* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

633 НОМОГРАФИЯ 634 спроектировать ее из какого-либо центра на прямую d , то получится функциональная шкала д л я ф-ии: x = */(*)-»-Р. Ш Рассмотрим в качестве примера построение функциональной шкалы д л я ф - H H j в пределах изменения ж от 20 до 30. В з я в ось ж-ов, нанесем на нее деления с модулем /л(ж)==10 мм от 20 до 30 (фиг. 7). Возьмем [20 21 23 2Ь 25 26 27 28 29 Д л я номографич. представления ф-ии не­ скольких переменных применяются часто несколько параллельных функциональных шкал в зависимости от числа переменных. Пусть имеется ф-ия z = тх -- пу. (6) Пусть далее имеются три параллельные п р я ­ мые d , d , d , которые пересекаются дву­ мя прямыми АВ и А&В& (фиг. 8а), из к-рых первую буд^м считать неподвижною, а вто­ рую меняющею свое п о л о я т н и е . Если обо­ значить расстояние между d и d через а, а расстояние между d и d через Р, то имеем: x 2 3 x s 2 s Ъ—с с —а уч м - {1=1000 Фиг. 7. где а = АА&; Ъ = ВВ&; с=СС. Из равенства (7) имеем далее (Г) a (b - с) = р (с - а) или (а + р)с = Ра + аЪ. (8) Если провести вместо А&С какую-нибудь другую прямую, то она отсечет на прямых d , d , d отрезки, удовлетворяющие равен­ ству (80- Далее, сравнивая равенство (8) с равенством (6), видим, что х и у играют роль о и Ъ, а m и п роль /J и а. Если по­ ложить z = (m + n)z&, (9) то получим равенство (т - f n)z& = тх + пу, (10) вполне аналогичное равенству (8), или, раз­ делив на некоторую произвольную величиt 2 s на этой же оси две произвольные точки, напр. В , (25) и С (30), и найдем подсчетом из (5) соответствующие значения д л я у, а именно В (1,808) и C (1,839). Значению же А (20) соответствует значение A (1,762). Таким образом отрезку А В на оси ж - о в соответствует О т р е з о к 1,808—1,762 = 0,046 на оси у-ов, отрезку А С соответствует отре­ зок 1,839-1,762 = 0,077. Проведем через А прямую у и от­ ложим на ней в определенном масштабе точки В ,С ,определенные вышеупомя­ нутыми величи­ нами. В данном случае удобно взять масштаб М2/)=1000. Тог­ да А В ^ 000 X Х0.046 = 46 мм и А С =1Шх х0,077 = 77 мм. Проведя пря­ мые В В и С С до их взаимно­ го пересечения, получим центр перспективы Р . Соединив затем Р со всеми деле­ Фиг. 8а. ниями оси ж-ов и найдя пересечения этих прямых с о с ь ю у-ов, получим на последней искомую функ­ циональную шкалу. х 3 t х z Х Х Х Х х 2 а х г л ш Х 2 Х % z=3i*5y Масштаб - > 0 1 2 Зсм. , , • , ч г ну I, определяющую найдем: т + п I величину масштаба, (11) Т. о. д л я построения номограммы, соответ­ ствующей равенству (6) или (10), проведем три параллельные прямые d , d , d , так чтобы расстояние от d до d равнялось x 3 2 x 3 а расстояние между d и d равнялось ™. На z 2