* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

497 СЕМИДИННАЯ ПЕРЕГРУППИРОВКА 498 Ищем частную производную этого в ы р а ж е н и я по п а р а м е т р у с: О откуда _J0. gx Исключаем с из у р - и я & семейства и получаем ур-ие огибающей: мер такой огибающей можно указать на р а з ­ в е р т ы в а ю щ и е с я п о в е р х н о с т и (см. Линейчатые поверхности). 2-й т и п — п р о с т р а н с т в е н н а я к р и ­ в а я (ребро возврата огибающей поверхности с е м е й с т в а ) , г е о м е т р и ч е с к о е место т о ч е к п е р е ­ с е ч е н и я б е с к о н е ч н о б л и з к и х х а р а к т е р и с т и к ; ее ур-ие получается исключением параметра с и а системы трех ур-ий: Ф (х, у, z, с) д Ф *• > - с = о. И т а к здесь огибающая тоже п а р а б о л а , н а з ы ­ в а е м а я п а р а б о л о й б е з о п а с н о с т и , п о т о м у что т о ч к и , л е ж а щ и е в ы ш е ее ( ф и г . 2), н е д о с т у п н ы для снарядов, вылетающих из точки О с началь­ ной с к о р о с т ь ю v . У р а в н е н и е с е м е й с т в а к р и в ы х , з а в и с я щ и х от одного п а р а м е т р а , Ф (х, у, с) = 0 м о ж н о р а с ­ сматривать к а к общий ин­ теграл диференциального у р а в н е н и я 1-го порядка Е (х, у, у&) = 0 (см. Диференциальные уравнения). Гео­ метрически оба эти у р а в н е ­ н и я представляют одно и Фиг. 2. т о ж е семейство и н т е г р а л ь ­ ных к р и в ы х . Уравнение в конечной форме опре­ деляет к а ж д у ю отдельную к р и в у ю семейства к а к н е п р е р ы в н у ю п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь ее т о ч е к , диференциальное уравнение — к а к непрерыв­ ную последовательность направлений, так к а к оно с о д е р ж и т у г л о в о й коэф-т у& к а с а т е л ь н о й и в ы р а ж а е т т о и л и и н о е с в о й с т в о е е , общее д л я в с е х к р и в ы х с е м е й с т в а . Т . к . о г и б а ю щ а я имеет те ж е к а с а т е л ь н ы е , что и о г и б а е м ы е к р и в ы е в о б щ и х с нею т о ч к а х , т о к о о р д и н а т ы ее у д о в л е т ­ в о р я ю т у р - и ю F (х,у,у&) = 0,я. у р - и е ее я в л я е т с я одним и з его р е ш е н и й . Вместе с т е м у р - и е о г и ­ б а ю щ е й не с о д е р ж и т п а р а м е т р а , н е п о л у ч а е т с я из общего интеграла ни при к а к и х значениях с; с т а л о быть это н е ч а с т н ы й , а о с о б ы й и н т е г р а л у р - и я F (ж, у,у&) = 0. Т. о. особый и н т е г р а л п р е д ­ ставляет геометрически огибающую семейства интегральных кривых. Ур-ие огибающей или особый и н т е г р а л м о ж н о п о л у ч и т ь и н е п о с р е д ­ ственно и з д и ф е р е н ц и а л ь н о г о у р - и я с е м е й с т в а , если р а с с м а т р и в а т ь в нем у& к а к п а р а м е т р и исключить последний из системы ур-ий: 0 Р е б р о в о з в р а т а есть о г и б а ю щ а я с е м е й с т в а х а ­ рактеристик и касается к а ж д о й из них. Дважды б е с к о н е ч н о е семейство п о в е р х н о с т е й , з а в и с я ­ щ и х от д в у х п а р а м е т р о в а и Ъ, у р - и е к о т о р о г о Ф (ж, у, s, а, Ь) = 0, и м е е т о г и б а ю щ у ю п о в е р х ­ н о с т ь , у р - и е к-роЙ п о л у ч а е т с я и с к л ю ч е н и е м обоих параметров и з систем т р е х у р - и й : Ф ( ж , у , ш, а, Ъ) = 3 * ( * ^ , а , Ь) = ? Ф ( х ^ а , А ) = ( ) В этом случае о г и б а ю щ а я поверхность касает­ с я к а ж д о й из огибаемых у ж е не по целой л и н и и (характеристике), а лишь в отдельных точках. П р и м е р . Каждую поверхность м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь к а к о г и б а ю щ у ю ее к а с а т е л ь н ы х плоскостей. Касательная плоскость к сфере и л и г и п е р б о л о и д у з а в и с и т от д в у х п а р а м е т р о в и касается огибающей поверхности только в одной т о ч к е . К а с а т е л ь н а я п л о с к о с т ь к к о н у ­ с у и л и ц и л и н д р у з а в и с и т от о д н о г о п а р а м е т р а , и касание происходит вдоль целой образующей. Лит.: Г у р с а Э., К у р с математич. анализа, п е р . с ф р а н ц . , т . 1, M . , 1911; Ч е з а р о Э . , Э л е м е н т а р н . у ч е б ­ ник алгебраич. анализа и исчисления бесконечно малых, п е р . с н е м . , т . 2 , О д е с с а , 1914. В. К о н о в а л о в а . С Е М И Д И Н Н А Я П Е Р Е Г Р У П П И Р О В К А , см. Про­ dF(x, у, у&) Е (ж, У, У&) = ду& = 0. межуточные продукты с и н т е з а к р а с и¬ т е л е й. С Е Н О К О С И Л К И , с м . Жатвенные машины и Уборочные машины. С Е Н О П О Д Ъ Е М Н И К И , условный термин, под к-рьгм п о н и м а ю т д в а с о в е р ш е н н о р а з л и ч н ы х т и ­ па машин, а именно: с е н о н а г р у з ч и к и с т о г о м е т а т е л ь . Первый служит д л я под­ бора в поле сена из валов, образованных меха­ н и ч . г р а б л я м и , и п о д ъ е м а его н а п о в о з к у ; в т о р о й ж е (стогометатель) п о д н и ­ мает сено, подвезенное к нему тем и л и иным способом, и у к л а ­ дывает его в стог. Сенонагрузчи- О р т о г о н а л ь н ы е т р а е к т о р и и данно­ го семейства п е р е с е к а ю т в с е к р и в ы е его п о д п р я ­ мым у г л о м . Е с л и семейство к р и в ы х д а н о у р - и е м Е(х, у, 2/&) = 0» то у р - и е с е м е й с т в а его о р т о г о ­ н а л ь н ы х т р а е к т о р и й будет F (х, у, — ^ г ) = 0. Технически важное значение ортогональных т р а е к т о р и й в и д н о у ж е и з т о г о , что к н и м п р и ­ н а д л е ж а т семейства с и л о в ы х л и н и й и л и н и й уровня плоского силового п о л я , почему мы встречаемся с ними при изучении н а п р . пло­ ского т е ч е н и я ж и д к о с т и , п л о с к о г о м а г н и т н о г о и э л е к т р и ч . п о л е й и т . д . Семейство п о в е р х н о ­ стей Ф(х, у, z, с) = 0, з а в и с я щ и х от одного п а ­ р а м е т р а с, имеет д в а т и п а о г и б а ю щ и х : 1-й т и п — поверхность, образованная характеристиками. У р - и е ее я в л я е т с я р е з у л ь т а т о м и с к л ю ч е н и я с и з системы у р - и й : о ) - ^ ? 1 ^ = 0. Она касается каждой и з огибаемых вдоль всей соответствующей х а р а к т е р и с т и к и . К а к на п р и ­ к и строятся двух Фиг. 1 . основных типов: г р а б е л ь н ы й и б а р а б а н н ы й . В последнее время в п р о ­ изводстве появляется новый тип—б а р а б а н н о - в и л ь н ы й , п р е д с т а в л я ю щ и й собою к о м ­ б и н а ц и ю у к а з а н н ы х в ы ш е д в у х о с н о в н ы х типовв одном. Г р а б е л ь н о г о т и п а сенона­ г р у з ч и к ( ф и г . 1) с г р е б а е т и п о д н и м а е т п о наклонной платформе на повозку сено д в у м я