* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ или на основании (171): 226 тде знак 2 заменен знаком J в виду того, что суммирование произведено по всем точ­ кам объема тела, dm представляет массу элемента объема, находящегося на рассто­ янии Q от оси Oz. Величина 4 = f dm (231) (V) называется м о м е н т о м и н е р ц и и тела относительно оси Oz (см. Момент инерции). Т . о., обозначив угловое ускорение через •0, имеем: 6-I = M . (232) Полученная формула (232) аналогична фор­ муле (107) прямолинейн. движения, причем вместо массы здесь имеется момент инерции, вместо линейного ускорения—ускорение уг­ ловое, а вместо силы—вращающий момент внешних сил. Интегрирование ур-ия (232) производится точно таким же способом, как и при прямолинейном движении. Кинетич. энергия тела получается в рассматриваемом случае из следующего общего выражения: е 2 s s = m у =- Л i *J Т . к. проекции центробежной силы инерции точки, масса которой т, по осям коорди­ нат суть со-х • т и со у • т, то согласно (241) результирующая реакция связи Ф & , противо­ положна центробежной силе инерции центра тяжести, в котором сосредоточена вся масса тела и который вращается с угловой скоро­ стью со. Если ось вращения проходит через центр тяжести тела, то, как это видно из (241), Ф& = 0, т. е. в этом случае результи­ рующая сила реакции оси равна нулю, но вращающие моменты М& и М& в общем слу­ чае не равны нулю: ф m 2 Ф&х = - <Р Хо 2 2 2 w i ~ = ~ 2 2 т Д (241) х у m.-Zi m d*Vi M * = +2 ***Sr j Т . к. далее = 0, то из (229) имеем: (243) (V) (V) из которого, воспользовавшись формула­ ми (228) и обозначив угловую скорость че­ рез со, имеем: Вставляя значения (243) в (242), имеем: М;= Щ=~2 2& ^^ m m 2 = ^ = И*ТТ=2^ 2 x 1 1 ( 2 3 4 ) Если в какой-нибудь момент t кинетич. энергия тела равна L = l co, а в момент t равна L = *1 со$, то на основании закона живой силы, выраженного ур-ием [(125&), имеем: 2 2 2 T = l col-l l. 2 l(0 (235) Из шести координатных ур-ий (220& и 220") остались еще неиспользованными пять ур-ий, определяющие реакции оси, а именно: Ф& = 2 ж : m i a i ~ Ф > 2 (236) (237) 2 dt / у й х М& ^^тЛг, &~!-х,dt* V* dt* * dV4 dt , х У у которые и определяют Ж& = Ж& + Ж& и Ф&. Если в частности все силы Ф равны пулю, то из (232) имеем: 0 = 0 и ^ = со = Const. (238) В этом случае реакции оси определяются ур-иями: Ф& = 2 m i a i 239 ^;-2^(*??-*«S?) < ) Вставляя в Ф& = 2 х т t dt* & иФ&У Ai , .... т,dt* значения d*2 из (229), получим: ^=-^2 ^l m Т . Э. т. XIII. ** = - 9 & 2 ^ & J 2 m (240) где 1 и Ja. —т. наз. ц е н т р о б е ж н ы е м о м е н т ы инерции. Т. о. даже в рассматри­ ваемом частном случае для того, чтобц осу­ ществить неподвижную ось вращения тела, нужно будет приложить два вращающих момента — М и --М ; если же ось сделать свободной, то, несмотря на отсутствие дви­ жущих сил, ось вращения все же неподви­ жной не останется, а будет перемещаться определенным образом в пространстве. Лишь если центробежные моменты инерции тела 1 иI будут к тому же равны н^лю, ось останется неподвгокной в пространстве и без всякой поддержки. Такая ось вращения тела называется с в о б о д н о й , или п е р ­ манентной. Графостатика. Помимо вышеприведенных методов определения условий равновесия системы сил при помощи составления и решения определенного числа ур-ий, т. е. помимо методов а н а л и т и ч е с к и х , ши- • роко применяются, в особенности при ре­ шении практических задач статики, методы г р а ф и ч е с к и е , составляющие предмет изучения г р а ф и ч е с к о й статики, или г р а ф о с т а т и к и . Каждый из этих методов имеет свои преимущества и свои недостатки. Аналитич. метод дает в общем более точные результаты, достигаемые одна­ ко путем сложных и утомительных вычисле­ ний, связанных с составлением и решением ур-ий, выражающих условия равновесия. Графический метод, наоборот, давая более быстрые результаты и отличаясь легкостью усвоения и запоминания, дает однако ме­ нее точные результаты. Во всех тех случаях, когда особой точности результатов не тре­ буется либо когда в сложных случаях при­ ходится делать допущения, понижающие точность аналитич. методов, графич. мето8 уя s х ч хг yz iZiXi