* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

109 МЕХАНИКА КВАНТОВАЯ ПО пространственно-временным описанием со­ ответствующего движения, нек-рой вероят­ ной схемой последнего. Для лучшего уяс­ нения смысла этой схемы рассмотрим сна­ чала вкратце применение ее к переходным движениям. Представим себе атом, находя­ щийся в начальный момент в некотором те-ом стационарном состоянии и подверженный действию излучения. В течение ближайшей единицы времени атом может перескочить в любое другое т - о е стационарное состояние как с поглощением, так, вообще говоря, и с испусканием света. Точно указать, в ка­ кое именно состояние атом перескочит и ко­ гда именно это случится, принципиально не­ возможно. Задача физической теории сводит­ ся только к определению вероятности различ­ ных мыслимых переходов w->m, спонтанных или же вызванных излучением. Эти вероят­ ности могут быть определены и эксперимен­ тальным путем, если рассматривать не один атом, а множество одинаковых атомов или же множество экземпляров одного и того же атома, находящихся в начальный момент i = 0 в одном и том же w-ом состоянии. Ве­ роятность перехода п-+т за данное время может быть при этом измерена относитель­ ным числом атомов (или экземпляров), пере­ шедших за это время в состояние т. Совершенно аналогичным образом трак­ туются в новой М. к. стационарные и вся­ кие другие движения. Вместо того чтобы определить ход движения, т. е. описывать непрерывное изменение характеризующих его динамич. величин (координат, скоростей, сил и т. д.) во времени, как это делала или, вернее, пыталась делать старая механика и теория Бора, новая М. к. ставит себе задачу об определении вероятности того или иного состояния, т. е. тех или иных значений ди­ намич. величин, характеризующих это со­ стояние в функции времени. При этом пред­ полагается, что одному и тому же началь­ ному состоянию могут соответствовать, во­ обще говоря, любые конечные состояния. Это предположение находится на первый взгляд в полном противоречии со всеми на­ шими представлениями о детерминизме фи­ зических явлений как об однозначной опре­ деленности следствий причинами или конеч­ ного состояния начальным. Рассматривае­ мое противоречие смягчается однако тем об­ стоятельством, что новая М. к. исключает возможность точной характеристики состоя­ ний в том смысле, как это делается старой механикой. Так например, исследуя двиясение материальной частицы, напр. электрона, в данном «внешнем» силовом поле (напр. вокруг положительного ядра атома), старая механика фиксирует состояние частицы за­ данием шести величин: трех координат ча­ стицы ж, у, z и трех проекций ее скорости x< y z Д некоторого начального момента времени t=0. При этом путем интегриро­ вания уравнений движения оказывается воз­ можным точно определить значения этих ве­ личин для любого последующего или преды­ дущего момента времени. Таким образом вероятность состояния, определяемого этими значениями,при данном исходном состоянии оказывается равной единице (вероятность « Ь означает достоверность), а вероятность v v v л я всякого другого значения — равной нулю (невозможность). Если М. к. не знает этих двух крайно­ с т е й — достоверности и невозможности — и считает все конечные состояния возможны­ ми (хотя и не одинаково вероятными) при одном и том же начальном состоянии, то это по крайней мере отчасти объясняется тем, что рассматриваемые «состояния» (как на­ чальное, так и конечное) фиксируются ею не вполне определенным образом. Этот прин­ цип неопределенности (в характеристике со­ стояний), впервые вскрытый Гейзенбергом в 1027 г. (уже после формулировки основных законов М. к.), может быть ф >рмулирован в простейшем случае следующим образом: чем точнее фиксируется положение материальной частицы, тем менее точно может быть опре­ делена ее скорость, и, наоборот: чем точнее фиксируется скорость частицы, тем менее точно м. б. определено ее положение. В сво­ ем обосновании принципа неопределенности Гейзенберг исходил из анализа эксперимен­ тальных условий, в к-рых происходит наблю­ дение движения материальных частиц. При этом он отметил тот фгкт, что всякое наблю­ дение частицы, имеющее целью определение ее положения, неизбежно связано с нек-рым воздействием на нее (например воздействием света, если наблюдение осуществляется ви­ зуально), к-рое вызывает неконтролируемое изменение скорости частицы в момент на­ блюдения; аналогичным образом воздействие, требуемое для измерения скорости, неизбе­ жно вызывает неконтролируемое изменение положения. Естественно возникает вопрос: если дело обстоит таким образом, то почему же фи­ зики этого раньше не замечали? Ответ весьма прост: раньше физики занимались изучени­ ем макроскопических явлений, в к-рых уча­ ствуют большие количества материи и энер­ гии; принцип же неопределенности, ф >рмулированный выше, дает себя чувствовать лишь в том случае, когда имеют дело с чрез­ вычайно маленькими частицами — электро­ нами, атомами или молекулами. Можно по­ казать, что степень неопределенности, вкра­ дывающаяся в совместное определение по­ ложения и скорости какой-нибудь частицы, тем больше, чем меньше ее масса. При обыч­ ных массах она совершенно ничтожна, в слу­ чае же очень маленьких масс (масса элек­ трона) она становится весьма значительной. Если напр. координата х частицы измеряет­ ся с точностью Дж (т. е. заключена между ж и ж+Дж), то неконтролируемое изменение в скорости v частицы, по оси X, вызываемое измерением ж, лежит (приблизительно) в пре­ делах Д « - * • ^ , так что Дж-ДУя= Здесь x ж г / обозначает постоянную Планка, т—мас­ г су частицы. Д л я электрона ш = 9 • 10~ г, и следовательно Дж • Av ^i, между тем как для частицы с массой в 1 г Дж • Дг^.^ Ю . Величины, которые нельзя одновременно точно измерить, называются (канонически) с о п р я ж е н н ы м и . Подобную сопряжен­ ную пару образуют между прочим энер­ гия и время. Отсюда следует, что, фиксируя энергию атома в каком-нибудь стационар­ ном состоянии, мы тем самым лишаемся воз28 x - 2 7