* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
223 следовательно МЕХАНИКА ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ 224 И = ™ (f + r V + i ) . 2 2 Т. о., если ^ Ф/=0,то сумма количеств дви1 Отсюда получаем, сообразно (218): дН — тг дг дН , дН * 9 — = mrw дн д<р дг О (220) . = тг <р г он = dt t жения точек системы, называющаяся также результирующим к о л иче ст в ом д в и ж е н и я , остается во время движения без изменения. Особенное значение имеет последнее предложение при исследовании явления удара (см. Удар). При 2 г = 0 име ем также из (222): ф (гаг) — mrq>- dz j (mr>-y) 0 Выше мы разделяли все силы, действующие на систему материальных точек, находящую ся в покое, на силы внутренние и силы внеш ние. Аналогичное подразделение можно сде лать и в отношении сил, действующих на двинсущуюся систему, причем отмеченное выше основное свойство внутренних сил сохраня ется и в данном случае. Обозначая внешние силы через Ф , имеем, применяя к движу щейся системе принцип Д&Аламбера, на ос новании ур-ий (179): Ч i d , dt &ч ^ = л = 0, . (224) т. е. если на систему точек не действуют ни какие внешние силы или если действуют си лы, сумма к-рых равняется нулю, то центр тяжести системы движется прямолинейно и равномерно. Из ( 2 2 0 " ) имеем далее: 0 2 l>V^ d a = 2 [< ж г ф 225 или, так как [v v] = 0, m 2^**1& < > т. е. производная по времени от суммы мо ментов количеств движения точек системы по отношению к какой-либо точке рав няется сумме моментов всех внешних сил по отношению к той же точке. Сумма моментов количеств движения точек называется также главным моментом количества д в и ж е н и я системы. Если в частности имеется свободное твердое тело, причем внешние силы Ф - даны, то уравнения (220&) и ( 2 2 0 " ) вполне определяют движение тела, т. к. число этих ур-ий, равное 6, соответству ет 6 степеням свободы тела. Допустим одна ко, что тело, к к-рому приложены данные си лы, не свободно, а имеет одну неподвижную ось вращения, к-рую мы .примем за ось Oz. Взяв на этой прямой произвольную точку О&, приведем к ней всю систему сил Ф , так что получится одна равнодействующая сила Ф и пара момента М. Аналогичным образом мож но к той же точке привести и неизвестные си лы реакции оси, получив силу Ф& и момент Ж & . Из всех шести ур-ий (220&) и ( 2 2 0 " ) только последнее не будет содержать компо нент неизвестных сил реакции, а именно: г г !-2^ ^]= 2 ( Ф * - ™ ^ ) = 0, 2 [ ^ - ( Ф г - В Д ) ] = 0, 1 (220&) (220") т. е. во время движения системы точек силы внешние и силы инерции в любой момент вре мени взаимно уравновешиваются. Ур-ия (220& и 2 2 0 " ) применимы как к твердым, так равн ) и к нетвердым системам точек, как то: к газу, жидкости и т . п. и в частности к твердым телам. Т . к. из (171&) следует, что dr dl* 2 0 т = m x"i 1 п 2j i m d^r-i (221) П где га = ^ i—масса всей системы точек,то, •п. вставляя (221) в (220&), получаем: _ d*r dta 0 (222) т. е. что ц. т. системы материальных точек движется так, как будто масса всех точек системы собрана в нем и как будто все внеш ние силы, действующие на систему, прилояеены непосредственно к этой точке. Отсюда вид но, что на движение центра тяжести системы внутренние силы никакого влияния не ока зывают. Из (220&) имеем также: dt 2 Ч * т ? & - * т ? ) - * . . да) а следовательно только оно и определяет движение тела, в соответствии с одной сте пенью свободы его. Параметром, определяю щим положение тела, служит угол поворота <р, который образует плоскость в теле, про ходящую через Oz, с плоскостью, неподвиж ной в пространстве и проходящей через ту же ось Oz. Обозначая расстояние точки (x y , z ) до оси Oz через Q , имеем: i7 { t { 2 ^ 2 <& т = = ф (223) т . е . производная по времени от суммы коли честв движения точек равняется сумме (век торной) внешних сил, действующих на сис тему. Если все внешние силы равны 0 или п « е л и 2J » 0» Т О И З (223) имеем: ф = Xi = Qi cos q>; yi = Qi sin
+ 2 Qi cos