* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

375 ПРОЧНОСТЬ 376 ч а е в , у ж е известных и з опыта или э к с п е р и ­ мента. Поэтому вновь обнаруживаемые с в о й ­ с т в а и факты о ч е н ь ч а с т о не у к л а д ы в а ю т с я в р а м к и с т а р ы х , т е о р и й и для о б ъ я с н е н и я этих ф а к т о в п р и х о д и т с я с т а р ы е т е о р и и в и д о ­ изменять или з а м е н я т ь д р у г и м и . Н а и б о л е е р а н н е й из в с е х т е о р и й П . я в ­ ляется т е о р и я , о с н о в а н н а я на предположе­ н и и , что пределы П . о б у с л о в л и в а ю т с я о п р е ­ деленным д л я д а н н о г о м а т е р и а л а м а к с и ­ мальным значением н о р м а л ь н о г о н а п р я ж е ­ ния, п р и превышении к о т о р о г о начинается д е ф о р м а ц и я или р а з р у ш е н и е . Т е о ­ р и я эта впервые была выдвинута Галлил е е м , затем Лейбницем, Р а н к и н о м и д р . С о г л а с н о этой т е о р и и П . о п р е д е л я е т с я толь­ к о н а и б о л ь ш и м п о а б с о л ю т н о й величине главным н а п р я ж е н и е м , и следовательно п р е ­ дельное з н а ч е н и е н о р м а л ь н ы х н а п р я ж е н и й для л ю б о г о с л у ч а я н а п р я ж е н н о г о с о с т о я ­ н и я то ж е с а м о е , что и для с л у ч а я ч и с т о ­ го о д н о с т о р о н н е г о р а с т я ж е н и я или с ж а т и я . Справедливость этой т е о р и и о п р о в е р г а е т с я э к с п е р и м е н т о м , в ч а с т н о с т и опытами п о в с е ­ с т о р о н н е м у г и д р о с т а т и ч . с ж а т и ю . Действи­ тельно в с л у ч а е т а к о г о с ж а т и я , п р и отсут­ ствии п о р , тела не д е ф о р м и р у ю т с я и не р а з ­ р у ш а ю т с я при сколь угодно большом зна­ чении с ж и м а ю щ и х н а п р я ж е н и й . Расчеты П . н а о с н о в е этой т е о р и и , з а исключением с л у ­ ч а е в чистого р а с т я ж е н и я и с ж а т и я , п р и в о ­ дят к н е п р а в и л ь н ы м в ы в о д а м . В т о р о й те­ о р и е й П . была т е о р и я , выдвинутая М а р и о т т о м , С е н - В е н а н о м , Г р а с г о ф о м , Б а х о м и по недоразумению довольно широко приме­ н я е м а я и до настоящего времени. Согласно этой т е о р и и П . о б у с л о в л и в а е т с я нек-рой п о ­ с т о я н н о й д л я д а н н о г о м а т е р и а л а предель­ н о й величиной п о л о ж и т е л ь н о г о у д л и н е н и я . Т е о р и я эта с о в е р ш е н н о не о п р а в д ы в а е т с я о п ы т о м . В ч а с т н о с т и с о г л а с н о этой т е о р и и для металлов, у к-рых ч и с л о П у а с с о н а , к а к и з в е с т н о , к о л е б л е т с я & м е ж д у */з /4> предел у п р у г о с т и п р и с ж а т и и д о л ж е н был бы быть в Я — 4 р а з а в ы ш е , чем п р и р а с т я ж е н и и , что с о в е р ш е н н о п р о т и в о р е ч и т действительности. Д л я р а с ч е т о в П . и эта в т о р а я т е о р и я д о л ­ ж н а считаться неприемлемой. Попытки вне­ сти к о р р е к т и в в эту т е о р и ю путем п р е д п о ­ л о ж е н и я , что к р о м е п р е д е л ь н о г о з н а ч е н и я положительного удлинения существует и п р е д е л ь н о е з н а ч е н и е у д л и н е н и я отрицатель­ н о г о , таюке о к а з а л и с ь безуспешными. С та­ ким коррективом теория Сен-Венана—Мар и о т т а не м о ж е т быть у в я з а н а с р е з у л ь т а ­ тами опытов п о в с е с т о р о н н е м у сжатию. У ж е в 1773 г. К у л о н о м была выдвинута т р е ­ тья гипотеза п р о ч н о с т и , з а к л ю ч а в ш а я с я Е п р е д п о л о ж е н и и , что н а р у ш е н и я сил с ц е п ­ ления не п р о и с х о д и т , п о к а нигде и ни в к а ­ ком н а п р а в л е н и и величина т а н г е н ц и а л ь н о ­ го н а п р я ж е н и я т не п р е в ы ш а е т з н а ч е н и я r +vo, где в е л и ч и н а т есть н е к о т о р а я п о ­ с т о я н н а я для данного материала, з а в и с я ­ щ а я от силы с ц е п л е н и я , v—коэф. внутрен­ него т р е н и я и о—нормальное напряжение к данной площадке. Т е о р и я Кулона учи­ тывает т. о . с о п р о т и в л е н и е сдвигу в р е з у л ь ­ тате к а к сил с ц е п л е н и я , т а к и в н у т р е н н е г о т р е н и я . Д л я литой стали к о э ф . в н у т р е н н е г о т р е н и я м о ж е т быть п р и н я т р а в н ы м н у л ю . В этом с л у ч а е у с л о в и е П . д о л ж н о о п р е д е ­ л я т ь с я предельным з н а ч е н и е м т . м а к с и ­ м а л ь н о г о т а н г е н ц и а л ь н о г о н а п р я ж е н и я . Т . к. и 1 0 0 