* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

565 ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ И НАБЛЮДЕНИЙ 566 следующие: 1) на основании произведенных | удобнее оценивать точность измерения друизмерений определить наивероятнейшее зна­ I гими показателями, к-рые все тесно связаны чение измеряемой величины и 2) оценить с h и м. б. вычислены, если h известно. Наи­ доброкачественность (надежность) получен­ более употребительны три следующих. ного т. о. значения. Уже из этой постанов­ 1) В е р о я т н а я о ш и б к а — п о л о ж и т е л ь ­ ки задач совершенно ясно, что они должны ное число г, обладающее тем свойством, что решаться методами теории вероятностей. вероятность быть меньше г для абсолютной В основу теории, которая в главных чер­ величины ошибки равна в точности полови­ тах была разработана Гауссом, кладется за­ не. Пользуясь приведенной выше формулой дача: найти вероятность того, что ошибка Гаусса, легко найти окажется заключенной в данных пределах 0,476936 Г = (а, Ь). Эта задача может быть решена раз­ h личными способами; в основу каждого из 2) С р е д н я я о ш и б к а # — т. н. мате­ них полагается та или иная гипотеза. Сам Гаусс выбрал за исходную точку постулат матическое ожидание абсолютной величины (требование), обычно называемый п р и н ­ ошибки: ципом среднего арифметическо­ г о ; этот постулат состоит в том, что наи- * = -5-7 хе~ * *dx = _ fxe~ dx = вероятнейший вывод из системы равноточ­ ных измерений должен равняться среднему Средняя д р а т ч а я ошиб­ арифметическому полученных результатов. к а3) а—квадратныйк в акорень и изн математиче­ В настоящее время часто строят вывод на квадрата ошибки: т. н. г и п о т е з е э л е м е н т а р н ы х о ш и ­ ского ожидания 4-со б о к , состоящей в том, что ошибка каждо­ о =— хе dx = -, „, го измерения представляет собою сумму большого числа весьма малых ошибок, при­ чины к-рых действуют независимо друг от откуда друга. Примем ли мы в основание вывода 1 ту или иную из этих двух гипотез, результат математич. анализа в обоих случаях ока­ Все три показателя обратно пропорциональзывается одинаковым: вероятность того, что • ны fe и отличаются друг от друга только по­ О. и-, окажется заключенной между ж и стоянными множителями. Эти выражения x + dx, где dx—малое положительное число, ясно показывают, что величина h характе­ h -h»3c2 . ризует собою точность измерений. равна -. • е dx; отсюда следует, что веЕсли имеется ряд неравноточных изме­ Уя рений, то для совместной их обработки удоб­ роятность попадания ошибки в конечный но вводить т. н. в е с а отдельных измере­ ь ний. Весом измерения называют величину, промежуток (а, Ъ) равна f~ e~ dx. Это пропорциональную квадрату меры точно­ а сти и по возможности выражающуюся це­ и есть известная формула Гаусса. Здесь h лым числом. Если мы имеем ряд измерений, означает положительное число, постоянное меры точности к-рых соответственно равны h h, h„,a в е с а ^ , д, д ,то Щ= gji , для данного типа измерений, но различное h&i=g h , где h —множитель для различных типов измерений. Легко убе­ Щ=-д Ь , диться, что для измерений с большим зна­ пропорциональности; число h обыкновенно чением h сколько-нибудь значительные по называют н о р м а л ь н о й (вернее было бы абсолютной величине ошибки становятся н о р м и р о в а н н о й ) м е р о й т о ч н о с т и . очень мало вероятными, что свидетельст­ Смысл введения весов заключается в том, вует о надежности измерений. Напротив, что единичное измерение веса д можно счи-. если h мало, то относительно крупные ошиб­ тать равносильным группе из д измерений ки могут сохранять еще довольно значитель­ веса 1. Поэтому, если все веса выражены це­ ную долю вероятности, вследствие чего из­ лыми числами, всю имеющуюся систему из­ мерения являются мало надежными. Поэто­ мерений можно заменить для математич. об­ му величину h обычно называют м е р о ю работки системой измерений веса 1. Этим за­ т о ч н о с т и данного типа измерений. Мера дача обработки неравноточных измерений точности д. б. известна для того,чтобы можно сводится к измерениям равноточным. Нор¬ было практически подойти к решению по­ ! мальная мера точности h очевидно есть мера ставленных задач. Теория Гаусса позволяет i точности каждого из тех равноточных из­ из самих произведенных измерений найти мерений (веса 1), к к-рым мы сводим перво­ наивероятнейшее значение h. Именно, если начальный ряд неравноточных измерений. произведено п измерений и х , х , х , х Нормальная мера точности h в сущнос­ означают результаты этих «измерений, a k ти есть величина совершенно произвольная. среднее арифметическое этих чисел, то наи­ Ее удобно брать малою, потому что тогда вероятнейшее значение h равно веса измерений становятся большими и с не­ большою относительной погрешностью м. б. заменены целыми числами. Однако при сли­ шком больших весах вычисления становят­ ся затруднительными; поэтому практически следует в каждом отдельном случае дово­ Это число h, являясь показателем добро­ дить h лишь до такой степени малости, что­ качественности измерений, и решает собою бы округление весов до целых чисел не вы­ поставленную задачу; однако часто бывает зывало существенных искажений резульh x 2h h2x2 2 h2x2 2 u 2 г п 2 2 2 г n г 2 3 п