* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

897 ТЕПЛОВАЯ ИНЕРЦИЯ 898 Общее у р - и е д в и ж е н и я т е п л а имеет в и д В ч а с т н ы х с л у ч а я х у р - и е (36) п р е о б р а з у е т с я : в о д н о р о д н о м слое п л о с к о й с т е н к и ?f /(*)-0, В с л у ч а е у с т а н о в и в ш е г о с я с о с т о я н и я очевидно ~ t = 0. С л е д о в а т е л ь н о у р - и я (32) и (33) преоб­ разуются в ^/(г) + для шара ^ / ( г ) + ^ / ( г ) - 0 . ^ / ( r ) + *^/(r) + Ai^(r)-0. Эти у р - и я и м е ю т соответственно р е ш е н и я f(x)=A cos j / " ^ I ж + В sin j / V I ж, вг в А f T вг в n я t вг в л_ д 0 ( 3 4 ) dxl И дх А г ду I ду- ду 1 J 1 9« 1 L да 0. ] дх* & + ьъ (35) И з ур-ий (29), (31) и (32) з а к л ю ч а е м , ч т о t (ж, у, и, z)=t (ж, у, и) + (ж, у, и, z), причем t у д о в л е т в о р я е т у р - и ю (33) и (30) п р и п р е д п о л о ж е н и и , что все ? = 0. Т . о. в о п р о с об остывании и об у с т а н о в и в ш е м с я с о с т о я н и и м о ж ­ но и з у ч а т ь о т д е л ь н о . 1-я з а д а ч а. В этом с л у ч а е д л я с т е н к и п л о ­ ской x г / ( 0 = ^ 0 ( 1 ^ ^ far) [ J — Бесселевы 0 функции (см.)], sin 1 / ^ у x На п о в е р х н о с т и д л я ж = ж,. +1 или r = r . A A + 1 +1 из (29) п о л у ч а е м , п о л о ж и в у ц и л и н д р и ч е с к о й (в ц и л и н д р , к о о р д . ) Я & * < г ) ? * ( г ) ] = 0, сферической (в сферич. к о о р д и н а т а х ) ц~ r = v, Р е ш а я эти у р - и я , п о л у ч а е м поток т е п л а стены с 1 м w = —ъ для Это у р - и е имеет бесконечное м н о ж е с т в о к о р ­ ней v . Т . о. п о л у ч а ю т с я ч а с т н ы е р е ш е н и я , у д о в л е т в о р я ю щ и е у р - и я м (31) и (29). О б щ е е решение должно удовлетворять еще условию t (ж, у, и) — п р о и з в о л ь н о й ф у н к ц и и . М о ж н о д о ­ к а з а т ь , что это р е ш е н и е имеет в и д k 0 t=^A e~ ^f[v Ly k k v2 XIt ^ a. д л я т р у б ы с 1 п. м W = A з а в и с я т т о л ь к о от t (x, Следовательно k 0 у, z), v—от|Е. F k=i д л я ш а р а ч е р е з всю п о в е р х н о с т ь 1 1 A & (36) i > Q R ш> i> 0 &o(«»y»w)]- П о л о ж и м t (ж, у, и) = t , in(tl-to) w = 1 ft=l i&+l Точно т а к ж е потеря тепла телом за время z и темн-ры д л я стены ^ i — w I ^> для трубы lnrK -ln}r/ +1 f I ^+2 ft=i fe=i АА Ф-ии F и Ф представлены графически Гребером д л я г = 0 и г = R и л и ж = | - и ж = X (фиг. 2, 5 и 8 д а ю т t° п о в е р х н о с т е й с о о т в е т с т в у ю щ е й с т е н к и ц и л и н д р а и ш а р а , ф и г . 3, 6 и 9—1° с е р е д и н ы , ф и г . 4, 7 и 10—потерю т е п л а ) . 3-я з а д а ч а . Эта з а д а ч а о б ы к н о в е н н о р е ш а ­ е т с я п р и з а д а н н ы х t° н а обеих п о в е р х н о с т я х . П р и у с л о в и и (30) д л я п о л у ч е н и я п р и б л и ж е н н о г о р е ш е н и я н у ж н о у в е л и ч и т ь тело н а с л о и т о л „ А А Inr-lnrp AjT (37) для шара fc=i 2-я з а д а ч а . Д л я р е ш е н и я этой з а д а ч и и щ е м частное р е ш е н и е у р - и я (32) в в и д е t (ж, у, u,z) = y (г) /(ж, и). П о д с т а в л я я это в ы р а ж е н и е в (33), р а з д е л и в п е р е м е н н ы е и з р а в е н с т в а ф-ий от z и от ж, у, и, з а к л ю ч а е м , что они т о ж д е с т в е н н ы н е к - р о й по­ с т о я н н о й —(л. Следовательно Т. Э. m. XXII. щинои — и — и считать на поверхностях но­ в о г о у в е л и ч е н н о г о те ла т е м п - р ы ? и t . О т о б р а ­ з и м к о н ф о р м н о о с н е в а н и я г р а н и ц на две к о н ­ це н т р и ч . о к р у ж н о с т и и л и п а р а л л е л ь н ы е п р я ­ м ы е . П у с т ь п р и этом ж = ж (и, v); у=у (и, v). Распределение темп-р между о к р у ж н о с т я м и и п а р а л л е л ь н ы м и п р я м ы м и п р и т е м п - p a x н а по­ в е р х н о с т я х t и t д а е т с я ф-лами (36) и (37) п р и п р е д п о л о ж е н и и ^- = 0. И з т е о р и и к о н ф о р м ­ ного о т о б р а ж е н и я и з в е с т н о , что е с л и н а пло­ скости ,(и, v) в т о ч к е с к о о р д и н а т а м и (и , г> ) и м е е т с я т з м п - р а t, то т у ж е т е м п - р у имеет т о ч к а с к о о р д и н а т а м и х =х(щ, v ), y =y(ii , v) н а п л о с к о с т и (ж, у). З н а я т е м п - р ы , не т р у д н о 29 х % x 2 0 0 0 0 0 0 0