* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

242 Число, соответствущще основанию этого перпендикуляра, при условии равенства м а с ш т а б о в делений осей к о о р д и н а т , и д а е т и с к о м у ю сумму (фиг. 1). Н а п р а к т и к е обыч­ но п о л ь з у ю т с я готовой с е т к о й , что освобо­ ж д а е т от необходимости п р о в е д е н и я в ы ш е ­ упомянутых перпендикуляров. Е с л и вместо (1) и м е е т с я р а в е н с т в о у=Ъ-х, (3) или У + х=Ъ, (3&) т о п р и р а з л и ч н ы х з н а ч е н и я х Ъ п о л у ч а е м се­ мейство п р я м ы х , н а к л о н е н н ы х к п о л о ж и ­ тельному н а п р а в л е н и ю оси X п о д у г л о м 135°. В з я в н а к а к о й - н и б у д ь и з э т и х п р я м ы х y+x = b к а к у ю - л и б о т о ч к у , и м е ю щ у ю к о ­ о р д и н а т ы п& и ? & , п о л у ч и м : v устранения указанного недостатка применя­ ют н о м о г р а м м у , в к о т о р о й к р и в ы е ( г и п е р б о ­ лы) заменены прямыми, проведение которых не п р е д с т а в л я е т к о н е ч н о т а к и х з а т р у д н е н и й , к а к проведение новых к р и в ы х . П у с т ь имеет­ ся равенство: у = ах. (6) П р и определенном значении параметра а р а в е н с т в о (6) п р е д с т а в л я е т п р я м у ю , п р о х р - г/& + ?=Ъ*. (4) Т . о . д л я того чтобы н а й т и п р и п о м о щ и в т о ­ рого семейства н а к л о н н ы х п р я м ы х с у м м у д в у х с л а г а е м ы х ц& и ? с л е д у е т ч е р е з т о ч к и 0 1 2 I 3 4 д 6 1 8 9 lO- Ф и г . 3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 д я щ у ю через начало Координат и тангенс угла наклона которой с положительным н а п р а в л е н и е м оси X р а в е н а. М е н я я з н а ч е ­ н и я п а р а м е т р а а, п о л у ч а е м п у ч о к п р я м ы х , проходящих через начало координат. И з (6) в и д н о , что д л я т о г о ч т о б ы у м н о ж и т ь д в а ч и с л а х и а , н у ж н о в з я т ь н а оси X т о ч к у , соответствующую числу х, и провести череа э т у т о ч к у п е р п е н д и к у л я р к оси X д о п е р е ­ сечения с наклонной п р я м о й , имеющей п а ­ раметр а ; ордината полученной точкиjiepeг х г х ФИГ; 2. д е л е н и я ? & и ц& н а о с я х к о о р д и н а т в о с с т а ­ вить к последним перпендикуляры и опре­ д е л и т ь п а р а м е т р b той н а к л о н н о й п р я м о й , которая проходит через точку пересечения перпендикуляров (фиг. 1).Вычитание можно производить способами, обратными выше­ указанным. Пусть имеется далее ур-ие: ху = а, (5) где х и у—попрежнему п е р е м е н н ы е , а а— п о с т о я н н а я в е л и ч и н а . Г р а ф и ч е с к и у р - и е (5) представляется в прямоугольных координа­ тах равнобокою гиперболою с асимптотами, совпадающими с осями координат. Меняя затем в е л и ч и н у п а р а м е т р а а, п р и д а в а я е м у з н а ч е н и я а , а , а , п о л у ч и м семейство равнобоких гипербол; п р и помощи этой но­ мограммы можно производить умножения и д е л е н и я ч и с е л ( ф и г . 2). Н е д о с т а т о к э т о й н о ­ м о г р а м м ы з а к л ю ч а е т с я в т о м , что е с л и п е ­ ресечение п е р п е н д и к у л я р о в не н а х о д и т с я н а одной и з и м е ю щ и х с я н а н о м о г р а м м е к р и в ы х , то п р и х о д и т с я л и б о в ы ч е р ч и в а т ь соответст­ вующую новую кривую либо определять па­ р а м е т р последней н а - г л а з , в у щ е р б к о н е ч ­ н о точности п о л у ч а е м ы х р е з у л ь т а т о в . Д л я v г 2 п т 71 1,5 2 /&-ЯШ 3 k 5 6 7 8 В10 Фиг. 4. сечения, и о п р е д е л я е т и с к о м о е произведение( ф и г . 3). Н о , у с т р а н я я о д и н н е д о с т а т о к ( з а ­ мена параметренных кривых прямыми), по­ с л е д н я я н о м о г р а м м а о б л а д а е т н о в ы м и недй-