* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

541 ПРАКТИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА 542 не п р е в о с х о д и т 3 & — 4 & , т . е. 3—4 м о р с к и х м и л ь , что д л я океанского п л а в а н и я вполне достаточно. . Д л я п о л у ч е н и я в ы с о т ы и а з и м у т а без п о ­ мощи логарифмов существует много разно­ го р о д а т а б л и ц , н а п р и м е р т а б л и ц а Ф у с а , и з к о т о р ы х п о ср, 6 и t в ы б и р а е т с я h и А. Недостатком этих таблиц я в л я е т с я необхо­ димость интерполяции по нескольким а р г у ­ ментам, чтобы получить h с точностью до 1 & дуги. В последнее в р е м я появились при­ б о р ы , н а п о м и н а ю щ и е счетные м а ш и н ы , п о ­ средством к о т о р ы х , п о п р е д в а р и т е л ь н о й у с ­ т а н о в к е и х н а ср, д и t, м о ж н о с р а з у , п о в о ­ ротом р у ч к и п р и б о р а , п о л у ч и т ь h VL А б е з всяких вычислений. Однако подобные в ы ­ числительные машины пока еще мало р а с ­ пространены. 0 0 0 трехзначных чисел на двухзначные и четы­ рехзначных на однозначные и др. П р и пользовании таблицами К р е л л я мно­ жители разбивают на группы по три цифры и находят соответствующие произведения, при­ чем к к а ж д о м у произведению приписывают столько н у л е й , с к о л ь к о и х было в обоих соответствующих с о м н о ж и т е л я х вместе. П р и м е р : 145 205 х 317 402 = 46 038 357 410. 145X317 = 45 965 000 000 145 X 402 = 58 290 000 205x317= 64 985 000 205 X 402 = 82 410 46 088 357 410 Лит.: М а т у с е в и ч Н . Н . , М о р е х о д н а я а с т р о ­ н о м и я , П . , 1922. П о д р о б н ы й к у р с п р а к т и ч . а с т р о ­ номии с исследованием точности и ошибок п о л у ч а е ­ мых р е з у л ь т а т о в ; Ш у л ь г и н Г . И . , М о р е х о д н а я а с т р о н о м и я , П . , 1924 ( п о л н ы й к у р с В о е н н о - м о р с к о ­ го у ч и л и щ а ) ; С а к е л л а р и H . А . , С у щ н о с т ь к о ­ р а б л е в о ж д е н и я , 2 и з д . , г л . 3, Л . , 1926 (популярное и з л о ж е н и е основ практической астрономии); Б е сп я т о в М , М., Задачник по мореходной астрономии, Л . , 1930; И в а н о в А. А., Практическая астроно­ м и я , Б е р л и н , 1923; е г о ж е , О с н о в н о й к у р с т е о ­ р е т и ч е с к о й а с т р о н о м и и , Б е р л и н , 1923. Н . С а к е л л а р и . ПРАКТИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА, ком­ плекс методов и п р и е м о в п р о и з в о д с т в а в ы ­ ч и с л е н и й в п р и л о ж е н и я х (т. н . т е х н и ч е ­ с к и х вычислений). Данные, над к-рыми производятся технич. вычисления, только приближенные вследствие неизбежной не­ точности н а б л ю д е н и й и и з м е р е н и й . П р и вычислениях можно довольствоваться при­ ближенными результатами при условий, что п о г р е ш н о с т и в н и х не б у д у т п р е в о с х о ­ дить известного предела, к-рый в к а ж д о й задаче устанавливается из практики. П р а к ­ тика выработала нек-рые основы техники в ы ч и с л е н и й , н а п р . ч е т к о е изобралжение м а ­ тематич. знаков и цифр, пользование клет­ чатой б у м а г о й , в ы п и с ы в а н и е н а о т д е л ь н ы х карточках часто п о в т о р я ю щ и х с я цифр, у п о ­ т р е б л е н и е «схем», п р е д в а р и т е л ь н ы й ( п р и б л и ­ з и т е л ь н ы й ) р а с ч е т , особые п о в е р к и , п о в т о ­ рительное вычисление, определение иско­ мой в е л и ч и н ы в ы ч и с л е н и е м и г р а ф и ч е с к и . П р и приблиясенных вычислениях пользу­ ются таблицами логарифмов (например п я ­ тизначными таблицами Гаусса, Глазенапа, Пржевальского). П