* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

183 МЕХАНИКА ТЕ О РЕТИЧЕСКА Я 184 другом, образуют в пространстве нек-рую конич. поверхность с вершиною в О, пред­ ставляющую неподвижную аксоиду. Геомет­ рич. место мгновенных осей вращения в са­ мом теле, т. е. подвижная аксоида, представ­ ляет очевидно также конич. поверхность с вершиной в О (фиг. 27). Т . о . движение тела, имеющего неподвижную точку О, м. б. осу­ ществлено качением без скольжения двух конич. поверхностей, имеющих свои верши­ ны в О и касающихся по прямой, представля­ ющей мгновенную ось вращения (см. Вол­ чок). Т . к. все точки мгновенной оси имеют скорость равную 0, то для них имеют место согласно (62) и (63) соотношения: [cor] = О qz — ту = О гх — pz = О ру — qx = О (86&) ют свои полоясения как в самом теле, так и в пространстве. Геометрич. место винтовых осей, т. е. подвижная аксоида, представля­ ет собой нек-рую линейчатую поверхность, соприкасающуюся по прямой с другой ли­ нейчатой поверхностью — неподвижной ак­ соидой. Общая образующая представляет со­ бою мгновенную винтовую ось. Примером таких линейчатых поверхностей могут слу­ жить два однополостных гиперболоида, со­ прикасающихся по одной прямой (фиг. 29), причем если один из них неподвижен, то Z где х,у,z—координаты произвольной точки мгновенной оси относительно неподвижных в пространстве осей. Из (86&) имеем ур-ия мгновенной оси вращения: р Q Г ^ & Фиг. 2 9 . Фиг. 3 0 . Рассмотрим свободное твердое тело, пере­ мещающееся в пространстве. Положение те­ ла определяется положением трех его точек, не лежащих на одной прямой, т. е. положени­ ем нек-рого тр-ка А В С . Пусть тело при­ шло из положения, определяемого тр-ком АЛЗ^п в положение, определяемое треуголь­ ником A B C (фиг. 28). Из первого поло­ жения во второе можно было бы привести тело след. обр.: переместив тело поступа­ тельно по направлению А А до совпадения точек А и А так, чтобы тр-к А В С занял положение А В& С& , повернуть затем тело около нек-рой оси, проходящей через А так, чтобы тр-к AfBiG&-L совпал с тр-ком АВС, что на основании изложенного всегда пред­ ставляется возможным. Т. о. свободное тело можно всегда привести из одного положения в другое при помощи одного поступатель­ ного и одного вращательного движения, причем порядок следования движений роли в, 1 1 1 Z 2 Z Х 2 х г 1 1 1 г х х г 2 2 2 Фиг. 2 7 . Фиг. 2 8 . не играет. Отсюда следует, что и бесконечно малое перемещение тела м. б. представлено бесконечно малым вращением и бесконечно малым поступательным движением, которые могут происходить одновременно. Совокуп­ ность поступательного и вращательного дви­ жений называется в и н т о в ы м движе­ н и е м . Ось вращения называется осью вин­ тового движения. Если эти движения беско­ нечно малы, то винтовое движение называ­ ется м г н о в е н н ы м . Т . о . при своем дви­ жении свободное тело в каждый момент со­ вершает нек-рое мгновенное винтовое дви­ жение, причем в общем винтовые оси меня­ другой может перемещаться по поверхности первого, совершая около общей образующей бесконечно малое вращение и скользя в то же самое время вдоль нее, вследствие чего мгновенная винтовая ось называется также мгновенной осью скольжения-вращения (см. Винт в т е о р е т и ч е с к о й механике и Мбторное исчисление). Пусть некоторое тело перемещается по от­ ношению к некоторой системе отсчета Oxyz, которая вместе с телом перемещается по от­ ношению к системе отсчета й?»7?, так что каждая точка тела принимает участие в двух движениях: по отношению к Oxyz и вместе с последней системой по отношению к . Движение тела по отношению к первой си­ стеме называется о т н о с и т е л ь н ы м , дви­ жение Oxyz по отношению к Щг)?—п ер е н о с н ы м , а двиягение тела по отноше­ нию к &?-г]С—двиясением с л о ж н ы м . Два первых движения называются составляющи­ ми движениями. Число составляющих дви­ жений м. б. и больше двух. Скорости в этих движениях носят соответствующие этим движениям названия: относительной, пере­ носной и сложной скоростей. Пусть радиусывекторы, определяющие полоя?ение А по от­ ношению к Oxyz и ??*7С будут г& и г, а радиус-вектор, определяющий положение О по отношению к будетг (фиг. 30), т. ч. г = г&+ г, (88) 0 0 откуда имеем: Обозначая относительную, переносную и сложную скорости точки А тела соответ­ ственно через v , v и v, имеем: r e dr _ dr& . dr dt ~~ ~dt ~dt& 0 (89) " r dr& dt г е dr dt & 0 dr V = aT& (90) так что из (89) имеем: v = v + iv, (91) т. е. вектор скорости в сложном движении равняется сумме векторов скоростей составe