* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

45 ГРЕФФЕ СПОСОБ 3 46 Г Р Е Ф Ф Е СПОСОБ в ы ч и с л е н и я к о р н е й а л гебраич. ур-ий основан на следующих рас­ с у ж д е н и я х . П у с т ь у р - и е м-й степени имеет д е й с т в и т е л ь н ы е и н е р а в н ы е по а б с о л ю т н о й величине корни; строим последовательно у р - и я , к о р н я м и к о т о р ы х б у д у т 2-е, 4-е, 8-е и т . д . степени к о р н е й п е р в о н а ч а л ь н о г о у р а в ­ н е н и я ; в п о л у ч е н н ы х т. о. п о с л е д о в а т е л ь н ы х у р а в н е н и я х н а и м е н ь ш и й по а б с о л ю т н о й ве­ л и ч и н е к о р е н ь будет п р е д с т а в л я т ь все м е н ь ­ шую часть предыдущего. Е с л и полученное после д о с т а т о ч н о г о р я д а т а к и х п р е о б р а з о ­ в а н и й у р а в н е н и е имеет в и д х п + Ь. х ~ г п 2 + . . .+ К _x + Ъ = О t п у г п и его к о р н и (все п о л о ж и т е л ь н ы е ) в у б ы в а ю ­ щем п о р я д к е с у т ь х > х. > ... > х , то и з ф-лы #1 + ж + ... + х„ = — Ъ и м е е м : х ^—Ь ,т. к. все п о с л е д у ю щ и е с л а г а е м ы е м а л ы с р а в н и ­ т е л ь н о с п е р в ы м ; д а л е е , по т о й ж е п р и ч и н е x^Xi&bt, x -x -x ^—b , ... , о т к у д а 2 г 1 1 1 2 3 s берем 1,936 -10 ). П о с л е н е с к о л ь к и х р а з п р и ­ менения описанного процесса удвоен, про­ изведения будут исчезающе м а л ы сравни­ тельно с квадратами; тогда останавливаем процесс, вычисляем корни последнего у р - и я по в ы ш е п р и в е д е н н ы м ф о р м у л а м , и з в л е к а е м к о р е н ь с о о т в е т с т в е н н о й степени и п о л у ч а ­ ем а б с о л ю т н ы е в е л и ч и н ы к о р н е й и с х о д н о г о уравнения; знак этих корней определится подстановкой в ур-ие. П р и м е р в ы ч и с л е н и я . Дано уравне­ ние ж + 8 ж + 1 0 ж + 2 = 0 . Д л я в ы ч и с л е н и я его корней находим коэффициенты новых ур-ий по с х е м е (А): о с т а н а в л и в а е м с я н а 8-ой сте­ п е н и , д а л е е у д в о е н н ы е п р о и з в е д е н и я не о к а ­ ж у т в л и я н и я п а 4-ю ц и ф р у . К о р н и и с х о д и , у р - и я б у д у т р а в н ы по а б с о л ю т н о й в е л и ч и н е : ч 2 [ ? , [ = V 3,231-10 ~= 6,512;х., = 4/~±*™^L = i 11 г > м -si у .« = 1,241; |ж | = f Ш1^. = 0,2476. 3ja31 10 3 / e & & 1 3 1 У 1,819-10& И з в л е к а я и з н а й д е н н ы х з н а ч е н и й х , х , ... х корень соответствующей степени, най­ дем корни заданного у р - и я . Построение уравнения, корни к-рого суть квадраты данного, ведется в след. п о р я д к е . П у с т ь д(х)—левая часть данного ур-ия: д (ж) = х + а х ~ + a&*~* + ... + г 2 п п п 1 1 + a -jX u + а„ . (1) п Строим в ы р а ж е н и е (-1) д(-х)=х -а х п п п 1 1 х Т . к . д а н н о е у р - и е не м о ж е т и м е т ь п о л о ж и ­ т е л ь н ы х к о р н е й , то п е р е д в с е м и з н а ч е н и я м и надо в з я т ь з н а к — ; к о н т р о л ь : с у м м а к о р ­ ней д а е т - 8 , 0 0 0 6 -8,0000. С л у ч а й м н и м ы х к о р н е й п р е д с т а в л я е т не­ которые затруднения; например, если входит одна пара мнимых сопряженных корней, за­ н и м а ю щ а я по м о д у л ю 2-е и 3-е м е с т о , т а к что з = 9 (cos (р + г sin у); х. = д (cos <р — г sin <р), то п о с л е , н а п р и м е р , п р е о б р а з о в а н и я , п р и ­ м е н е н н о г о к 8-м с т е п е н я м , п о л у ч и м : ж л + а& -* - ... + я, = V - Ь 1г д = f^-l]» ••• » + (-1)«-1а„_ ж + ( - 1 ) Х (2) П р о и з в е д е н и е в ы р а ж е н и й (1) и (2) состоит и з м н о ж и т е л е й (х — х ) • (х + ж, ) = ж — х% где &4 = 1, 2,..., п. З а м е н я я в п р о и з в е д е н и и х ч е ­ рез z и приравнивая нулю, получаем иско­ мое у р а в н е н и е п-й степени о т н о с и т е л ь н о z с к о р н я м и х, xl,..., х . К о э ф ф и ц и е н т ы нового у р - и я в ы ч и с л я ю т с я по с х е м е : 2 ; : г 2 1 1 1 -а, -о? + 2а, а а* 8 a .. . - а„ . . . s т . е. м о д у л ь м н и м о г о к о р н я о п р е д е л е н ; д л я о п р е д е л е н и я <р в о с п о л ь з у е м с я р а в е н с т в о м : х + 2д cos q> + ж + . . . = — а . Е с л и м н и м ы х к о р н е й более о д н о й п а р ы , р а с ч е т е щ е более з а т р у д н я е т с я . П р и всем т о м метод Г р е ф ф е п р а к т и ч е с к и д о л ж е н быть п р и з н а н л у ч ш и м способом п р и б л и ж е н н о г о разыскания корней алгебраических ур-ий. х 4 х +а -2а,о + 2а. а -ai + 2а а -2а,а +_2_а 2 в 4 5 1 г 2 3 Ь 3 . .. Суммы столбцов 1, Ъ , Ъ , Ъ ,... с у т ь к о э ф ф и ­ ц и е н т ы нового у р - и я . Т а к к а к ч и с л о ц и ф р в к о э ф ф - т а х п р и п о в т о р е н и и о ч е н ь быстро в о з ­ р а с т а е т , то ( в е д я , н а п р . , в ы ч и с л е н и я п р и помощи логарифмич. таблиц) округляем ре­ з у л ь т а т ы , о с т а в л я я о д н у ц и ф р у до з а п я т о й , число значащих цифр, даваемое таблицей, и 1-я с т е п е н ь . . 1 1 1 1 1 1 1 8 -64 +20 -44 -1,936-10» +0,13б-10 -1,800-10* -3,240-10* 0,009-10* -3,231-Ю& э 2-я » . . 4-я » . . 8-я » . . 10 100 - 32 4- 68 4,624-Ю - 0,352-10" 4,272- ГО 1,823-10& - 0,004-10 1,819-10& 3 3 7 2 -4 -4 1,6-Ю - 1 - 1,6-Ю -2,56-10 1 а -2,56-10* у м н о ж а е м н а с о о т в е т с т в е н н у ю степень 10 ( т а к , в д а н н о м н и ж е п р и м е р е вместо 1 936 Г Р И Б Ы ДОМОВЫЕ, грибы растущие на деревянных частях строений и производят щие разрушение древесины. Число этих гри­ бов д о в о л ь н о в е л и к о , о д н а к о , в р е д , п р и ­ чиняемый большинством их, незначителен; в практике приходится считаться с тремя видами Г . д . : настоящим грибом домовым— Merulius lacrymans, б е л ы м — P o r i a vaporar i a Pers. и п л е н ч а т ы м — Coniophora cerebella. У к а з а н н ы е грибы вызывают одинаковое разрушение древесины, и определить, каким грибом вызвано данное р а з р у ш е н и е , мож­ но т о л ь к о н а о с н о в а н и и в и д а п л о д о в ы х т е л или г р и б н и ц ы , почти всегда имеющихся н а р а з р у ш е н н о й д р е в е с и н е . Merulius lacry­ mans ( в к л . л и с т , ф и г . 1) в с т р е ч а е т с я н а д р е ­ весине чаще всего в виде м и ц е л и я . К р о м е мицелия, гриб образует еще различной ве­ личины т я ж и , или ш н у р ы , имеющие иногда значительную длину и достигающие тол­ щины карандаша. При благоприятн. услови­ я х гриб, помимо мицелия и ш н у р о в , образует плодовые тела. Н а складчатой поверхности Лит.: М л о д з е е в с к и и В . , Решение числен­ н ы х у р а в н е н и й , М о с к в а , 1924; К р ы л о в А . Л е к ц и и о п р и б л и ж е н н ы х в ы ч и с л е н и я х , С П Б , 1911; R u n g e С. и. К б n i g I I . , V o r l e s u n g e n tiber n u m e r i s c h e s R e c h nen, G r u n d l e h r e n d. m a t h e r n . W i s s e n s c h . u s w . , B . 11, B e r l i n , 1924. В. Степанов.