* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

225 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 226 служащие обычно частью станков или являю­ щиеся продуктом особой массовой промыш­ ленности, и специальные—конструируемые на самом з-де для обработки данной части или ряда однородных частей. По роду дей­ ствия приспособления разделяются на сле­ дующие разновидности. а ) Р а б о ч и е з а ж и м ы—для удержания обрабатываемого предмета во время обработки и придания ему определенного положения относитель­ но станка; сюда относятся тиски, патро­ ны, дорны (см.), делительные головки, цент­ ра и различные виды специальных заншмов. б) И н с т р у м е н т а л ь н ы е з а ж и м ы — для удержания инструмента и придания ему правильного положения относительно стан­ ка; сюда относятся патроны, конусные втул­ ки, резцовые державки, оправки, головки для быстрой смены сверлильного инстру­ мента, инструментальные каретки револь­ верных станков и автоматов. в) К о н д у кт о р ы—для придания правильного взаим­ ного положения обрабатываемому предмету и инструменту; к ним относятся люнеты, люнетные каретки револьверных станков и разнообразные специальные кондукторы, служащие гл. обр. для сверлильных работ. Лит.: Г а в р и л е н к о А. П., Механич. тех­ нология металлов, 2 издание, ч. 4, вып. 3, М., 1926; Т э й л о р Ф., Искусство резать металлы, пер. с английск., 2 издание, Берлин, 1922; Г и п п л е р В., Токарное дело и его инструменты в современных производствах, Берлин, 1923; Г о ф м е й с т е р Г., Проектирование, изготовление и применение кузнеч­ ных штампов, пер. с нем., Берлин, 1922; X а л л ьс т р е м У., Инструментальное дело, ч. 1, М.—Л., 1927; Х р и с т с н з е н А., Методы хранения ин­ струмента, Москва, 1926; Machinery&s Encyclopedia, New York, 1925; K r o n e n b e r g M., Grundzuge d. Zerspanungslehre, Berlin, 1927; K u r r e i n M., Die Werkzeuge und Arbeitsverfahren der Pressen, 2 Aufl., В., 1926; L i с h O., Vorrichtungen im Maschinenbau, 2 Aufl., Berlin, 1927; M i i l l e r О. M., Zeitsparende Vorrichtungen im Maschinen- und Apparatebau, Ber­ lin, 1926; «Schriften d. Arbeitsgemeinschaft deutscher Betriebsingenieure*, B. 3—Spanabhebende Werkzeuge fiir die Metallbearbeitung u. ihre Hilfseinrichtungen, Berlin, 1925; M tiller O., Gewindeschneiden, «Werkstattsbticher*, hrsg. v. E . Simon Berlin, 1922, H . 1; , K u r r e i n M., Messtechnik, 2 Aufl., ibid., В., 1923, H. 2; В e r n d t G., Technische Winkelmessungen, ibid., Berlin, 1925, H . 8; Z i e t i n g P., Die Fraser, ihre Konstruktion und Herstellung, ibid., В., 1925, H. 22; G г ti n h a g e n F . , Vorrichtungsbau, ibidem, В., 1927, H. 33; «Betrieb», В.; «Maschinenbau», В.; «Werkptattstechnik», Berlin; «Machine moderne*, Pa­ ris; «American Machinist*, L . ; «МасШпегу», L . ; «Industrial Management*, N. Y . ; «Mechanical Engineering*, New York. Л . Павлушиов. ИНТЕГРАЛЬНОЕ И С Ч И С Л Е Н И Е , отдел ; ление) доказывается, что и обратно—всякая первообразная ф-ии /(ж) выражается в виде F(x) + C, где F(x) — какая-нибудь перво­ образная ф-ия, С—произвольная постоян­ ная ( п о с т о я н н а я и н т е г р а ц и и ) . За­ писывают это так: Jf(x) dx = F(x) + C . Здесь f(x) называется п о д и н т е г р а л ь н о й ф-ией,af(x)dx—подинтегральным вы­ р а ж е н и е м . Основные формулы дифферен­ циального исчисления дают, в силу связи между дифференцированием и интегрирова­ нием, следующую таблицу элементарных формул И. и.: с J п x ,l+1 х dx = — + С , при пф -1 ; /?=1пж+С; J е dx = е + С ; [a dx = ^— + C; «/ J* sin х J* cos In а 1 х х x & dx = — cos х + С ; x dx = sin x + С ; J* T f ^ ГJ = a r c + C; 2 ^ = 1п(ж + 1 / Т + ^ ) + С . у 1+x* Из соответствующих правил дифференциаль­ ного исчисления легко выводятся следую­ щие правила интегрирования: 1) постоянный множитель можно вынести за знак инте­ грала; 2) интеграл алгебраич. суммы равен алгебраич. сумме интегралов. Примеры. 1) J 3 у= = 3 J х 5 i 2 dx = 6x* + С = 6 Ух + С , 2 2) / (х - 2x + Зж» - За? + 4х - 5) dx = = ? - | я + 1х*-х* + 2х*-5х + С . 0 0 4 Если можно каким-либо преобразованием представить подинтегральное выражение в виде суммы таких, интегралы к-рых извест­ ны, то мы получим искомый интеграл как сумму интегралов. Пример. / dx г (sin&x + cos&^da: _ sin* x cos* x = t x c i x C 5 жчислепия бесконечно малых (см.), ставящий задачей вычисление и исследование свойств интегралов от ф-ий. Неопределенный интеграл. Нахождение не­ определенного интеграла есть задача, об­ ратная дифференцированию. Если произ­ водная от ф-ии F(x) есть /(ж), то F(x) по отно­ шению кf(x) является п е р в о о б р а з н о й ф-ией, или н е о п р е д е л е н н ы м и н т е ­ г р а л о м . Это записывается так: F(x) = j f(x)dx . Ясно, что F(x) + C, где С—произвольная по­ стоянная, есть также неопределенный инте­ грал, так как ±[F(x) + C] = ±F(x) = f(x). На основании теоремы Лагранжа о конечном приращении (см. Дифференциальное исчисТ. Э. m. IX. п dx , sin& х cos& х ~ J ~ J cos& x & + J ^k 8 - S + И н т е г р а ц и я при п о м о щ и подста­ н о в к и . Если дан J f(x)dx и если введем новое переменное t ур-ием х=