* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

901 ТЕПЛОВАЯ ИНЕРЦИЯ 902 определить и п о т о к т е п л а . Т а к и м способом можно п о л у ч и т ь п о т о к т е п л а от т р у б ы и л и т у н н е л я , з а л о ж е н н ы х н а г л у б и н е h ( ф и г . 11), w •• In пХ {t{-t ) e Вместо ф - л ы (38) м о ж н о п о л ь з о в а т ь с я ф-лой& Селиверстова-Поллок, к - р а я экономит вычисле­ н и я в два р а з а , д а в а я тождественные р е з у л ь ­ т а т ы . Б е р е м А х = J / 2 Ах и , с о х р а н я я п р е ж н е е з н а ч е н и е Az, и м е е м ( ф и г . 12): г t(x, у, z + 2 Az) = ~ [ t(x, у, z) + A, y, z) + Методами к о н ф о р м н о г о о т о б р а ж е н и я можно т а к ж е о т о б р а з и т ь у г о л стены н а п а р а л л е л ь н ы е & Ш Ш Ж й Ш прямые и п р . 4-я з а д а ч а . Э т а з а д а ч а самая общая, решается ме­ тодом Л и б м а н а . О г р а н и ч и м ­ с я п л о с к и м ( т . е. о г р а н и ч е н Фиг. п . ным цилиндрич. поверхно­ с т я м и ) т е л о м , т. к. обобщение н а п р о с т р а н с т в е н ­ ное н е п р е д с т а в л я е т т р у д а . В о з ь м е м о д н о р о д ­ н у ю ч а с т ь т е ла и р а з о б ь е м ее н а р а в н ы е к в а д ­ р а т и к и со с т о р о н а м и Дж. П о л о ж и м * * и, з а м е н и в в у р - и и (27) п р о и з в о д н ы е к о н е ч н ы м и разностями, получим (ж, у, z + А0) = t (х4- Ах, у, z) + tx, + I { t(x + A, x, y, z) + i(x,y- + t(x — A, x, y, z) + t(x, у + Д, у, z) 4+ [ f (x + А, ж, у + Д, у, + t(x + Д, x, у - А, у, 0) 0) + + t(x - Д, x, у - - A , x , y - A , у, 0 ) + t(x - А, х, у + Д, # , ? ) ] } ] . ;, Д л я остывания стены можно пользоваться к а к методом Л и б м а н а , т а к и г р а ф и ч е с к и м м е т о д о м Ш м и д т а П о л о ж и в А0 = ~ ^ , п о л у ч а е м (фиг. 13) t (ж, z + Л 2 Az) _ ~~ t {х+ Ах, z) + t (х- Ах, z) Az 2 Д л я о п р е д е л е н и я t (х, 0 + А0) г р а ф и ч е с к и р а з б и в а е м с т е н у ( ф и г . 14) н а п о л о с ы Дж. И з середины к а ж д о й восставляем перпендикуу-Ау, z) + t(x-Ax, i у, z) + t(x, у -I- Ду, z) (С58) / о о ч П о л у ч и в т . о . з н а ч е н и я t (х, у, 0 + Az) д л я всех т о ч е к к р о м е п о г р а н и ч н ы х , п о л у ч а е м д л я пос­ л е д н и х по ф-лам (29) и (31). П р и этом д л я неод­ н о р о д н о г о т е л а необходимо с о б л ю д а т ь у с л о в и е Cj_ Д х 2 = С А Х2 2 2 = = д л я р в ы с о т о ю t (ж, 0). Т е м п е р а т у р а в м о м е н т 0 и з о б р а з и т с я г р а ф и ч е с к и л о м а н о ю t(x , 0) t(x , 0) i(x ,0)... Соединим п р я м о й 1 т о ч к и t (х , 0) и i (x , z). П е р е с е ч е н и е п р я м о й 1 с в е р т и к а л ь ю ж о п р е д е л и т т о ч к у t (ж , 0 + Az). Т о ч н о т а к ж е , x 2 3 3 х 3 3 2 2 Х х 4 А4 2 ••& *> 2 к-рое о п р е д е л я е т соотношение м е ж д у Д!