* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

НИВЕЛИРОВАНИЕ из к-рой выводим ф-лу относительного пре­ вышения: h -h = (2R +h + h )tg l(A-B)tg . G B A A B 2 518 при А = 180° —Z —г ; В A А 2 ЛЖ-ZB-TB, / = fc С 2 Ведя преобразование полученной ф-лы, раз­ лагая угол С в ряд до величин 3-го порядка и выражая его в долях радиуса (т. к. С = получим ф-лу в следующем виде: > я , идя в преобразовании таким ж е путем, по­ лучаем окончательно ф-лу при взаимных наблюдениях следующего вида: Если коэф. земного преломления одинаков для обеих точек, т. е.fc&= 7c, что возможно при одновременных наблюдениях на точ­ ках А и В, то ф-ла получает весьма простой вид: h -h =Stg- ~ . Этой формулой с достаточным приближением пользуются д л я вычислений. П р и выводе ф-л предполагалось, что наблюдения велись из самих точек А и В на центры сигналов, поэтому в окончательные результаты необ­ ходимо ввести поправки приведений подоб­ но тому, к а к это делается для горизонталь­ ных углов (см. Триангуляция). Точность оп­ ределения высот из односторонних и взаим­ ных наблюдений зависит от ошибок в вели­ чинах, входящих в формулы, служащие д л я определения разностей высот." По теории ошибок средняя ошибка для односторонне­ го наблюдения выражается ф-лою: B A 2 B ZA ^ = « 1 б > - В ) ( 1 + ^ ) ( 1 + 1 | У ; из этой ф-лы нетрудно видеть, что попра¬ вочные члены и — ^ весьма незначи­ тельны. Например при h — 1г = 1 км и & = 100 км, приняв радиус земли в 6 000 км, получим A Б ЬА-ЬВ _ 1 2R ~ 12 000 И sa _ ю ооо 1 _ 12Д* ~ 12-36 000000 ~ 43 200& Поэтому, если хотим получить точность до 0,0001, можем пренебречь этими членами и последующими и тогда получим очень про­ стую ф-лу: h -h = Stgl(A-B). Углы А и В являются дополнениями зе­ нитных расстояний точек В и А до 180°. В действительности же, вследствие земной ре­ фракции, визируя из точки А сигнал В, получаем не угол А, а отличный от него угол Z , образованный отвесом А и касательной в этой точке к искривленному рефракцией лучу, идущему из В. Эта касательная обра­ зует с прямой АВ нек-рый угол г , называе­ мый з е м н о й р е ф р а к ц и е й , или з е м ­ н ы м п р е л о м л е н и е м , в отличие от астрономич. рефракции. Поэтому необходимо применять полученную формулу к действи­ тельным наблюдениям, т. е. выразить углы А и В в величинах, получаемых из наблюде­ ний. Здесь возможны два случая, а имен­ но: 1) когда наблюдалось только одно зенит­ ное расстояние в точках А или В—случай одностороннего наблюдения и 2) когда наблюдены оба зенитные расстоя­ ния в А и В—случай в з а и м н ы х н а ­ б л ю д е н и й . С введением поправок на зем­ ную рефракцию наша формула заменится формулою, определяющей самую земную ре­ фракцию (см.); поэтому получаем ф-лу при одностороннем наблюдении: B A A А El = 2 8 2 S*E*+-^El а для взаимных наблюдений ф-л ой: El = - El =^Et 4 COS* — — — при E.. = E Д л я точных наблюдений, произведенных при благоприятных условиях, можно положить Е = ± 1 " и Е = ± 0 , 0 3 ; тогда д л я разных расстояний ошибка E будет выражена в м: в к h Вид наблюдений 1 км 10 км 100 км h -h B A = Stg[90°-Z -(k-l). A С 2 ]= Односторонние Двусторонние: Взаимные одновременные . Взаимные неодновремен­ ные ±0,006 ±0,25б|±25,2 ±0,004 ±0,034 ± 0,342 ±0,004 ±0,180 ± 9,8 i Как видно из этих данных, двусторонние наблюдения улучшают результаты наблю­ В = 180° —А — С = 180° — Z ; дения. Геодезич., или тригонометрич., ниве­ лирование определяет относительное превы­ шение точек с точностью, не удовлетворяю­ щей современным требованиям, хотя согласие но т. к. А близко к 90°, то ctg поправочного высот одних и тех же точек, полученных из члена представляет малую величину, и, раз­ соседних триангуляций, довольно хорошее. лагая его по строке Тейлора, получим после Геодезич. Н . выгодно тем, что дает возмож­ преобразований окончательно ф-лу, которую ность определять высоты далеких точек, ко­ обычно и применяют при одностороннем на­ торые вследствие незнания точной величины блюдении, а именно: коэфициента земной рефракции получаются 1 — fe с точностью до ±0,6 м. Д л я увеличения то­ h - h = S ctg Z + - g - • - - • чности прибегают к т. н. геометрич. Н . По­ Для случая взаимных наблюдений основная рядок производства наблюдений зенитных ф-ла преобразовывается в следующую: расстояний д. б. принят тот, который реко­ мендуется,^ е.наблюдения ведутся при «кру­ в ~ h =Stg ( ~— + • ге право» и при «круге лево», причем до набпри A = m°-Z -r ; A A A 4 2 = Sctg(z,- -/-g) l B A A R }г Z A *17