тах м а к с и м а л ь н о е з н а ч е н и е тангенциального н а ­ п р я ж е н и я в ы р а ж а е т с я через разность ме­ ж д у н а и б о л ь ш и м и наименьшим и з главных н о р м а л ь н ы х н а п р я ж е н и й , то в о т н о ш е н и и тел, д л я к о т о р ы х г = 0 , п р о ч н о с т ь тела с о ­ г л а с н о т е о р и и К у л о н а м о ж е т определять­ с я некоторым п о с т о я н н ы м для д а н н о г о м а ­ т е р и а л а предельным з н а ч е н и е м р а з н о с т и главных н а п р я ж е н и й а и o , где о > а >о* . В т а к о й ф о р м е эта т е о р и я П . была в п е р ­ вые с ф о р м у л и р о в а н а Т р е с к а . В е с ь м а ч а с т о эту т е о р и ю н а з ы в а ю т английской [по Г е с т у ( G u e s t ) — m a x i m u m d i f f e r e n c e stress t h e o r y ] . В более о б щ е й ф о р м е т е о р и я П . , и с х о д я щ а я и з р а с с м о т р е н и я величины тангенциальных н а п р я ж е н и й , была р а з в и т а Отто М о р о м , к о т о ­ р ы й п о л о ж и л в ее о с н о в у р а з р а б о т а н н ы й им ж е метод г р а ф и ч е с к о г о и з о б р а ж е ­ ния н а п р я ж е н н о г о с о с т о я н и я т е л а ( с м . Напряженное состояние). Согласно предположению М о р а прочность каждого м а т е р и а л а о п р е д е л я е т с я н е к о т о р ы м предель­ ным з н а ч е н и е м тангенциального н а п р я ж е ­ н и я , я в л я ю щ и м с я в с в о ю очередь ф у н к ц и е й величины н о р м а л ь н о г о н а п р я ж е н и я к д а н ­ н о й п л о щ а д к е . П р и этом с о г л а с н о т е о р и и М о р а среднее п о величине и з главных н о р ­ м а л ь н ы х н а п р я ж е н и й а не играет р о л и в: н а р у ш е н и и П . , и последняя зависит только от з н а ч е н и й д в у х крайних п о величине глав­ ных н а п р я ж е н и й а и а . Это д о п у щ е н и е р а в н о с и л ь н о п р е д п о л о ж е н и ю , что о с т а т о ч ­ н а я д е ф о р м а ц и я или р а з р у ш е н и е в д а н н о й точке м о ж е т п р о и с х о д и т ь путем сдвигов толь­ к о п о таким п л о с к о с т я м , в к о т о р ы х л е ж и т с р е д н я я п о величине г л а в н а я о с ь эллип­ с о и д а н а п р я ж е н и й . Б л а г о д а р я таким п р е д ­ п о л о ж е н и я м , предельное з н а ч е н и е тангенци­ ального н а п р я ж е н и я , определяющее проч­ ность тела для л ю б о г о п р о с т р а н с т в е н н о г о с л у ч а я н а п р я ж е н н о г о с о с т о я н и я , м о ж е т быть п о Отто М о р у представлено нек-рой к р и в о й в п л о с к о й системе к о о р д и н а т . И з т р е х к р у ­ г о в , н е о б х о д и м ы х для и з о б р а ж е н и я п о м е ­ тоду М о р а н а п р я ж е и н о г о с о с т о я н и я , р а с ­ с м о т р е н и ю п р и с у ж д е н и и о п р о ч н о с т и подле­ ж и т , вследствие у к а з а н н ы х выше п р е д п о ­ с ы л о к , т о л ь к о в н е ш н и й , т. е. н а и б о л ь ш и й к р у г . К а ж д о м у частному случаю, опре­ деляемому известным с о о т н о ш е н и е м к р а й ­ н и х з н а ч е н и й главных н а п р я ж е н и й а и <т , д о л ж н о соответствовать с в о е предельное з н а ­ чение т а н г е н ц и а л ь н о г о н а п р я ж е н и я , п е р е ­ х о д з а к-рое вызывает н а р у ш е н и е П . Сле­ довательно р а з л и ч н ы м частным с л у ч а я м п р е ­ д е л ь н о г о , т. е. н а х о д я щ е г о с я н а г р а н и ц е П . , с о с т о я н и я будут соответствовать р а з н ы е диаметры в н е ш н и х к р у г о в М о р а . О г и б а ю ­ щ а я семейства т а к и х к р у г о в , п о с т р о е н н ы х п р и с о х р а н е н и и одного начала координат д л я р а з л и ч н ы х с л у ч а е в предельного с о с т о ­ я н и я , и будет представлять с о б о ю к р и в у ю , о п р е д е л я ю щ у ю предельное д л я П . з н а ч е н и е т а н г е н ц и а л ь н о г о н а п р я ж е н и я в ф-ии н о р ­ м а л ь н о г о н а п р я ж е н и я к соответствующей п л о щ а д к е . Д л я п о с т р о е н и я этой к р и в о й мо­ гут быть и с п о л ь з о в а н ы результаты э к с п е р и ­ мента для р а з л и ч н ы х частных с л у ч а е в , н а п р . д л я с л у ч а е в чистого р а с т я ж е н и я (а = a = О, а >0), чистого с ж а т и я (а = о = 0, <г <0), чи­ стого сдвига (а = — а а = 0 ; и т. д. ( ф и г . 1 ) . Т е о р и я К у л о н а представляет с о б о й част­ ный с л у ч а й т е о р и и М о р а , и м е н н о тот, к о ­ гда о г и б а ю щ и е к р и в ы е М о р а п р е в р а щ а ю т с я х z х у г у х г х а у z х х у г х г у