* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

637 НОМОГРАФИЯ 638 прямую в точке В . Тогда очевидно имеем я. — да (17) -—-р= р или р = -V-» с а * а+с До¬ где АА *= а; СС = с; АВ = р; AG = q пустим, что шкала й — проективная шкала от другой шкалы 6, удовлетворяющей равенству х Х х х г тогда а _ — 1 <Г+с < +1 5 или а(<5 + 1) = а + с и с=ш5. (19) Если a=f (x); 6 = f (y); с = / (г), то имеем: / • ( * ) = /1(аОШ.<20) Д л я определения на d шкалы для р , так чтобы _ g ~ ЫУ) + i & отложим на d от точ­ ки С натуральную шкалу (фиг. 12), и пусть Р& — предвари­ тельный центр перспективы; тогда точке С на d соответствует на d точка р= q (т. к. /2(2/) = 0 При этом). Проведя из Р& пря­ мую P&S || d , получим на d точку, к-рая со­ ответствует / ( 2 / ) ° ° & - е. точка S должна обозначать деление р = 0. Отсюда следует, что SC= q, а т. к. обусловлено, что АС= q, то точки S и А должны совпадать, т. е. центр перспективы должен находиться на d , например в точке Р . Что же касается модулей, то нетрудно доказать, что между ними должно существовать соотношение: x 2 3 a V 3 3 2 Точку Р берем в качестве центра перспек­ тивы. Проектируя натуральную шкалу у из Р на d , получим шкалу для р. Затем на d от точки С откла­ дываем деления лога­ рифмич. шкалы /3(2) в масштабе К/з) = ~ ^ = 8 0 л ш , которые и дадут зна­ чения z, соответству­ ющие тем значениям р и х, которые находят­ ся на прямой, прохо­ дящей через все три частные значения. На фиг. 14а и 146 при­ ведены в качестве при­ мера номограммы для водяных паров, пост­ роенные по вышепри­ веденному принципу. Аналогичными же ме­ тодами построена на фиг. 15 номограмма для следующего слу­ чая. Пусть Р&—вес со­ става движущегося по­ езда, Р"—вес парово­ Ф и г . 13. за, Р = Р & + Р " — в е с всего поезда, ъ—уклон пути (тангенс угла наклона), Е—сила тяги паровоза, R& и R"— х х 2 3 г 3 a = т 2 x 750 (21) где 7i = PJ., причем все модули выражены конечно в одних и тех же едини­ цах длины. В качестве приме­ ра рассмотрим построение номо­ граммы для фун­ кции г^хУ. (22) Из (22) имеем gz = ygx (23) и,сравнивая(23) с (20), получаем: f (z) = gz, f (x) = Igz; Ш) = 2 (24) Л Отложим на d деления, кото­ рые соответству­ ют lg х, причем пусть fi(f ) = 40 /гУЛ лглг(фиг. 13). Н а d строим нату­ Ф И Г . 12 ральную шкалу для 1 (у) = ус модулем /и(/ ) = 16 лш (на фиг. обозначения для этих делений взяты в скоб­ ках). От точки А, соответствующей делению 1 первой шкалы, отложим отрезок АР = h с модулем 8 мм, так что hu(h) = 8 лглг. 3 5 80° -020 г 170° 10 6 650 bl50° -0.50 е x -0.30 x x 3 г -1.00 1 150 2 2 Ф и г . 14 а. Х сопротивления передвижению на единицу веса состава и паровоза. Тогда имеем F = Р & (R& + i) + P"(R" + г). (25)