
* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
227 МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ 228 ды обладают несомненными преимуществами перед аналитическими. В последнее время графич. методы находят применение также в области динамики, составляя предмет из учения г р а ф и ч е с к о й д и н а м и к и . Од нако во многих случаях применение одних лишь графических методов не является достатичным для решения поставленных за дач статики, так что приходится применять смешанные г р а ф о - а н а л и т и ч е с к и е методы. В особенности это имеет место при определении неизвестных усилий в так наз. статически неопределимых системах (см. Фермы), когда помимо общих ур-ий статики необходимо принимать во внимание еще и упругие изменения системы. Развитие графестатики связано с развитием т. наз. про ективной геометрии. Основными методами для графостатики являются постро» ния си лового многоугольника и т. наз. веревочного многоугольника (см.). Если имеются две силы F и F ,приложен ные к лвум различным точкам / и I I (фиг. 56) и лежащие в одной и той же плоскости, линии действия к-рых пересекаются в неко торой точке 111&, находящейся вне пределов чертежа, то прямое применение приведен ного метода полного решения не дает. В са мом деле: построив от какой-нибудь произ вольной точки 0 силовой мн-к 012, так что x 2 четырехугольника соответствует параллель ная ей сторона или диагональ другого че тырехугольника, а каждой точке, в которой сходятся три направления одного четырех угольника, соответствует тр-к с параллель ными этим направлениям сторонами в дру гом четырехуголышке. Так например точке соответствует тр-к 121&, а точке 1 соот ветствует тр-к I I 1 11Г. Во взаимно обрат ном соответствии этих фигур и проявляется тесная связь, существующая м<&жду постро ениями графостатики и проективной гео метрии. Таким образом, чтобы полностью получить равнодействующую F . достаточно поступить след. образом: построив силовой мн-к 012, возьмем произвольную точку С, и 12= Fа, получим равнодействую—> myK>F=02 лишь по величине и направлению; линия же действия F остается неизвестной. Д л я определения положения последней при ложим к точкам 1 и 11 две равные и прямо противоположные силы и Q , так что Qi = — Qi- Складывая по правилу паралле лограмма попарно силы F и Q F и Q, получим силы Н и Н , одновременное дей ствие к-рых точно такое же, как и действие 01 = F x 2 x u 2 t х 2 называемую п о л ю с о м , и соединим ее со всеми вершинами силового мн-ка пря мыми, или л у ч а м и , СО, CI, С2. Проведя далее прямые; 01II СО до пересечения в точке 1 с лини й действия F ; 111II С1 до пересе"ения в точке // с линией д-йствия F и I I III II С2, получим мн-к О 111 III, крайние стороны которого пересекаются в течке 111, через к-рую проходит линия дей ствия силы F=02. Мн-к 01 I I 111 назы вается н и т я н ы м , или в е р е в о ч н ы м . t 2 сил F и F . Если силы Q и Q достаточно велики, то, продолжив линии действия JS, и _ R . можно получить точку пересечения 111, находящуюся в пределах чертежа и через которую очевидно проходит искомая линия действия F п а р а л л е л ь н о найденному направ лению 02. От той лее точки 0 можно постро ить другой силовой мн-к 01&2 соответствен но силам JRJ и .В ,такчто 01& = R и 1&2=М , x 2 x 2 2 2 x 2 причем очевидно, что 11& = Q и l&l = Q . Отрезки 02 и 11& представляют собой диа гонали четырехугольника 0121&О, точно так же, как отрезки III& III и 1II суть диаго нали четырехугольника I III I I III&I. Не трудно также заметить, что между этими четырехугольниками существует взаимно об ратное соответствие, к-рое состоит в том, что каждой стороне или диагонали одного x 2 Приведенное построение можно распро странить и на более общий случай. Допу стим, имеется плоская система п сходящих ся или не сходящихся сил F F , F . Пусть например п = 4 (фиг. 57). Для сил: F и F найдем вышеприведенным спосо бом все элементы, определяющие их равно действующую F , т. е. величину, напра вление и линию действия последней; взяв затем F x и F , аналогичным образом найдем все элементы их равнодействующей F и т. д. Все построение очевидно сведет ся к следующему. Построив силовой мн-к 01234 и взяв произвольный полюс С, сое диним его лучами СО, С1, ... со всеми вер шинами силового мн-ка. Затем из произволь ной точки 0 проведем: прямую 01 парал лельно 1-му лучу СО до пересечения в точке 1 с линией действия силы F , прямую 1II параллельно 2-му лучу до пересечения в точке 11 с линией действия силы F и т. д. Полученный так. обр. нитяной мн-к вместе с построенным силовым мн-ком дает воз можность определить равнодействующие как всех данных сил, так и определенной груп пы их. Так, для получения линии действия равнодействующей F сил F , и F доста точно продолжить крайние стороны нитя ного мн-ка, соответствующие этой части фи гуры, т. е. стороны (1) и (3) до их взаим ного пересечения в точке III&, и провести через 111& прямую, параллельную 02. B e v 2 H x 2 1 2 2 3 1 3 x 2 1 2 2