* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

311 ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ МЕХАНИЗМЫ 312 для полного кинематич. анализа звена в пространстве надо знать траектории двух точек и п о в е р х н о с т ь , п о к-рой д в и ж е т с я т р е т ь я т о ч к а . С к о р о с т ь точки D, л е ж а щ е й н а п р я м о й АС ( ф и г . 1 ) , о п р е д е л и т с я и з у с л о ­ в и я , что о т р е з о к к- ас (фиг. 4 ) есть относитель­ ная скорость в д в и ж е н и и точки С относительно т о ч к и А, а т. к . п р и этом о т н о с и ­ тельном д в и ж е ­ нии р а с с т о я н и е АС о с т а е т с я н е ­ и з м е н н ы м , то о т н о с и т е л ь н а я с к о р о с т ь т о ч к и D относительно А представится отрезком, удовлетворяющим соотношению = ~ • D, н а о с н о в а н и и П о л н а я скорость точки з а к о н а с л о ж е н и я скоростей представится о т р е з к о м k-od, т. к . L АС ас м о й с п л о с к о с т ь ю ABC и найти н а п л о с к о с т и abc т о ч к у , с о о т в е т с т в у ю щ у ю точке п е р е с е ­ ч е н и я . Л у ч и з т о ч к и о, с о е д и н я ю щ и й найден­ н у ю т о ч к у , даст в е л и ч и н у и н а п р а в л е н и е скорости искомой точки. Т . о . концы векто­ р о в с к о р о с т е й в с е х точек т в е р д о г о тела л е ж а т в п л о с к о с т и abc. Н а з о в е м ее с к о ­ р о с т н о й п л о с к о с т ь ю , пучок векто­ р о в , выходящих из точки о , — с к о р о с т н ы м п у ч ко м, а всю систему—п л а н о м с к о р о с т е й в п р о с т р а н с т в е . И с х о д я и з о с н о в н о г о п о л о ж е н и я , что в с е т о ч к и т в е р д о г о т е л а , л е ж а щ и е н а прямой„ перпендикулярной к скоростной плоскости, и м е ю т о д н у и т у ж е с к о р о с т ь п о величине и п о н а п р а в л е н и ю , д в и ж е н и е т в е р д о г о тела в п р о с т р а н с т в е м о ж н о представить т а к : п у с т ь п р я м а я F — F (фиг. 5 ) , перпендикулярная к с к о р о с т н о й п л о с к о с т и , имеет р а в н ы е с к о ­ р о с т и , представляемые в е к т о р о м к.of. Да,7 Vd = v A + v j)i A = k • оа + к • ad = к • od. _L s f С к о р о с т ь л ю б о й т о ч к и X, леясащей в п л о ­ с к о с т и ABC (фиг. 1 ) , определяется так: с о е д и н я е м т о ч к у X с т о ч к о й А. П у с т ь л у ч АХ пересечет п р я м у ю ВС в т о ч к е Е. С к о ­ р о с т ь т о ч к и Е о п р е д е л я е т с я тем ж е п р и е м о м , к а к и с к о р о с т ь т о ч к и D, и з с о о т н о ш е н и я е^ Ш& = Соединив теперь о и е, находим п о л о ж е н и е т о ч к и х н а л у ч е ае и з с о о т н о ш е ­ ния ~ = ^ . С к о р о с т ь т о ч к и X будет р а в н а Ф и г . 5. vx=k.ox. И з п о с т р о е н и я нетрудно убедиться, что все о т р е з к и , и з о б р а ж а ю щ и е относитель­ ные с к о р о с т и , п е р п е н д и к у л я р н ы к о д н о ­ именным о т р е з к а м в п л о с к о с т и ABC, т. е. аЬ±АВ, ЪсХВС, ас_]_АС, ах±АХ и т. д. Т . о . тр-к a be имеет с т о р о н ы , п е р п е н д и к у ­ л я р н ы е к с т о р о н а м т р к а ABC, н о эти тр-ки не я в л я ю т с я п о д о б н ы м и , т. к . л е ж а т не в параллельных плоскостях. Д л я о п р е д е л е н и я с к о р о с т и какой-либо т о ч ­ к и , л е ж а щ е й вне п л о с к о с т и ABC, проведем ч е р е з т о ч к у А ( ф и г . 