* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

745 ИЗГИБ 746 в л е н и е д е й с т в у ю щ е й с и л ы с о в п а д а е т с одной и з г л а в н ы х осей с е ч е н и я . 2-й с л у ч а й . В с е д е й с т в у ю щ и е с и л ы приводятся к моменту и главному вектору с и л ; в этом с л у ч а е у с л о в и я р а в н о в е с и я д а ю т п р и м а л ы х у г л а х dcp (фиг. 2): - Ж + 8 dx + М = 0 , (14) где М—изгибающий момент в сечении I , М —в сечении II, о т с т о я щ е м н а бесконечно м а л о е р а с с т о я н и е dx. З а п о л о ж и т е л ь н о е н а ­ п р а в л е н и е момента п р и н я т о т о , к о т о р о м у со­ ответствует в р а щ е н и е п о ч а с о в о й с т р е л к е . П р и М> М dM = М— M = S dx, или ам (15) г 1 г г 1 1 с п р о г и б а в ф у н к ц и и ж. П о д с т а н о в к о й л ю б о г о значения х определяется с т р е л а п р о г и ­ б а в т о ч к е с а б с ц и с с о й х. И н т е р е с п р е д с т а ­ вляет всегда наибольшая стрела прогиба, к - р а я бывает в середине однопролетной бал­ ки или вблизи середины. Ч а с т н ы е с л у ч а и . 1) М = Const, т . е . и з г и б а ю щ и й момент п о с т о я н е н . П о у р - и ю (16) и (8) с л е д у е т , что Q = Const, и л и и з о г н у ­ т а я ось б а л к и п р е д с т а в л я е т собой д у г у к р у ­ га. Стрелу прогиба получаем геометрически: для консольной балки х & 2Е-1 & 2 2) Ж = ~х ж (фиг. 3). У р - и е и з о г н у т о й оси: „ , d*y Р т . е . главный вектор сил является производ­ ной и з г и б а ю щ е г о момента по х (теорема Шведлера) и называется с р е з ы в а ю щ е й с и л о й . Момент М к о м п е н с и р у е т с я теми ж е нормальными на¬ /г, п р я ж е н и я м и /с», к а к и в случае отсут­ ствия главного век­ тора . Существова­ н и е последнего о б у ­ словливает появле­ ние напряжений касательных, лежа­ щ и х в плоскости Фиг сечения. Т. о., в ка­ ждой точке балки действуют касательные и нормальные напряжения. В длинных бал­ к а х , в к-рых отношение длины I к высоте h ( и л и д и а м е т р у б а л к и d) б о л ь ш е 10, п р е и м у ­ щественное з н а ч е н и е имеют н о р м а л ь н ы е н а ­ п р я ж е н и я ; р а с ч е т ведут по ф о р м у л е : г г откуда Е • 1, - dx = ^ - + С , ^ * l Е •1 .у=~*я Рх 3 + Сх + С. 1 П р и ж = 0: г / = 0 и С = -Поэтому _ Т и С •= 0; п р и х = ^ : j ^ = 0 х „ PI* 1 ( Г . Рх г 3 Е • 1 •у = 12 При х 1 9 Р1 -—х 16 г Р1*_ 48 Ё-7* 3) П р и о д н о в р е м е н н о м д е й с т в и и сосредо­ точенных сил и равномерно распределенных нагрузок количество постоянных в уравнении тт/ Мта х шпшш Фиг. 4. Фиг. В к о р о т к и х б а л к а х ^ = ^< 10) с л е д у е т д е ­ лать проверку на касательное напряжение. Деревянные балки, благодаря слабому со­ противлению дерева сдвигу, обязательно д . б. п р о в е р е н ы н а к а ­ сательные напряже­ н и я . К л е п а н ы е лселезные б а л к и т а к ж е д . б. проверены на каса­ тельные напряясения т. к. площадь сечения их вообще мала и лег­ к о м о ж е т о к а з а т ь с я н е д о с т а т о ч н о й п о отно­ шению к касательным н а п р я ж е н и я м . Ур-ием (8) у с т а н а в л и в а е т с я з а в и с и м о с т ь м е ж д у о р ­ динатой прогиба балки и изгибающим мо­ ментом в д а н н о м с е ч е н и и , и м е н н о d*y f пят г 5. 1 Q dx 2 м Е1 г При незначительных углах у образуемых и з о г н у т о й осью б а л к и с о с ь ю X (фиг. 3), м о ж н о п р и н я т ь , что 1 _ d*y Q~dx*& упругой кривой увеличивается на две д л я каждой области, и нахождение и х , в виду с л о ж н о с т и у р - и я , п р е д с т а в л я л о с ь бы з а т р у д ­ нительным. Число постоянных д л я всех слу­ чаев сосредоточенных и сплошных н а г р у з о к , по теореме К л е б ш а , м . б. сведено к д в у м . Д л я б а л к и (фиг. 4) к о л и ч е с т в о п о с т о я н н ы х , п о д л е ж а щ и х о п р е д е л е н и ю , р а в н о д в у м ; обе постоянные легко отыскиваются из выраже­ ний для конечных условий: а) у = 0 при х = 0 и б) у=0 п р и х=1. К б а л к а м (фиг. 5) т е о р е м а К л е б ш а н е п р и м е н и м а , т а к к а к в этом с л у ­ чае равномерно распределенная н а г р у з к а не с п л о ш н а я . К о с о й И . Косым И . будет, если напра­ в л е н и е д е й с т в у ю щ е й с и л ы не с о в п а д а е т с од­ н о й и з г л а в н ы х осей с е ч е н и я . Н а ф и г . 6 н а ­ п р а в л е н и е с и л ы с о в п а д а е т с о с ь ю Y, a Z -— с о о т в е т с т в у ю щ а я г л а в н а я ось Z-образного с е ­ ч е н и я : о с и У и Z о б р а з у ю т у г о л <р. Р а з л о ж е ­ нием силы по главным осям Z и У явление к о с о г о И . м о ж е т быть сведено к И . в д в у х г л а в н ы х п л о с к о с т я х — X Y и XZ —под дей­ ствием м о м е н т о в 0 0 0 0 0 Q и дифференциальное ур-ие упругой изогну той оси п р е д с т а в и т с я в т а к о м в и д е : Е-1 -^=М . (16) Двукратное интегрирование даст ординату 3 Х М го = P i - s i n < p = Jkf -sin97 и M 0 0 yQ = M -cos