* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ПРОЧНОСТЬ 378 в две п р я м ы е ( ф и г . 2 ) . Т е о р и я К у л о н а в о т н о ш е н и и тел, для к о т о р ы х коэф-т в н у т р е н него т р е н и я р а в е н н у л ю , представляет с о б о й тот частный с л у ч а й , к о г д а эти о г и б а ю Чистое сжатие Чистый сдвиг Фиг. 1. щ и е к р и в ы е п р е в р а щ а ю т с я в две п а р а л л е л ь ные п р я м ы е ( ф и г . 3 ) . Проведенные с большой точностью экспе рименты Б е к е р а ( B e c k k e r ) в 1 9 1 5 г. и Л о д е ( L o d e ) в 1926 г. п о к а з а л и , что среднее и з главных н а п р я ж е н и й имеет в с е ж е н е к - р о е , х о т я незначительное, в л и я н и е н а П . тел и что следовательно т е о р и я М о р а не в п о л не т о ч н а . П р и н ц и пиально пользуясь теорией прочности Мора, можно за пре дельное с о с т о я н и е п р и н и м а т ь пределы упругости, равно как и пропорцио Ф и г . 2. нальности, и теку чести, а т а к ж е и П . п р и р а з р ы в е , о п р е д е ляя ординаты о г и б а ю щ е й к р и в о й ( G r e n z k u r v e ) п о соответствующим этим пределам д а н ным э к с п е р и м е н т а . В ч а с т н о й своей ф о р м е , именно для з н а ч е н и я к о э ф . v, р а в н о г о н у л ю , т е о р и я М о р а дает д о с т а т о ч н о точные р е ш е н и я для т а к и х металлов, к а к сталь и медь. В с в о е й о б щей ф о р м е т е о р и я М о р а дает р е з у л ь таты, удовлетво рительно совпа дающие с д а н н ы ми эксперимента в отношении та ких х р у п к и х маФ и г . з. териалов, к а к б е т о н , м р а м о р , п е с ч а н и к и т. д . , для тех с л у ч а е в , к о г д а р а з р у ш е н и е э т и х материалов п р о и с х о д и т путем с к а л ы в а н и я . Случаи р а з р у ш е н и я тел путем х р у п к о го р а з р ы в а ( Z e r r e i s s u n g s b r u c h , Тгепn u n g s b r u c h ) выходят з а пределы п р и м е н и мости т е о р и и М о р а . Н е д о с т а т к о м т е о р и и М о р а я в л я ю т с я значительные з а т р у д н е н и я математич. п о р я д к а п р и ее п р и м е н е н и и д л я с л о ж н ы х случаев п р о с т р а н с т в е н н о г о н а п р я ж е н н о г о с о с т о я н и я . Р я д о м а в т о р о в были сделаны попытки внести частичные к о р р е к тивы в вышеприведенные т е о р и и П . Т а к , Б е к е р у к а з ы в а л , что н а и б о л е е с п р а в е д л и вым решением будет с о ч е т а н и е п е р в о й и третьей т е о р и и п р о ч н о с т и . Рейто ( R e y t o ) для о б ъ я с н е н и я того ф а к т а , что линии П и о бера-Людерса-Гартмана имеют р а з н ы й н а клон для случаев с ж а т и я и р а с т я ж е н и я , считает необходимым и для м я г к о й стали учитывать внутреннее т р е н и е . Эти п о п р а в к и не в о ш л и в в и д у с в о е й с л о ж н о с т и и н е о п р е деленности в р а с ч е т н у ю п р а к т и к у . В 1885 г о д у и т а л ь я н с к и й математик Б е л т р а м и вы двинул п р е д п о л о ж е н и е , что о с т а ю щ е е с я де ф о р м и р о в а н и е материала начинается тогда, к о г д а для д а н н о г о элемента о б ъ е м а тела будет превзойдено н е к о т о р о е з а в и с я щ е е от свойств м а т е р и а л а предельное значение энергии упругой деформации. В такой п р о стейшей ф о р м е т е о р и я Б е л т р а м и не м о ж е т быть у в я з а н а с р е з у л ь т а т а м и опытов п о в с е стороннему с ж а т и ю , так как энергия у п р у гой д е ф о р м а ц и и н а единицу о б ъ е м а тела м о ж е т в т а к о м с л у ч а е быть доведенной д о л ю б о й величины без т о г о , чтобы в теле п о явилась остаточная деформация. Т а к . о б р . и теория Белтрами должна признаваться в качестве о б щ е й т е о р и и н е п р и е м л е м о й . О д н а к о в дальнейшем эта т е о р и я была з н а ч и тельно р а з в и т а и в нынешней ее ф о р м у лировке теория прочности, основанная на рассмотрении предельного значения э н е р гии д е ф о р м а ц и и , б л и ж е в с е г о отвечает р е зультатам опытов в о т н о ш е н и и пластич ных металлов. Д л я о т н е с е п н о й к единице о б ъ е м а э н е р гии или р а б о т ы д е ф о р м а ц и и А м о ж н о дать следующее в ы р а ж е н и е : Л - ГЁ (°* + 1 а + (Уху ~ I "Т" т (°* у а + °* * + V») а т + ~Т" * з ~Ь * з ) > или через деформации ^ - G { « ? + «} + «.& + i T ^ O f e + •» + zY e + где а—нормальные напряжения, т—каса тельные н а п р я ж е н и я , в—линейные д е ф о р м а ц и и р а с т я ж е н и я или с ж а т и я , а у — д е ф о р м а ция сдвига. В ы б о р значения А в качестве к р и т е р и я для о п р е д е л е н и я п р е д е л ь н о г о для п р о ч н о сти с о с т о я н и я я в л я е т с я п р и н ц и п и а л ь н о в е с ь м а у д а ч н ы м . Действительно, в в ы р а ж е н и е для А ( с м . в ы ш е ) в х о д я т в с е т р и н о р м а л ь н ы е и все т р и тангенциальные н а п р я ж е н и я , а т а к ж е константы, х а р а к т е р и з у ю щ и е свой ства м а т е р и а л а , и м е н н о м о д у л и у п р у г о с т и Е, G и к о э ф . П у а с с о н а ц. Е с л и у с л о в н о п р и р а в н я т ь в е л и ч и н у А з н а ч е н и ю — , то тог д а а = |/2 ЕА может рассматриваться к а к нек-рое п р и в е д е н н о е н а п р я ж е н и е , величи н а к-рого д л я с л у ч а я ч и с т о г о р а с т я ж е н и я или с ж а т и я д а л а бы то ж е з н а ч е н и е э н е р г и и деформации, к а к и данное сочетание н а п р я ж е н и й . П о предельному значению о , полу ч е н н о м у э к с п е р и м е н т о м для с л у ч а я р а с т я ж е н и я , м о ж н о следовательно определить и предельное н а п р я л с е п н о е с о с т о я н и е для л ю бого частного с л у ч а я . П о т е о р и и , выдвину той М . Н и Ь е г & о м ( 1 9 0 8 ) и затем H e n k y , с л е дует величину э н е р г и и д е ф о р м а ц и и р а с ч л е нить н а две величины, и м е н н о н а в е л и ч и н у энергии А , идущей н а и з м е н е н и е ф о р м ы , и величину э н е р г и и А , и д у щ е й н а и з м е н е ние п л о т н о с т и , причем А = & + А . " & & Согласно теории упругости е е д р д Л & ~ 3 ( 1 " - 2 Л ) U 2 Я где о б ъ е м н а я д е ф о р м а ц и я + + * ~ ? ( -Ч.- м )