* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

843 МЕМБРАНА 844 А = 0 и й=> 1, п р и р = 0 в о з н и к н у т ь н е м о ­ г у т . Б о л е е высокие обертоны о б р а з у ю т т а ­ кого ж е вида у з л о в ы е л и н и и , к а к и д л я М. (см. Граммофон, фиг.. 10). Высота т о н а о б е р ­ тонов о п р е д е л я е т с я п о ф о р м у л е : f ^ k ^ y T I K Z . & 4nR* У 38(1 - j t i « ) (22) v & Д л я очень в ы с о к и х обертонов получается п р и б л и ж е н н о [*] ( К а л е н е ) : *Д = ( Ы - 2 р ) | . Д л я п е р в ы х обертонов з н а ч е н и я ( ^ ) * ( 1 - я горизонтальная строчка) и относительную высоту тонов ( 2 - я горизонтальная строчка) д а е т т а б л . 3 0* п р и вычислении принято равным 0,25). Т а б л . обертонов вычисляются п о ф-ле (22) (сталь, Р =* 0,3). Случай пластинки, закрепленной в центре, интересен практически д л я и з у ­ чения колебаний в т у р б и н а х , п р я д и л ь н ы х машинах и т. п . К р у г л а я п л а с т и н к а с зажа­ тым н а р у ж н ы м к р а е м имеет большое практическое значение в э л е к т р о ­ а к у с т и к е . Диференциальное у р а в н е н и е (17) колебаний имеет д л я н е е решение [**]: , w - A sin (h>p + щ) [I (xr) + + Мк(1хг)]8т(х*аЧ + &). (23) Параметр частоты (xR) = z определится и з трансцендентного у р - и я , получаемого и з г р а ­ ничных у с л о в и й w в = 0 и ( ^ ) _ h = 0 : r г 2 г 3—3 н а ч е н и я (-^г-Г и о т а о с и т е л ь • 1 ° / Ш&^-М^)^^ р (24) я а я в ы с о т а т о н о в д л я с о в е р ш е н н о с в о б о д н о й к р у г л о й п л а с т и н к и . / 1 V 0 0 2 3 4 5,58 4,05 5 — — • 1,38 .1,00 3,187 2.31 8,54 6,20 Частота % н а х о д и т с я п о у р - и ю (22). З н а ­ чение параметра частоты z=xR ( 1 - я горизон­ т а л ь н а я строчка) и относительные частоты ( 2 - я строчка) д л я к р у г л о й пластинки, з а ж а ­ той по о к р у ж н о с т и , приведены в т а б л . 6 [ ] ; в с к о б к а х д а н ы соответственные з н а ч е н и я & длйгкрушай М. •& • 15 1 1,613 6,102 3,70 8,22 6,40 I S ,29 9,64 18.45 13,39 24,28 17,63 Т а б , б < - 3 н а ч е н и я п а р а ; м е т р 4 г ^• отн о ё йт&ё л ь н о й ч& с т о т ы д л я к р у t я о й п л & а с т й н к и с з а ж а т ы м н а р у as н ы м к р а е м . V 3 9,584 6,96 14,93 10,84& 21,09 15,31 28,00 20,33 — — 1 V 0 - ; ft 0 1 !& 2 • 5Д06 3,41 (2,13) & 3 21,91 15,90 — — - 3,196 1,00 (1,00) 6,306 3,90 (2,29) 4,611 2,08 (1,59) 7,799 7,143 5,00 (2,65) 10,537 10,87 (4,06) — 1 1 i 9,197 Р а д и у с ы у з л о в ы х к р у г о в (отличны от т а к о ­ вых ж е д л я к р у г л о й мембраны) даны в т а б л . 4 (а т а к ж е и д л я ц =» 0,25). Д л я к р у г л о й Пластинки, з а к р е п л е н н о й в ц е н т р е , в о з м о ж н ы все виды к о л е б а н и й Табл. i.—Радиусы у з л о в ы х к р у г о в для с о в е р ш е н н о с в о б о д н о й круглой п л а с т и н к и . 0 t 2 а • & 4. 5 5,96 (2,92) j 8,30 (3,50) 2 12,402 13,795 10,958 9,439 8,72 (3,60) 11,74 (4,22) 15,03 (4,83) 18,70 (5,42) 15,579 12,577 14,108 15,50 (4,90) 19,50 (5,53) 23,70 (6,15) 3 - 1 0,609 0,781 0,821 0,845 0,861 0,873 Д л я обертонов высших порядков параметр z п р и б л и ж е н н о вычисляется по ф-ле> 4 - 2 ( р + 1 ) 3 | . Р а д и у с ы у з л о в ы х к р у г о в даны в т а б л . 1 (в с к о б к а х те ж е р а д и у с ы д л я М . ) . Т а б л . 7 . — В е л и ч и н ы р а д и у с о в вых к р у г о в . v 0 • 2 0,391 0,842 0,498 0,871 0,560 0,887 0,604 0,899 у з л о ­ — — h 3 0,257 0,591 0,894 1 2 Р h 0 — — — — — — — — 1 0,38 (0,44) 0,49 (0,55) 0,54 (0,61) 3 0,19 с любым числом у з л о в ы х к о л е ц р и диамет­ р о в К. Соутвелл [ J вычисляет параметр ч а ­ стоты (xR) д л я с л у ч а я р а з л и ч н ы х р а д и у ­ сов (6) внутреннего з а ж и м а ю щ е г о к р у г а ; д л я 6== 0 параметр xR д а н в т а б л . 5. Частоты 18 2 0,26 (0,28) 0,68 (0,64) 0,35 0,64 0,44 0,68 Высота основного тона к р у г л о й пластинки, з а к р е п л е н н о й п о к р а я м (ft = 0, р = 0), ОВД Д л я ж е л е з н о й пластинки (Е = 2 • 10 18 Табл. 5 . — З н а ч е н и я 0 1 п а р а м е т р а 2 2,35 — *R, 0 Р 0 1 1,937 4,573 (0—1,2) I&X* Г Г 2 3 ~ ; 7,79 10,94 ti= 0,28; • s = 7,8) f о,о= 0 , 2 5 - 1 0 « ^ - = 1 0 | 2 6 3