р и вычислениях мень­ шей т о ч н о с т и л о г а р и ф м и ч е с к и е т а б л и ц ы м . б. з а м е н е н ы логарифмической линейкой (см.); здесь относительная точность в среднем до , в линейках большого размера она до­ ходит до Vi2oo> с л е д о в а т е л ь н о п р е в ы ш а е т точность ч е т ы р е х з н а ч н ы х л о г а р и ф м о в . К о г ­ да точность, даваемая логарифмической линейкой и л и таблицами логарифмов, недо­ статочна, умножение и деление необходи­ мо в ы п о л н я т ь н е п о с р е д с т в е н н о , п о л ь з у я с ь и л и счетною машиной (см.) и л и т а б л и ц а м и произведений, дающими готовые результа­ ты п е р е м н о ж е н и я ч и с е л с н е с к о л ь к и м и з н а ­ ками. Кроме произведений таблицы могут содержать квадраты, кубы, корни квадрат­ ные и к у б и ч е с к и е , д л и н ы о к р у ж н о с т е й и площади кругов данного радиуса, величи­ ны о б р а т н ы е д а н н ы м ч и с л а м . Т а к , т а б л и ­ цы К р е л л я дают произведения всех трех­ значных чисел; таблицы О & Р у р к а дают произведения трехзначных чисел на двух­ значные; таблицы Асатиани—произведения 1 ; 3 0 0 П р и делении делитель разбивают на груп­ пы по т р и ц и ф р ы , в делимом отделяют 5 и л и 6 п е р в ы х ц и ф р в з а в и с и м о с т и от т о г о , б у д е т л и п е р в а я цифра делимого больше и л и м е н ь ­ ше первой цифры делителя; остальные циф­ ры делимого разбивают на группы по 3 ц и ф ­ ры. Первые три з н а к а частного представля­ ют найденное в таблицах число, произведе­ ние к - р о г о н а о т д е л е н н у ю ч а с т ь д е л и т е л я всего ближе подходит к отделенной части делимого. Вычтя из делимого найденные в таблице произведения трех знаков частно­ го н а г р у п п ы д е л и т е л я , сносят к остатку следующую группу делимого, делят первую группу остатка на первую группу делителя и т. д . В случае таблиц О & Р у р к а в частном и щ у т не т р и ц и ф р ы , а д в е . В т а б л и ц а х чет­ вертей квадратов умножение производится на основании ф-лы: а Ъ _ ( а + Ъ)* 4 (а-Ь)а 4 Существуют таблицы и д л я п р и б л и ж е н ­ н о г о у м щ ж е н и я . Таковы трехзначные та­ блицы Нумерова, дающие точность логариф­ мической линейки среднего размера. Номограммы. К р о м е ч и с л о в ы х т а б л и ц п р и ­ м е н я ю т с я (особенно д л я ф у н к ц и й с ч и с л о м п е р е м е н н ы х более д в у х ) с к а л я р н ы е т а б л и ц ы , и л и н о & м о г р а м м ы . См. Номография. Графическое решение. С у щ н о с т ь г р а ф и ч . методов р е ш е н и я состоит в т о м , ч т о в х о д я ­ щие в вопрос величины представляют в ви­ де о т р е з к о в , в з я т ы х в и з в е с т н о м м а с ш т а б е , и л и у г л о в и л и ф-ий и х . В о т л и ч и е от н о м о ­ грамм графич. решение выполняют отдельно д л я каждого числового примера. Точность графич. приемов повышают, п р и м е н я я одно­ временно и вычисление. В нек-рых случаях графический прием дает единственное в о з мояшое решение. С л о ж е н и е и в ы ч и т а н и е . Алгебра­ ическое сложение величин, представленных в о п р е д е л е н н о м масшта­ бе (см.) в в и д е о т р е з к о в , выполняют вдоль пря­ мой линии п р и помощи линейки или циркуля. Д л я определения суммы в и д а f(z) = ср(х) + хр(у) м о ­ жно применять прибор т и п а р а з д в и ж н о й счет­ ной линейки. У м н о ж е н и е и д е л е н и е . Д л я оп¬ р е д е л е н и я у и з в ы р а ж е н и я у = ~ , г д е а, Ъ и с—данные в е л и ч и н ы , м о ж н о п р и м е н и т ь н а п р . п р и е м , у к а з а н н ы й н а ф и г . 1. В ы р а ж е н и е в и д а : - ± Ух ± У2 ± Уз ± • • •