и э к л и м е т р , в и с я ч и е п о л у к р у г и , Фиг. 2. г) п р и б о р ы д л я о п р е д е л е н и я м а г н и т н о г о м е ­ р и д и а н а — б у с с о л ь ( с м . ) , компас ( с м . ) , д) и н ­ струменты д л я измерения горизонтальных у г л о в — а с т р о л я б и я ( с м . ) , теодолит (см.), п р о с т о й и п о в т о р и т е л ь н ы й , е) и н с т р у м е н ­ ты д л я измерения горизонтальных и верти­ к а л ь н ы х у г л о в — п а н т о м е т р (см.), т е о д о л и т с л о ж н ы й , тахиметр (см.) с д а л ь н о м е р о м и