* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

751 ИЗГИБ 752 при котором начинается искривление, назы­ вается к р и т и ч е с к о й с и л о й . Величи­ ну Р . можно найти, пользуясь ур-ием И. Д л я с л у ч а я , и з о б р а ж е н н о г о н а ф и г . 10, у р - и е у п р у г о й л и н и и будет кр моменту, п о л а г а я последний в окончатель­ ном результате равным нулю. Тогда . (дV с Mds . с Nds / о о ч A ^ = Umjm = 0 = J I H T + i W " & ( 2 9 ) Обычно приблилсенно принимают д ^ =/ж!- (зо) EI -g-f Р у - Р д - 0 . (1) Чтобы найти перемещение данной точки в н а п р а в л е н и и оси х, н у ж н о к з а д а н н ы м н а ­ г р у з к а м п р и с о е д и н и т ь ф и к т и в н у ю с и л у X. В с л е д с т в и е этого и з г и б а ю щ и й момент в произвольной точке В увеличится на М= = Х(у —у), п р о д о л ь н а я с и л а — н а N = X cos <р. В ы р а ж е н и е п о т е н ц и а л ь н о й э н е р г и и будет V = Г W + xfa-v)?** , J 2EI~ ~*~ х 0 x О б щ и й и н т е г р а л этого у р - и я : у = A cos ах + В sin ах +д, где а = -Err • П о с т о я н н ы е 1 и (2) В определи- ются из условий на концах изогнут, стержня: при х = 0 : 1)г( = 0 и 2 ) л & = 0; при х = I : +S l •[M+ X(y -y)](N 0 EFQ + X cos р м *Е1 — и i» * L Р = ^ кр • (3) —J Ш7 / M(y -y)ds 0 (33) М(х и - х) ds Рассматриваемая задача поставлена и разре­ ш е н а Эйлером, поэтому Р , н а з ы в а е т с я часто эйлеровой критической силой. кр. Все ф о р м у л ы п р и м е н и м ы и к п р я м о л и н е й ­ ным б р у с ь я м , п р и чем д л я п о с л е д н и х ds= dx. В ы р а ж е н и я д л я д е ф о р м а ц и и (30), (31) и (32) можно охватить общей формулировкой: что­ бы н а й т и о т н о с и т е л ь н о е п е р е м е щ е н и е д в у х точек криволинейного бруса в известном на­ п р а в л е н и и , с л е д у е т в одной и з н и х п р и л о ­ ж и т ь с и л у , р а в н у ю е д и н и ц е , по н а п р а в л е н и ю искомого перемещения и составить изгибаю­ щ и й м о м е н т от этой с и л ы д л я п р о и з в о л ь н о й т о ч к и б р у с а . П р о и з в е д е н и е м о м е н т а этой с и ­ л ы н а и з г и б а ю щ и й момент в т о й ж е т о ч к е от действительных нагрузок бруса представля­ ет п о д и н т е г р а л ь н у ю ф у н к ц и ю д у г и к р и в о й . Интеграл этой ф у н к ц и и , разделенный на лсесткость б р у с а , дает и с к о м о е п е р е м е щ е н и е . И н т е г р а л ы л е г к о м о г у т быть в ы ч и с л е н ы г р а ­ фическим путем. Лит.: Х у д я к о в П . К . . Сопротивление мате­ р и а л о в , 5 и з д а н и е , M . , 1926; Т и м о ш е н к о С I I . , Курс сопротивления материалов, 8 издание, М . — Л . , 1929; Б о б а р ы к о в И . И . , С о п р о т и в л е н и е м а т е р и а ­ л о в , 2 и з д . , ч . 1, М . — Л . , 1929; F б р р 1 A . , T e c h n . Mechanik, В . — L p z . , 1924; B a c h С u . B a u m a n n R . , E l a s t i z i t a t u . F e s t i g k e i t , 9 A u f l . , В . . 1924; M о r1 e у A . , Strength of Materials, L . , 1924; C l e b s c h A . , R e s u m 6 des lecons, P a r i s , 1888; M a y e r , «Zeitschrift f. angew. M a t h e m a t i k u . M e c h a n i k » , В . . 1926, В . 6, Heft 3. С. Л е б е д е в . Фиг. 10. Фиг. И. Фиг. 12. В с л у ч а е с т е р ж н е й переменного сечения I в у р - и и (1) я в л я е т с я ф-ией х. Во всех с л у ­ ч а я х к р и т и ч е с к а я с и л а м о ж е т б ы т ь пред­ ставлена формулой Р - - кр. 1 (4) J« & V*/ Изгиб п р о д о л ь н ы й — и с к р и в л е н и е оси с т е р ­ ж н я под действием п р о д о л ь н ы х с ж и м а ю щ и х сил. Если вертикальный стержень постоян­ ного с е ч е н и я с н и ж н и м з а ж а т ы м и в е р х н и м свободным к о н ц а м и с ж и м а т ь с и л о й Р , т о п р и постепенном у в е л и ч е н и и с и л ы Р м о ж н о до­ стигнуть предела, когда п р я м а я форма р а в ­ новесия стержня сделается неустойчивой и с т е р ж е н ь и з о г н е т с я (фиг. 10). Т о з н а ч е н и е Р, где I—наименьший момент и н е р ц и и с т е р ж ­ н я , К—коэфф. у с т о й ч и в о с т и , з а в и с я щ и й от з а к о н а и з м е н е н и я 1(х) в д о л ь д л и н ы с т е р ж н я и от способа з а к р е п л е н и я к о н ц о в е г о . В о в т о р о м с т о л б ц е т а б л . 1, т . е. п р и /г=0 (фиг. 12, А), д а н ы , по Д и н н и к у , к о э ф ф . у с т о й ­ ч и в о с т и К д л я с т е р л ш е й с обоими оперты­ м и к о н ц а м и . Е с л и 1(х) м е н я е т с я в д о л ь д л и н ы с т е р ж н я от с е р е д и н ы к обоим к о н ц а м по квадратному закону (параболоид вращения, к л е п а н а я п и р а м и д а л ь н а я с т о й к а ) и по за­ к о н у 1-й с т е п е н и ( к о н у с ) , то I обозначает наибольший момент и н е р ц и и посредине стержня, а г—наименьший у концов.