* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ОТРАЖЕНИЕ что переход значения диэлектрич. постоян ной из одной среды в другую не происходит математич. скачком, а протекает непрерыв но, хотя и очень резко. Поэтому производ ные, входящие в уравнения Максвелла (см. Максвелла ур-ия), со храняют все время ко нечное значение. От сюда следует,что и са ми диференцируемые величины не претер певают прерывного из менения при переходе из одной среды в дру гую. Если предполо жить граничный слой бесконечно тонким, то гда можно считать,что тангенциальные сла гающие электрического и магнитного векто ра не изменятся при переходе через такой граничный слой. Пусть ось Z совпадает с нормалью, к поверхности, ось X лежит в плоскости чертежа, ось F» перпендикулярна чертежу. Обозначим через Е, Е, Е, Е, М, М, М, М тангенциальные слагающие электрич. и маг нитного вектора в первой и второй среде. Тогда граничные условия д л я тангенциаль ных слагающих выразятся так: х1 у1 х2 у2 х1 у1 х2 уг СВЕТА 450 Д л я вывода амплитуды отраженной и пре ломленной волны можно воспользоваться пепосредственно граничными условиями (1) или комбинацией некоторых условий (1) и (2) и закона сохранения энергии. Энергия электрич. волны, падающей на границу раз дела под углом а за 1 ск., пропорциональ на е&Е cos а, и соответственно для отра женной и преломленной волны—e c R cos a и e c B cos /?. Найдем сначала выражения для R и D . По закону сохранения энергии: е&Е! cos а = e&Rs cos a - f в с В1 cos /?. Т. к. показатель преломления по электро магнитной теории света & 2 2 1 1 z 2 2 s s г г V е sin/5 С то имеем: Е% cos a = R- cos a + ~ D cos /5. 2 2 (5) 2 С другой стороны граничные условия (1) дают: E + i? = ?> . (6) Решая (5) и (6) относительно Д и D , нахо дим: s s s 8 s р - _ тг 8 s i n ("-/>) Из ур-ий Максвелла и условий (1) вытекают условия для нормальных слагающих при Z = 0 (2) B = E S i n ( a + /S) & (8) Д л я расчета компонента E электрич. век тора в плоскости падения воспользуемся граничными условиями (1) и (2).Из(1)имеем: D cos /3 = (Е - Rp) cos a. (9) Из (2) соответственно: s a p р ^ 8 Sin(a+,S) & 2 sin р • COS a (7) Яр+Ер = Прщ%tg(a-p) (Ю) »(магнитная проницаемость д л я световых волн положена равной 1). Разложим элек трич. вектор падающей волны на слагающую в плоскости падения .Eg, (фиг. 2) и перпенди кулярную к пей E . Уравнение падающей гармонич. волны для оси X выразится так: s Из (9) и (10) следует: (11) т __ rp 2sin/3cosa C тп Х ттг Р li X S i n a + ZCOSa Е = Е • cos a cos w — ^ J, где to—угловая частота световых колебаний, полагаемая, в соответствии с опытом, одной . и той же для падающей, отраженной и пре ломленной волны, v —скорость волны в пер вой среде. Д л я отраженной волны анало гично найдем: x D г, x p „ , I. SCSina& + ZCOSa& - R COS a& COS со it ^—•—j • Д л я преломленной: B = D cos fi cos со (t - «!n*±^coe*j где v —скорость волны во второй среде. Из (1) следует: x p f 2 R (12) P ~ ^P Sin (a + /J) OS(a^ • f t Ур-ия (7), (8), (11) и (12) являются т. н . у р а в н е н и я м и Ф р е н е л я , вполне отвечающими на вопросы об амплитуде, фа зе и поляризации отраженного и преломлен ного света. Обозначим через I , I , I , I , I , I интенсивности падающего,отра женного и преломленного света д л я колеба ний электрического вектора, перпендику лярных и параллельных плоскости падения, и примем во внимание, что при преломлении сечение проходящего пучка расширяется; тогда из ур-ий Френеля получим: eg rs d g ep rp dp s i n (a-fS) 2 &. Г -чгр % т _ = т sin2asin2/? s i l l ^ &sin* ( a + 0 ) & ±rp *-ер +ру ХёЧа >.(13) pj Sin 2a Sin 2/3 ^ s m 4 a + / S ) cos ( ° - р У 2 ( a + T *es 2 при 3 = 0 . Это условие должно удовлетворять ся для л ю б ы х ж и {и следовательно аргумент последнего cos у всех трех ф-ий д. б. одина ковым, т. е. S i n a _ S h l c / _ SinjS Vl ~~ V X ~ V2 & & Ур-ия (3) равносильны известным законам •отражения и преломления: а&=л-а Sina Vi > • V*) = Const п + В том случае когда падающий свет—есте ственный, т. е. р и s компоненты некогерент ны, интенсивность падающего света 1 свя зана с интенсивностью отраженного и пре ломленного 1 и I ф-лами: 1е les ~Ь Iep — 2J " I . & (14) ~Г" Irp Id = Ids + Idp J На фиг. 3 изображен ход отражательной способности у-* и ^ д л я вещества с показае Г d = CS 1 ев 1 ер SHI/3 Т . Э. m. XV. V2 телем преломления /л = 1,50 для различных 15