Ж, Д ж и т . д . Т . о. ш а г з а ш а г о м о п р е д е л я ю т с я с к о ­ рость остывания и предельное распределение темп-р в л ю б о й т о ч к е и в л ю б о й момент. П о л у ~ т Т ™ е Г ч Т м м е Т ш Л ^ Т Г с у м е н ь ш е н и е м Дж у в е л и ч и в а е т с я число д е с я т и ч н ы х з н а к о в п р и в ы ч и с л е н и и t (ж, у, z). В к а ч е стве п р и м е р а н а р а с ч е т по м е т о д у Л и б м а н а У 3 С Т и т . д . , п о л у ч а е м t (ж , z + А0), t(x ,0--Az) и т . д . Д л я о п р е д е л е н и я t (х , 0 + А0) откладыу 3 t х с о е д и н я я l(x ,z) 2 и t(x 0), if t(x ,0) 3 и t(x , s 0) ваем* о т р е з о к д л и н о й - , к о т о р ы й о п р е д е л и т х", - " Т- « ™ Р « « « П " * " » -ртикаль П е р е с е ч е н и е п р я м о й 1 , п р о х о д я щ е й ч е р е з х" и t(x , 0), с в е р т и к а л ь ю ж& о п р е д е л и т V. П е р е с е ч е н и е п р я м о й 1 , п р о х о д я щ е й ч е р е з V и t(x , 0), Х x 2 2 Табл. +13,40 + 8,24 + 3,10 - 2,05 - 7,20 -12,38 -17,53 +13,39 + 8,24 + 3,08 - 2,07 - 7,22 -12,37 -17,53 7. — Р а с п р е д е л е н и е t° в у г л у к и р п и U = + 20 +13,38 +13,34 +13,26 +13,17 +13,01 +12,75 +12,33 +11,67 + 8,20 4- 8,12 + 8,00 + 7,84 + 7,55 + 7,10 + 6,35 + 5,17 + 3.03 + 2,93 + 2,80 + 2,60 + 2,20 + 1,67 + 0,82 - 0,43 - 2,12 - 2,22 - 2,38 - 2,60 - 2,95 - 3,50 - 4,28 - 5,35 - 7,27 - 7,35 - 7,50 - 7,70 - 7,99 - 8,43 - 9,04 - 9,81 -12,40 -12,46 -12,55 -12,70 -12,90 -13,17 -13,55 -14,04 -17,54 -17,58 -17,58 -17,64 -17,70 -17,78 -17,91 -18,07 U = - 20 чной стены +10,50 + 3,10 - 2,29 - 6,80 -10,87 -14,65 -18,27 4- 9,05 в Va к и р п и ч а . - 4,95 - 8,68 -12,14 -15,37 -18,50 - 7,88 -10,75 -13,53 -18,18 -18,76 -12,89 -14,99 -16,45 -17,03 -17,89 -18,75 -19,04 -19,32 -19,60 -19,88 п р и в о д и м о с т ы в а н и е ( т а б л . 7) и п р е д е л ь н о е р а с п р е д е л е н и е т е м п - р ( т а б л . 1 и 8) в у г л у однор о д н о й к и р п и ч н о й стены п р и ж = 0,375 м, I = = 0,6,а х с в е р т и к а л ь ю х о п р е д е л и т и с к о м у ю t (х , z + + Д#). Т . о . п о л у ч а е м н о в у ю л о м а н у ю % (ж{, 0 + х х = 7,5, а = 20, Дж = Ау = 6,25 2 см. Этот, п р и м е р з а и м с т в о в а н и з р а б о т ы Д . П а нова. Начальные темп-ры были положены р а в ­ н ы м и -20,000000. Табл. 8.—Скорость п р и б л и ж е н и я к уста­ новившимся температурам. < ( 0 , у ndz) ь ЦХ, Ух, пАг) -20,000000 -20.0J0000 -18,068380 -17.643897 -17,551584 -17.531414 -17,527007 -17,5^8044 -17,525833 -17,525787 -17,525777 -20,000000 + 8,037383 +12,229883 +13,146936 +13,348092 +13,389825 +13,399381 +1?,401469 +13.401Р26 +13,402025 +13,402047 <{tfX .Z) 4 Фиг. 15. + А0) i(x , 0 + А0) t(x , z + А0) и т . д . З н а ч е н и я t (ж, 0 + А0) о к о л о г р а н и ц ы д в у х с л о е в о п р е д е % 3 *29