* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
157 МЕХАНИКА СТРОИТЕЛЬНАЯ 15S опорных стержня. При таком числе стерж ремещения выражение, носящее название ней геометрически неизменяемая система ф-лы Мора или Максвелла-Мора. Для нахож представляет собой и статически определи дения относительных перемещении в вообра мую систему. При большем числе стержней жаемом состоянии прикладываются к систе система будет статически неопределимой. ме групповые единичные нагрузки, т. е. на При меньшем числе система превращается в грузки, состоящие из двух единичных сил геометрически изменяемое сочетание стерж или пар, направленных по искомому отно ней. Часть внутренних стержней м. б. заме сительному перемещению. Д л я нахождения нена таким же числом соответственно распо перемещений часто пользуются также тео ложенных дополнительных опорных стерж ремой Кастильяно. Нахождение перемеще ней. Вследствие приложения нагрузки толь ний, согласно этой теореме, дающей зависи ко в узлах фермы и предположения об иде мость между величиной перемещения и по альности шарниров в стержнях, составляю тенциальной энергией упругой деформации щих ферму, в элементах будут иметь место системы, по существу не отличается от опре только нормальные силы или усилия. Д л я деления перемещения методом Мора. нахождения этих усилий применяют гра Распространение начала возмолчных пере фич., аналитич. и графо-аналитич. приемы. мещений на упругое тело позволяет также В случае неподвижной нагрузки графиче установить нек-рые весьма важные положе ское нахождение усилий в ферме произво ния, известные как теорема о в з а и м н о дят путем построения диаграммы Кремона с т и р а б о т (Бетти) и теорема о в з а и м (см. Графическое определение усилий). Ана н о с т и д е ф о р м а ц и й (Максвелла). Пер литическое определение усилий в фермах вая из этих теорем обнимает собой общий делается или методом сечений или методом случай действия на сооружение последова вырезаний узлов (см. Фермы). В случае под тельно двух произвольных систем или, как вижной нагрузки для нахождения величины принято говорить, случай двух состояний усилий в элементах фермы пользуются инодного и того же сооружения. Согласно тео флюентными линиями этих усилий. Построе реме Бетти работа внешних сил первого из ние этих инфлюентных линий основывается таких состояний на пути перемещений вто на тех же методах сечения или вырезания рого состояния равна работе внешних сил узлов (см. Линии влияния). второго состояния на пути перемещения пер вого (см. Взаимность перемещений). Теоре Определение прогибов в шарнирно-стерясма Максвелла может рассматриваться как невых системах м. б. сделано методом упру частный случай теоремы Бетти, именно как гих грузов (см. Графическое определение пе тот, где и в первом и во втором состоянии к ремещений) или же применением основных сооружению приложено по одной силе, при теорем о перемещениях. Эти основные тео чем силы nefтого состояния и второго рав ремы о перемещениях распространяются как ны между собой ( в з а и м н о с т ь дефор на системы сплошные, так и сквозные и мо м а ц и й ) . Согласно этой теореме перемеще гут рассматриваться как обобщение нача ние в первом состоянии по направлению си ла возможных перемещений Лагранжа на лы второго состояния равно перемещению упругое тело. В этом обобщенном виде тео во втором состоянии по направлению силы рема Лагранжа обнимает собой работу как первого состояния. Аналогичные соотноше внешних, так и внутренних сил системы. ния м. б. выведены также и для случаев, ког При этом за возможную систему перемеще да воздействиями являются не силы, а пере ний для данной системы сил принимается мещения. такая, к-рая возникает в данном сооружении в результате упругой деформации его под Методы нахождения перемещений и выше действием любой другой воображаемой си указанные теоремы Бетти и Мора позволяют стемы сил. Т. о. за виртуальные перемещения производить расчет не только систем стати для внешних сил принимаются не бесконеч чески определимых, но и статически неопре но малые, а конечные, хотя и очень малые, делимых, т. е. систем, обладающих излиш перемещения, являющиеся результатом уп ним числом связей внутренних или внешних ругой деформации тела. Силы действитель против числа, необходимого для обеспече ного и воображаемого состояния считаются ния геометрич. неизменяемости системы. При приложенными к оси бруса в ее недеформирасчете таких сооружений необходимо для рованном состоянии, что является допусти нахождения т. н. лишних неизвестных ис мым постольку, поскольку перемещения дей пользовать в дополнение к ур-иям статич. ствительного состояния являются относи равновесия также и ур-ия, вытекающие из тельно весьма малыми величинами по срав рассмотрения картины деформации соорунению с общими размерами тела. Для нахож я-сения, определяемой характером избыточ дения в действительном состоянии линейно ных связей. Как правило при расчете стати го или углового перемещения в направле чески неопределимых систем вводят в рас нии т—т точки m какого-нибудь сооруже смотрение т. н. основную систему. Эта си ния в воображаемом состоянии по этому на стема в общем случае получается из изучае правлению прикладывают к сооружению си мой путем отбрасывания нек-рого числа су л у Р = 1, причем под силой Р здесь понимают ществующих в системе связей и введения как собственно силу, так и момент, если в систему нек-рого числа дополнительных определяется угловое перемещение. Тогда связей. По направлению каждой из отбро из условия равенства нулю работы сил внеш шенных связей прикладываются силы, при них и внутренних воображаемого состояния чем под силами в данном случае понимают на пути внутренних и внешних перемещений как собственно силы, так и моменты. По на действительного состояния,для искомого пе правлению же вновь введенных связей сиремещения получается для нахождения пе | стеме даются перемещения линейные или