* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

551 ПЛАСТИНЫ 552 На фиг. 5 приведена эпюра изгибающих моментов Му, (кривая 1) и М - (кривая II) по сечению х — у = 0 при о = 0 , 3 . К р у г л ы е П . Ур-ие (5) в полярных ци­ линдрических координатах м. б. предста­ влено в виде: Е№ /82 а 1 12(1-о*)дг* Г дг г дЬ (И) аг ~ г аг ~ г а в ; х L •+ 2 У- 2 2 2 Когда w не зависит от у г л а 0 (при сим­ метричной относительно центра нагрузке), Зр(1-<т ) 1вЕ№ 2 К о л е б а н и я П . Диференциальное ура­ внение для поперечных колебаний П . : Eh* /а«ц> , с, д*х> д*ул a w. 12(1-а ДЭа:* 9х ау ву*/ dt* & ^ & здесь Q—плотность, h—толщина пластины. У с т о й ч и в о с т ь П. Предположим, что П . выпучилась, находясь под действием сжима«4. г ^ющих и касательных »2 § напряжений. Если че2 2 2 2 + 6 (г + Ат + Б I n г 4 г 2 - f Сг I n г + -D)(12) Произвольные коэфициенты А , Б , С H D оп­ ределяются из пограничных условий. Д л я П . с закрепленным краем Зр(1-а ) 16?/i3 2 ( а 2 _ г 2 ) 2 (13) Д л я П . свободно опертой 16-E/i ? 3 [(а - г ) 2 & 2 2 7 В формулах ( 1 3 ) и ( 1 4 ) через а обозначен радиус окружности контура. Изгибающие моменты вычисляются д л я общего случая по формулам: л/г E h s & +4а (а -г ) 2 2 2 (14) Фиг. 5. рез ^ обозначим нормальное напряжение F S 2 w ! ~( ldw I 1 9 w-l 2 / 1 К Л по площадкам, перпендикулярным к оси 12(1 - o 2 ) l 12(Г-<78) df i a*w . •+- у-; gp- + aw 2, 4 7 )• (16) ж-ов, через ^ — такое же напряжение по площадкам, перпендикулярным к оси у-ов и через ~ — н а п р я ж е н и е касательное, ур-ие упругой (срединной) поверхности м. б. на­ писано в следующем виде: Eh* (d*w 12(1-<т ) дх* 2 П. в в и д е к р у г о в о г о сектора. Общее решение П., ограниченной дуга­ ми двух концен­ трических кру­ гов (г = а и г = а) и двумя ради­ усами (0 = а и в = = — а), д л я слу­ чая, когда по ра­ диальным опо­ рам пластина свободно опер­ Фиг. та, дуговые же опоры какие угодно, будет следующее ( п о Галеркину, фиг. 6 ) : 0 , 9 ах ау ~*~ ду* 2 2 a*w , , Особое значение имеют вопросы устойчи­ вости П . при вы­ боре толщины сте­ нок высоких кле­ паных балок, на- Пя + & 2а~ 4а - 2а 2 ( 1 4 пя — 4а 2а sin Пл(а + ^ 2а б) ( и ) где /(г, б ) удовлетворяет ур-ию Eh* (д* , 1 а , ^ i2(i-e )dr / 9 / , 1Э/ 3 a г аг "г" г 2 2 ае /" 2 ФИГ. 6 2 Чага "г г а г г aeaj здесь р — нагрузка на единицу площаци. Ф-ию /(г, в) надо подобрать так, чтобы на опорах 0 = а и 0 = - а ф-ия /(г, 0) и ~? об­ ращались в н у л ь . Коэфициенты А , В , С и D определяются из условий на дуговых опорах. Э л л и п т и ч е с к а я П . Д л я эллиптичес­ кой П . , равномерно нагруженной и закреп­ ленной по контуру (по Бриану), п п п n w = 2?&Лз(за4+2а г Зра*Ь* Ь +з ь 2 2 H l - S - S * - (18) Лит.: Б у б н о в И . Г., Строительная механика корабля, стр. 3 9 5 — 6 4 0 , С П Б , 1914; е г о ж е , Напря­ жения в обшивке судов, С П Б , 1914; Т и м о ш е н к о С. П . , К у р с теории^упругости, ч . 1, стр. 2 4 3 — 3 1 6 , ходящихся под действием сжимающих и касательных напряжений, д л я проверки стенок трубчатых колонн и стенок и ре­ бер двутавровых и швеллерных балок, при­ меняемых в клепаных колоннах. П . с б о л ь ш и м п р о г и б о м . При ис­ следовании П . с большим прогибом нельзя пренебрегать растягивающими напряжени­ ями срединной плоскости.