* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
171
МЕХАНИКА
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ
172
причем первый вектор имеет направление, определяемое х , т. е. имеет направление ка сательной, а второй—направление g т. е. направление от А к центру кривизны С. Первый вектор называется поэтому т а н г е н ц и а л ь н ы м у с к о р е н и е м , а второй— н о р м а л ь н ы м у с к о р е н и е м . Модули этих векторов соответственно равны:
х lf
Так как р ._[_ г , а dp JL р , причем р и dp вращаются от г в одну и ту же сторону (фиг. 10) и так как | йр | = dq>, то
г г t г х г
х
t
dpi
_
d
, d
~* dt
Г
(51&)
п
то
t
f
что дает выражение а в полярных коорди натах г к ср. С е к т о р и а л ь н ы м уско р е н и е м /л называется производная по времени от секториальной скорости v, т. ч.
dv
(44")
а=
п
Rco ,
2
(45")
+ со*
(46&)
Принимая во внимание (30) и ( 5 Г ) , имеем из (53):
Если к тому же точка движется еще и рав номерно, то, так как в этом случае v = Const и ~ = 0, из (44), (43) и (45) имеем:
щ = 0; a = a
n
и так как ra =. ка, где к — расстояние от О до линии действия а (фиг. 11), то
p
= — Q =
1
Rco -Q 2 1
Т . о. при равномерном круговом движении полное ускорение в любом положении точки
fi =
2
a-k.
(51&)
Фиг. 9.
Фиг.
ю.
Фиг. 1 1 .
направлено по нормали, т. е. направление а все время проходит через центр окружно сти. Последнее движение представляет собой частный вид т. н. ц е н т р а л ь н ы х дви ж е н и й , т. е. таких движений, при кото рых направление полного ускорения в лю бом положении точки проходит через один и тот же центр. Из формул (17), (20) и (21) имеем далее:
а
dt
dt dt dt
+
T
l
) ^ d t
P
[ dt
r l + T
P
l
)
~
P l +
dt*&^dt
dt d t , d
