* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
?97 РАБОТА УПРУГИХ СИЛ 698 точки п р и л о ж е н и я силы Р - по н а п р а в л е н и ю ней, так что Pi=teu ( г = 1 , 2, 3, n), г послед (1) U& где А—определенный коэфициент п р о п о р ц и о н а л ь н о сти, определяемый свойствами материала у п р у г о й системы. Элементарная р а б о т а силы Р - п р и этом (см. Работа): г г= 1 П р и н и м а я во внимание соотношение (10), получаем и в р а с с м а т р и в а е м о м с л у ч а е , аналогично равенствам ($) и (9), равенства: 2 • 2 * ! г=1 м ж- (14) dTi^Pidsi-^Uidsi, а полная р а б о т а п р и изменении Sj от 0 до вг (2) .о? " 4 , 2 »»• "&- *2»! 2 (15) AsjtZsj = . &О s„=0 или, так к а к п о равенству (1) (3) (16) (4) т о согласно (3) и (4) (5) Р а б о т а ж е всех сил, р а в н а я накопленной у п р у г о й с и стемой потенциальной энергии U, в ы р а ж а е т с я так: (в) Согласно (1) А & (7) вставляя (7) в ( 6 ) , получаем так ж е : (8) г-1 Т . о . потенциальная э н е р г и я , н а к о п и в ш а я с я в у п р у гой системе, к а к видно из равенства ( 8 ) , есть о д н о р о д н а я квадратная ф-ия внешних сил, действующих н а систему. Е с л и , н а о б о р о т , в равенство (6) вставить з н а чение Pi, определяемое из ( 1 ) , то Pi 2 1 г -1 Вследствие аналогии м е ж д у величинами Р»- и Mi, с одной с т о р о н ы , и величинами s- и w — с д р у г о й , а н а логии, проявляющейся и во многих других с л у ч а я х , часто понятию силы придают более о б щ и й , чем обычно, смысл, п о д р а з у м е в а я под термином «сила» не только обычное понятие о н е й , н о и п а р у с и л , а т а к ж е с о в о купность двух р а в н ы х и п р о т и в о п о л о ж н ы х сил, име ю щ и х одну и ту ж е линию действия и т. п. В таких слу ч а я х г о в о р я т об «обобщенной силе». Т . к. н а данную у п р у г у ю систему могут действовать одновременно обобщенные силы различных типов, то, п р и н и м а я во внимание а н а л о г и ю ф-л (8) и (9) с ф-лами (15) и (16), м о ж н о вышеприведенные п о л о ж е н и я обобщить след. о б р . : потенциальная э н е р г и я у п р у г о й системы, под чиняющейся э а к о н у & Г у к а и подвергаю§ щейся воздействию . к а к и х угодно о б о б щенных сил, есть од нородная квадрат н а я ф у н к ц и я этих Фиг. с и л . Н а п р и м е р пусть имеется б а л к а , изгибаемая силою Р, п р и л о ж е н н о й к ее середине, и п а р о й М (фиг. 2 ) . Стрела п р о г и б а 8 и угол а согласно выводам сопротивления материалов в ы р а ж а ю т с я следующими равенствами: ? г=1 Т. о . , к а к видно из последнего равенства, потенци а л ь н а я э н е р г и я , а к к у м у л и р о в а н н а я в у п р у г о й систе ме, есть т а к ж е о д н о р о д н а я к в а д р а т н а я ф-ия смещений Si точек п р и л о ж е н и я действующих сил по н а п р а в л е ниям действия последних. Этими ж е свойствами оче видно обладает и р а б о т а сил у п р у г и х деформаций системы п р и переходе потенциальной энергии систе мы в кинетическую. Ч т о ж е к а с а е т с я реакций о п о р Л и В , то р а б о т а этих двух сил р а в н а н у л ю , т. к. точт«и п р и л о ж е н и я этих сил оставались неподвижными; величины ж е этих реакций легко определить, и с х о дя из статических условий р а в н о в е с и я (см. Механика теоретическая). В случае, если имеется статически неопределимая система, то действия о п о р д. б. заменены соответству ющими силами реакций Д ;, р а б о т а к о т о р ы х п р и де ф о р м а ц и и системы в о о б щ е не будет р а в н а н у л ю , т. ч . п р а в а я часть равенства (6) будет содержать члены, з а висящие не только от сил Р -, н о и от сил реакций Ri. П у с т ь к у п р у г о й системе вместо сил Р - п р и л о ж е н р я д п а р сил, величины моментов к-рых пусть будут М, М , М , причем соответствующие углы з а к р у ч и в а н и я пусть будут