* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

243 с т а т к а м и , д е л а ю щ и м и ее м а л о п р и г о д н о й д л я практич. применения и заключающими­ с я в с л е д у ю щ е м : 1) е с л и с о м н о ж и т е л и б л и з ­ ко подходят к пределам х и у номограммы, то точки пересечения выходят з а пределы н о м о г р а м м ы ; т а к , д л я т о г о чтобы у м н о ж и т ь 10 н а 10, н е о б х о д и м о , ч т о б ы в ы с о т а н о м о ­ г р а м м ы б ы л а в 10 р а з б о л ь ш е ее о с н о в а н и я ; с я таким ж е образом, к а к это было описано в ы ш е д л я н о м о г р а м м ы ф и г . 1. Л . д . о ч е н ь у д о б н ы д л я п о л у ч е н и я ф-ий степени и л и к о р н я к а к о й - л и б о п е р е м е н н о й , в особенности е с л и степени и к о р н и д р о б н ы е . У р - и е у=х* н а п р . м . б . п р е д с т а в л е н о е щ е и с л е д у ю щ и м о б р а з о м : l g #=3 l g х, ч т о имеет в и д »?=3?. Отсюда с л е д у е т , ч т о , п р о в е д я п о сетке с логарифмич. делениями прямую че­ рез начало координат, имеющую тангенс угла наклона к положительному направле­ н и ю о с и X р а в н ы й 3, п о л у ч и м т . н . л и н и ю к у б о в (фиг. 5), т . е. п р я м у ю , ординаты точек к-рой р а в н ы кубам соответствующих абсцисс. Д л я построения линии кубов до­ статочно в е р х н е е и н и ж н е е о с н о в а н и я к в а д ­ р а т н о й Л . д . р а з д е л и т ь н а т р и р а в н ы е части и с о е д и н и т ь т о ч к и д е л е н и я 0, 1, 2 н и ж н е г о о с н о в а н и я соответственно с т о ч к а м и д е л е н и я 1, 2, 3 в е р х н е г о о с н о в а н и я . А н а л о г и ч н о м о ж н о п о с т р о и т ь л и н и ю л ю б о й с т е п е н и п, 2) п е р е с е ч е н и е п р я м ы х , п е р п е н д и к у л я р н ы х о с и X, с н а к л о н н ы м и п р я м ы м и , б л и з к о под­ х о д я щ и м и к о с и Y, п р о и с х о д и т п о д очень острым у г л о м , вследствие чего делается по­ чти невозможным б. и л и м . точное опреде­ ление точки пересечения прямых; 3 ) в обла­ с т и , б л и з к о й к н а ч а л ь н ы м з н а ч е н и я м х и у, имеет место с к о п л е н и е д и а г о н а л ь н ы х п р я ­ м ы х , в с л е д с т в и е ч е г о з а т р у д н я е т с я отсчет. Д л я того чтобы сохранить все преимуще•ства п р я м о л и н е й н ы х н о м о г р а м м и у с т р а ­ нить в т о ж е в р е м я вышеприведенные недо­ статки их,прибегают к Л . д., или л о г а ­ р и ф м и ч е с к и м н о м о г р а м м а м , принцип построения к-рых заключается в с л е д у ю щ е м . В з я в л о г а р и ф м от обеих ч а с т е й <5), и м е е м р а в е н с т в о : l g ж + l g 2/= l g а , (7) форма которого тождественна с формой р а ­ в е н с т в а (3&)> в с л е д с т в и е ч е г о д л я (7) м о ж н о построить номограмму, а н а л о г и ч н у ю номо­ грамме фиг. 1. Д л я этой цели следует отло­ ж и т ь на осях координат в одинаковом мас­ штабе отрезки, пропорциональные логариф­ м а м п о с т а в л е н н ы х у д е л е н и й ч и с е л . Соеди­ нив точки одинаковых делений н а осях к о ­ о р д и н а т д и а г о н а л ь н ы м и п р я м ы м и и отметив у каждой из них число, поставленное у де­ л е н и я , п о л у ч и м Л . д . , к о т о р а я м о ж е т быть применена к а к д л я умножения, так равно и д л я деления чисел (фиг. 4). Д л я умножения м . б. применены два способа, в зависимости о т того, пользуются л и п р и этом диагональ­ н ы м и п р я м ы м и , и д у щ и м и п о д у г л о м 45 и л и 135° к п о л о ж и т е л ь н о м у н а п р а в л е н и ю оси X. У м н о ж е н и е и д е л е н и е , сведенные к с л о ж е ­ нию и вычитанию логарифмов, производят­ н е з а в и с и м о от т о г о , б у д е т л и п ч и с л о м ц е ­ лым и л и дробным. В о всех случаях тангенс угла наклона диагональных прямых должен р а в н я т ь с я п. Л . д . п р и м е н я ю т с я в о м н о г и х областях техники, к а к н а п р . в сопротивле­ нии материалов, деталях машин, электро­ технике и т ; д. Примером Л . д. служат диаграммы д л я расчета винтов аэропланов. Лит.: А с т а ф ь е в А . , Применение методов н о ­ м о г р а ф и и , С П Б , 1909; В о л к о в А . , М а т е м а т и ч е с к и е о с н о в а н и я н о м о г р а ф и и , М . , 1911; Г е р с е в а н о в Н . , О с н о в а н и я н о м о г р а ф и ч . и с ч и с л е н и я , в ы п у с ч . 1, С П Б , 1906, в ы п у с к 2 , С П Б , 1908; П е д л Д ж . , П о с т р о е н и е и п р и м е н е н и е н о м о г р а м м , М о с к в а , 1913: M e h m k e К.., NuraeriSches R e c h n e n , E n z y k l o p a d i e d . m a t h e m a t . W i s s e n s c h a f t e n , B . 1, T . 2, H . 6—7, В . — L p z . , 1901— 1902, p . 1006—1052; M e h m k e R . , Neue Methode beliebige numerisclte Gleichungen m i t einer U n b e k a n n t e n g r a p h i s c h aufzulOsen, « C i v i l i n g e n i P u r » , В . , 1889; R e u¬ s с h 1 e C . , G r a p h i s c h - m e c h a n i s c h e M e t h o d e z.AuflOsung d . numerischPn G l e i c h u n g e n , S t u t t g a r t , 1884; S c h i l ­ l i n g F . , TJber d . Nomographic von M . d&Ocagne, L p z . , 1917; G о e d s e e 1 s, L e s proeedes pour s i n i plifier les c a l c u l s , B r u x e l l e s , 1898; d & O c a g n e M . , T r a i t 6 de nomographie, 2 6 d . , P . , 1899; d & O с a g n e M . , L e c a l c u l s i m p t i f i 6 p a r les proc6des mecaniques et graphigues, P a r i s , 1905; d & O c a g n e M . , C a l c u l g r a p h i q u e et nomographie, P . , 1910; S о r e a u R . , C o n ­ t r i b u t i o n a l a theorie et a u x a p p l i c a t i o n s de l a nomo­ graphie, "Memoirs et comptes rendus des t r a v a u x de l a S o c i e t e des ingen. c i v i l s de F r a n c e * , P . , 1901; P e s с i G . , C e n n l d i noinografia, L i v o r n o , 1901. M . Серебренников.