* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

235 МЕХАПИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ 236 дающая возможность свести вопросы о Сложении и разлонсепии пространственных систем сил к сложению и разложению пло­ ских систем. Графостатические методы имеют громад­ ное прикладное значение, особенно в таких областях знаний, как сопротивление мате­ риалов, строительная механика при расчете балок (см.), ферм (см.), мостов (см.) и т. д. Фиг. 6 8 . В основе этих расчетов графостатического характера лежат следующие положения. До­ пустим, что требуется определить момент силы F относительно данной точки А (фиг. 68). Построив полярную фигуру и нитяной мн-к и продолжив стороны последи» го до их пересечения в точках О& и I& с прямой, проведенной через А параллельно F , полу­ чим отр» зок 0&!&, пропорциональный ве­ личине искомого момента. В самом деле: обозначая расстояние от точки А до F через Ь, а расстояние от С до 01 ч"рез h, имеем из подобия тр-ков I Г 0& и. 0С1: I = ~ - , или, т. к. 01 = F, b-F=h64&, что и показывает, что отрезок 0&I &пропор­ ционален моменту bF, причем фактором пропорциональности является расстояние h. Если рассматривать величину h как силу, то получаем, что момент F относительно А равняется произведению величины силы h на отрезок О&!&, причем h измеряется мас­ штабом полярной фигуры, а 0 1&—масшта­ бом основной фигуры. Если в частности принять h=l, то Fb=04.&. Знак момента определяется стороной вращения F около А. Пусть имеем в более общем случае пло­ скую систему сил F , F , F (фиг. 69). X Z N сил F , F , . . . , F относительно какой-либо точки А, достаточно построить при помощи силового и нитяного мн-ков равнодейст­ вующую F и найти вышеприведен, графич. способом момент F относительной, т. е. про­ должить крайние стороны нитяного мн-ка до их пересечения с прямой АВ II Р и ум­ ножить получившийся так. обр. отрезок I на полюсное расстояние h. Очевидно, что, пользуясь этим методом, можно получить алг< браич. сумму моментов любой группы данных сил. Так напр., для группы сил F , F , /^достаточно провести через А прямую параллельную 03 полярной фигуры и най­ ти точки пересечения ее со сторонами 01 и 111 IV. Получившийся отрезок I&, умножен­ ный на полюсное расстояние от С до 03, и дает алгебраическую сумму моментов рас­ сматриваемой группы сил относительно то­ чки А. Приведенные построения примени­ мы очевидно и для системы параллельных сил; в этом случае расстояния от полюса С до всех сторон силового многоугольника между собою равны. О практических при­ менениях указанных построений см. Балки простые, Фермы и др. Графические построения при помощи си­ лового и нитяного мн-ков применяются по­ мимо того еще и во многих других случаях, T 2 N x 2 Фиг. 70. Фиг. 6 9 . Так как алгебраич. сумма моментов сил со­ ставляющих, относительно какой-либо точки, равняется моменту равнодействующей силы относительно той же точки, то для того что­ бы найти алгебраическую сумму моментов напр. для графического определения ц. т. плоских фигур, для определения распреде­ ления силы тока и напряжения в проводах, при графич. интегрировании диференциальных ур-ий и т. д. Для графич. определения ц. т. однородной площади применяют сле­ дующий м тод. Данную площадь разделяют на ряд таких частей, положения ц. т. к-рых известны либо точно либо приблизительно (фиг. 70)- Т . к. при однородности всей пло­ щади вес каждой ее части пропорционален площади последней, то, приложив к ц. т. частей параллельные векторы, пропорци­ ональные соответствующим площадям, оп­ ределяют при помощи нитяного и силового мн-ков линию действия d равнодействую­ щей всех векторов. Повернув затем все век­ торы на один и тот же угол и сохраняя при этом неизменными величины их, пост­ роим аналогичным образом новую линию действия d& равнодействующей повернутых