1) п р я м у ю , п е р п е н д и к у ­ л я р н у ю к п л о с к о с т и аЪс, и н а этой п р я м о й в о з ь м е м п р о и з в о л ь н у ю т о ч к у Y. Д л я т о г о чтобы найти с к о р о с т ь т о ч к и У , н а д о п р о ­ вести ч е р е з т о ч к и а, Ъ и с п л о с к о с т и , соответ­ ственно перпендикулярные к с т о р о н а м AY, BY и CY. Т о ч к а п е р е с е ч е н и я этих т р е х п л о ­ с к о с т е й и даст т о ч к у Y в п л а н е с к о р о с т е й . Н о плоскость, п р о х о д я щ а я через а и перпен­ д и к у л я р н а я к AY, есть с а м а п л о с к о с т ь a be. Д а л е е , т. к . ab\_AB и ab±.AY, то ab п е р ­ п е н д и к у л я р н о к п л о с к о с т и ABY и п л о с к о с т ь , п р о х о д я щ а я через b и перпендикулярная к BY, будет с о д е р ж а т ь н а п р а в л е н и е ab и пересечет п л о с к о с т ь abc п о э т о м у н а п р а в л е ­ нию. Точно также плоскость, п р о х о д я щ а я ч е р е з с и п е р п е н д и к у л я р н а я к CY, пере­ сечет п л о с к о с т ь abc п о п р я м о й ас, т. е. все три плоскости пересекаются в точке а. Следовательно с к о р о с т ь т о ч к и Y в ы р а ж а е т с я тем ж е самым о т р е з к о м оа, к а к и с к о р о с т ь т о ч к и a(vy=v ). Н о т. к . т о ч к а Y была н а п р я м о й AY в ы б р а н а п р о и з в о л ь н о , & то и в с е т о ч к и п р я м о й AY б у д у т иметь с к о р о с т и , р а в н ы е с к о р о с т и т о ч к и А. И т а к д л я о п р е ­ д е л е н и я с к о р о с т и какой-либо т о ч к и т в е р ­ д о г о тела н а д о п р о в е с т и ч е р е з эту т о ч к у п р я м у ю , перпендикулярную к плоскости abc, отметить т о ч к у п е р е с е ч е н и я этой п р я ­ г A дим всем т о ч к а м твердого тела с к о р о с т и , равные и противоположные скорости v. Тогда п р я м а я F — F о с т а н е т с я неподвияен о й , а тело будет иметь т о л ь к о в р а щ а т е л ь ­ н о е д в и ж е н и е . О т с ю д а следует, что в с я к о е д в и ж е н и е т в е р д о г о тела м . б . п р е д с т а в л е н о слоя?енным и з п о с т у п а т е л ь н о г о с о с к о р о ­ стью какой-либо точки тела и в р а щ а т е л ь ­ н о г о о к о л о о с и , п р о х о д я щ е й ч е р е з эту т о ч к у и и м е ю щ е й д л я д а н н о г о момента в п о л н е о п ­ ределенное н а п р а в л е н и е , н е з а в и с и м о е от вы­ б о р а т о ч к и т в е р д о г о тела. П р и этом с к о р о с т ь п о с т у п а т е л ь н о г о п е р е м е щ е н и я будет р а з л и ч ­ н о й в з а в и с и м о с т и от в ы б о р а т о ч к и , ч е р е з к-рую проведена о с ь в р а щ е н и я ; у г л о в а я ж е с к о р о с т ь в р а щ а т е л ь н о г о д в и ж е н и я будет для каяадого д а н н о г о момента о д н а и та ж е . Возьмем н а п р . за основную точку А и прове­ дем ч е р е з нее о с ь S—S, перпендикулярную к п л о с к о с т и abc. С к о р о с т ь точки В будет р е ­ з у л ь т и р у ю щ е й и з с к о р о с т и точки А и с к о ­ р о с т и вследствие в р а щ а т е л ь н о г о д в и ж е н и я около оси ? — S . И з плана скоростей видно, что с к о р о с т ь т о ч к и В есть р е з у л ь т и р у ю щ а я в е к т о р о в оа и ab; в е к т о р oft и будет о ч е ­ в и д н о представлять с л а г а ю щ у ю с к о р о с т и В вследствие в р а щ а т е л ь н о г о д в и ж е н и я о к о л о о с и S — S , т. е . , о б о з н а ч и в с к о р о с т ь точки В относительно А ч е р е з — ь / , имеем: f Б А VBIA = °>АЬ = kab, где оси же сто (о —угловая скорость вращения около S — & , h—расстояние т о ч к и В от этой о с и , /с—масштаб отложения. Если в м е ­ точки А выбрать точку В и ось Г — Г , то: А V AIB = - VBIA = й Ьа = со в (- h), т. к . р а с с т о я н и е от о с и S—? до точки В р а -