* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

231 МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ 232 ложить по последним двум направлениям две силы, равные —ОС& и — С&1, то очевидно, что силы ОС, С1, —ОС, —С&1 взаимно урав­ новесятся. Но равнодействующая сил ОС и —ОС& проходит через точку S пересечения направлений 01 и О&Г, а равнодействую—> —> щая сил С1 и — С&1 проходит через анало­ гичную точку S&, и т . к. обе эти силы долж­ ны взаимно уничтожаться, то линии дей­ ствия их совпадают с прямой SS&. С другой стороны, из рассмотрения полярной фигуры видно, что эти равнодействующие должны На основании вышеприведенных выводов можно решить графически ряд проблем, касающихся разложения данной силы на ее компоненты. Пусть требуется разложить данную силу F на две составляющие силы fjH f так, чтобы линии действия послед­ них проходили через две данные течки А и А (фиг. 64). Взяв на линии действия силы F произвольную точку S и соединив ее с А и А , можно разложить F на две ком­ поненты по направлениям SA и SA , вели­ чины и направления к-рых определяются 2 г 2 х 2 X 2 Фиг. 6 3 . быть направлены по прямым, параллельным СС, так что SS&W СС. Распространяя эти выводы на общий случай, построим для данной плоской системытесил F , F , F , F (фиг. 63) два нитяных мн-ка О I I I III... и О&I&ll&III&... соответственно двум различным полюсам С и С. По доказанному точка S пересече­ ния сторон 01 uO&I& и точка S пересечения 1II и I& II& лежат на прямой d, параллель­ ной СС; из таких же соображений видно, что и точка S пересечения IIIII и II& III& лежит на той же прямой d и т. д., откуда и явствует справедливость вышеприведенно­ го положения. Отсюда следует, что если закрепить точки пересечения S , S , S сторон нитяного мн-ка с некоторой прямой I и если поворачивать стороны 01, III, IIIII, ... вокруг этих точек так. обр., чтобы вершины нитяного мн-ка перемещались по соответствующим линиям действия сил, то мы получим новые силовые мн-ки для дан­ x 2 3 n x 2 3 x 2 n сторонами ОС и С1 соответствующей по­ лярной фигуры. Если же кроме точек А и А задано также и направление одной из компонент, например направление 1 для первой силы, то, проведя &через С пря­ мую С&С\ А А , а через 0 прямую ОС 1 получим, на основании предыдущих выво­ дов, новую полярную фигуру 0С1, сторо­ ны которой ОС и С1 определяют искомые силы F и F . Пусть требуется разложить данную силу F (фиг. 65) на три компоненты F, F , F , лежащие в одной плоскости с F и линии действия которых 1 , 1 , Даны. Обозначим линию действия F через I, а линию действия равнодействующей F первых двух сил F и F через 1 . Допус­ х 2 Х Х 2 x 2 x 2 3 Х 2 x2 x 2 Х2 х ной системы сил, соответствующие различ­ ным полюсам, расположенным на прямой, параллельной I. Последние выводы находят обширное применение не только в области графостатики, но и в др. областях, в теории шарнирных механизмов и т. п. Доказано, что все нитяные мн-ки для данной системы сил представляют собой ортогональные про­ екции на плоскость действия сил ломаных линий, полученных от сечения всевозмож­ ными плоскостями многогранника, ребра к-рого проектируются ортогонально на ли­ нии действия данных сил (Кремона, Клейн). тим, что требуемое разложение произведе­ но. Тогда, построив полярную фигуру для найденных компонент, придем к заключе­ нию, что, в виду свойства взаимной обрат­ ное™ фигур, тр-ку 012 соответствует точка А, в к-рой пересекаются прямые 1 , 1 и 1 , а тр-ку 023—точка В, через которую про­ ходят прямые 1 , г и 1 . Отсюда вытекает следующий способ построения: определив точку пересечения А прямых 1 и l и точку пересечения В прямых I и 1„ разложим данную силу F по направлениям АВ и 1 , а затем разложим первую компоненту по направлениям 1 и 1 . Что касается пространственных систем сил, то графостатич. построения для них усложняются, причем во многих случаях эти построения комбинируют с методами начертательной геометрии (см.). Прсяце всего дело обстоит при наличии пространст­ венной сходящейся системы сил, равнодейх ствующая к-рых по величине и направлению равняется замыкающей стороне неплоско­ го силового мн-ка и линия действия к-рой проходит через общую точку пересечения линий действия данных сил. Если спроекти­ ровать данные сходящиеся силы за!_дв? взаимно перпендикулярные плоскости, тс в каждой из этих плоскостей равнодей­ ствующая проекций сил равняется проекХ 2 Х2 Х2 3 Х z 3 Х 2